[논문 리뷰] A Nonlinear Solution to Closed Queueing Networks for Bike Sharing Systems with Markovian Arrival Processes and under an Irreducible Path Graph

Quan‐Lin Li, Rui-Na Fan외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 21.

Transportation Planning and Optimization참고 문헌 29인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 마코프 도착 과정(MAPs)과 비가역 경로 그래프를 갖는 자전거 공유 시스템의 폐쇄형 대기열 네트워크에 비선형 해법을 제안한다. 자전거를 가상의 고객으로, 정류장과 도로를 가상의 노드로 모델링하여 정상 상태 확률의 곱형태 해법을 도출함으로써, 비푸아송, 폭발적인, 이질적인 사용자 도착 조건 하에서 문제적 정류장 확률과 핵심 성능 지표를 정확하게 계산할 수 있다.

ABSTRACT

As a favorite urban public transport mode, the bike sharing system is a large-scale and complicated system, and there exists a key requirement that a user and a bike should be matched sufficiently in time. Such matched behavior makes analysis of the bike sharing systems more difficult and challenging. This paper considers a more general large-scale bike sharing system from two important views: (a) Bikes move in an irreducible path graph, which is related to geographical structure of the bike sharing system; and (b) Markovian arrival processes (MAPs) are applied to describe the non-Poisson and burst behavior of bike-user (abbreviated as user) arrivals, while the burstiness demonstrates that the user arrivals are time-inhomogeneous and space-heterogeneous in practice. For such a complicated bike sharing system, this paper establishes a multiclass closed queueing network by means of some virtual ideas, for example, bikes are abstracted as virtual customers; stations and roads are regarded as virtual nodes. Thus user arrivals are related to service times at station nodes; and users riding bikes on roads are viewed as service times at road nodes. Further, to deal with this multiclass closed queueing network, we provide a detailed observation practically on physical behavior of the bike sharing system in order to establish the routing matrix, which gives a nonlinear solution to compute the relative arrival rates in terms of the product-form solution to the steady-state probabilities of joint queue lengths at the virtual nodes. Based on this, we can compute the steady-state probability of problematic stations, and also deal with other interesting performance measures of the bike sharing system. We hope that the methodology and results of this paper can be applicable in the study of more general bike sharing systems through multiclass closed queueing networks.

연구 동기 및 목표

• 비푸아송, 폭발적인, 공간적으로 이질적인 사용자 도착 조건을 갖는 대규모 자전거 공유 시스템 분석의 과제를 해결하기 위해.
• 가상 고객, 노드, 서비스 시간을 갖는 다계급 폐쇄형 대기열 네트워크를 사용하여 자전거 공유 동역학을 모델링하기 위해.
• 복잡한 시스템에서 상대 도착률에 대한 비선형 해법을 제공하는 라우팅 행렬을 개발하기 위해.
• 모든 가상 노드에서의 공동 정상 상태 대기열 길이 분포에 대한 곱형태 해법을 사용하여 문제적 정류장(만차 또는 빈 상태)의 정상 상태 확률을 계산하기 위해.
• 시간에 따라 변화하는 도착 패tern과 공간적으로 이질적인 도착 패턴 하에서도 자전거 공유 시스템의 성능 분석을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• 다계급 폐쇄형 대기열 네트워크에서 자전거를 가상의 고객으로, 정류장과 도로를 가상의 노드로 추상화하기 위해.
• 폭발적인 행동과 비푸아송 특성을 반영하기 위해 마코프 도착 과정(MAPs)을 사용하여 사용자 도착을 모델링하기 위해.
• 가상 노드에서의 상대 도착률 간 비선형 관계를 인코딩하는 라우팅 행렬을 구성하기 위해.
• 모든 가상 노드에서의 공동 정상 상태 대기열 길이 분포에 대한 곱형태 해법을 유도하기 위해.
• 곱형태 해법을 사용하여 정규화 상수 G(NC)와 개별 노드의 마진 확률을 계산하기 위해.
• 성능 측도(예: 문제적 정류장 확률, 평균 대기열 길이 등)를 계산하기 위해 해법을 적용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비푸아송 사용자 도착 조건을 갖는 대규모 자전거 공유 시스템에 대해 폐쇄형 대기열 네트워크 모델을 어떻게 구성할 수 있는가?
• RQ2 비가역 경로 그래프는 자전거 공유 시스템의 지리적 구조를 어떻게 표현하는가?
• RQ3 다계급 폐쇄형 대기열 네트워크에서 상대 도착률에 대한 비선형 해법을 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ4 MAP 도착 조건 하에서 곱형태 해법을 사용해 어떤 성능 지표를 계산할 수 있는가?
• RQ5 시간에 따라 변화하는 도착과 공간적으로 이질적인 도착 패턴은 자전거 공유 시스템의 정류장 문제성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 곱형태 해법은 다계급 폐쇄형 대기열 네트워크의 모든 가상 노드에서 공동 대기열 길이의 정상 상태 확률을 정확하게 계산할 수 있게 한다.
• 라우팅 행렬은 상대 도착률에 대한 비선형 해법을 제공하여 복잡한 시스템에서 선형 모델의 한계를 극복한다.
• 정상 상태에서 문제적 정류장(만차 또는 빈 상태)의 확률은 모든 시스템 상태에 대한 마진 확률의 합으로 계산될 수 있다.
• 수치 결과는 문제적 정류장의 확률이 시스템 파라미터에 따라 변동하며, 예를 들어 특정 조건 하에서 9개 정류장 시스템의 정류장 9번에서 0.05734의 값을 가짐을 보여준다.
• 이 방법은 일반적인 도착 과정(예: 주기적 MAPs, 시간에 따라 변화하는 패턴)을 지원하여 푸아송 또는 재생 가정을 초월한다.
• 이 프레임워크는 정류장과 도로에서의 평균 대기열 길이 계산이 가능하게 하여 시스템 혼잡도 및 자원 배분에 대한 핵심 통찰을 제공한다.