[논문 리뷰] A Nonperturbative Proposal for Nonabelian Tensor Gauge Theory and Dynamical Quantum Yang-Baxter Maps

Soo-Jong Rey, Fumihiko Sugino|arXiv (Cornell University)|2010. 02. 25.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 37인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 U(N) 채널-파톤 인자와 함께 색깔이 칠해진 플라켓 변수를 사용하여 비가역적 격자 형식을 제안한다. 이는 양-바이어스트 지도를 동적 양자 R-행렬과 함께 실현하며, 고전 연속 근사에서 이론은 로렌츠 불변성과 큰 N에서 N² 스케일링 자유도를 보이며, 이는 비가역적 양자 연속 근사가 존재할 가능성을 시사한다. 특성 전개 계수는 지수 함수보다 더 빠르게 증가하며, 이는 약한 결합된 이중 이론이 존재할 가능성을 암시한다.

ABSTRACT

We propose a nonperturbative approach to nonabelian two-form gauge theory. We formulate the theory on a lattice in terms of plaquette as fundamental dynamical variable, and assign U(N) Chan-Paton colors at each boundary link. We show that, on hypercubic lattices, such colored plaquette variables constitute Yang-Baxter maps, where holonomy is characterized by certain dynamical deformation of quantum Yang-Baxter equations. Consistent dimensional reduction to Wilson's lattice gauge theory singles out unique compactness condition. We study a class of theories where the compactness condition is solved by Lax pair ansatz. We find that, in naive classical continuum limit, these theories recover Lorentz invariance but have degrees of freedom that scales as N^2 at large N. This implies that nontrivial quantum continuum limit must be sought for. We demonstrate that, after dimensional reduction, these theories are reduced to Wilson's lattice gauge theory. We also show that Wilson surfaces are well-defined physical observables without ordering ambiguity. Utilizing lattice strong coupling expansion, we compute partition function and correlation functions of the Wilson surfaces. We discover that, at large $N$ limit, the character expansion coefficients exhibit large-order behavior growing faster than exponential, in striking contrast to Wilson's lattice gauge theory. This hints a hidden, weakly coupled theory dual to the proposed tensor gauge theory. We finally discuss relevance of our study to topological quantum order in strongly correlated systems.

연구 동기 및 목표

• 비가역적 비아벨 두 번째 형식 게이지 이론의 비가역적 형식을 구축하는 것, 이는 양자장론에서 오랫동안 미해결된 문제이다.
• 아벨 확장 이외의 비아벨 p-형식 게이지 이론에 대해 일관된 자기상호작용을 규명하는 것.
• 이러한 이론에서 비가역적 양자 연속 근사의 존재를 탐색하는 것.
• 특성 전개 행동을 통해 위상적 양자 순서와 이중 기술의 존재를 탐색하는 것.
• 정렬의 모호함 없이 잘 정의된 관측량으로서 윌슨 표면을 설정하는 것.

제안 방법

• 플라켓 변수를 기본 동적 자유도로 사용하여 초입방 격자 위에 이론을 형식화한다.
• 각 플라켓의 경계 링크에 U(N) 채널-파톤 인자를 할당하여 비아벨 구조를 도입한다.
• 색깔이 칠해진 플라켓 변수가 동적 변형된 양-바이어스트 방정식의 양자 양-바이어스트 지도를 만족함을 보여준다.
• 라스 쌍 가설을 통해 콤팩트성 조건을 도입하며, 이는 차원 축소 시 이론이 윌슨의 격자 게이지 이론으로 유일하게 감소함을 보여준다.
• 격자 강결합 전개를 수행하여 분할 함수와 윌슨 표면의 상관 함수를 계산한다.
• 분할 함수의 특성 전개 계수를 분석하여 비가역적 행동과 이중 이론의 힌트를 탐지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비가역적, 비아벨 두 번째 형식 게이지 이론이 플라켓 변수와 U(N) 채널-파톤 인자를 가진 격자에서 일관되게 형식화될 수 있는가?
• RQ2 결과적으로 생긴 색깔이 칠해진 플라켓 변수가 동적 R-행렬을 가진 양-바이어스트 지도를 실현하는가? 그리고 이는 적분 가능 시스템과 어떻게 관련되는가?
• RQ3 고전 연속 근사의 성격은 어떠한가? 큰 N에서 로렌츠 불변성이 복원되고 N² 스케일링 자유도가 나타나는가?
• RQ4 왜 분할 함수의 특성 전개 계수가 큰 N에서 지수 함수보다 더 빠르게 증가하는가? 이는 이중 이론에 대해 어떤 의미를 갖는가?
• RQ5 윌슨 표면은 이 틀에서 잘 정의된 물리적 관측량인가? 그리고 정렬의 모호함 없이 그 상관 함수를 계산할 수 있는가?

주요 결과

• 격자 형식은 동적 양자 R-행렬을 가진 양-바이어스트 지도를 실현하며, 비가역적 비아벨 두 번째 형식 게이지 이론의 비가역적 실현을 제공한다.
• 차원 축소 시 이론은 일관되게 윌슨의 격자 게이지 이론으로 감소하며, 알려진 아벨 및 비아벨 게이지 이론과의 일관성을 검증한다.
• 순수한 고전 연속 근사에서 이론은 로렌츠 불변성을 복원하며, 큰 N에서 자유도가 N² 스케일링을 보이며, 이는 비가역적 양자 연속 근사가 존재해야 한다는 것을 시사한다.
• 분할 함수의 특성 전개 계수는 지수 함수보다 더 빠르게 증가하며, (v_n)^3 n! 값은 정점에 도달한 후 감쇠한다. 이는 무한한 N에서 보렐 합산이 불가능한 행동임을 시사한다.
• 윌슨 표면는 정렬의 모호함 없이 잘 정의된 관측량이며, 격자 강결합 전개를 통해 상관 함수가 계산된다.
• 유한한 N에 대해서는 분할 함수의 급수 전개가 수렴하지만, 큰 N 근사에서는 발산 행동을 보이며, 이는 숨겨진 약한 결합된 이중 이론이 존재할 가능성을 암시한다.