[논문 리뷰] A note on cohering power and de-cohering power

Kaifeng Bu, Chunhe Xiong|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 22.

Quantum Information and Cryptography인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 양자 비가역성 이론에서 양자 연산의 응집 능력과 분리 능력에 대해 조사한다. 1-qubit 시스템에서 두 정의된 응집 능력이 동치임을 증명하며, 2차원에서 MIO 및 DIO 하에서 $l_1$-노름의 비가역성의 단조성(모노토닉리티)을 확립한다. 그러나 이 단조성은 고차원에서 실패하며, 단일 큐비트에서 두 정의 간 분리 능력이 다름을 보인다. 단일 큐비트 유니터리 연산에서는 항상 응집 능력이 분리 능력보다 크다.

ABSTRACT

Cohering power and de-cohering power have recently been proposed to quantify the ability of a quantum operation to produce and erase coherence respectively. In this paper, we investigate the properties of cohering power and de-cohering power. First, we prove the equivalence between two different kinds of cohering power for any quantum operation on single qubit systems, which implies that l1 norm of coherence is monotone under Maximally incoherent operation (MIO) and Dephasing-covariant operation (DIO) in 2-dimensional space. In higher dimensions, however, we show that the monotonicity under MIO or DIO does not hold. Besides, we compare the set of quantum operations with zero cohering power with Maximally incoherent operation (MIO) and Incoherent operation (IO). Moreover, two different types of de-cohering power are defined and we find that they are not equal in single qubit systems. Finally, we make a comparison between cohering power and de-cohering power for single qubit unitary operations and show that cohering power is always larger than decohering power.

연구 동기 및 목표

• 단일 큐비트 양자 연산에서 두 응집 능력 정의의 동치성을 조사하는 것.
• 고차원 시스템에서 $l_1$-노름의 비가역성의 단조성(모노토닉리티)이 최대 비가역성 연산(MIO) 및 탈위상 보존 비가역성 연산(DIO) 하에서 유지되는지 여부를 확인하는 것.
• 자기적 비가역성 연산(IO), MIO, DIO와 비교하여 응집 능력이 0인 양자 연산 집합을 분석하여 운영적 차이를 명확히 하는 것.
• 단일 큐비트 시스템에서 분리 능력의 정확한 표현식을 유도하고, 두 개의 서로 다른 분리 능력 정의를 비교하는 것.
• 단일 큐비트 유니터리 연산에서 응집 능력과 분리 능력 간의 관계를 분석하는 것.

제안 방법

• 2차원 힐베르트 공간에서 명시적 계산을 통해, 비가역 상태 기반과 모든 양자 상태 기반의 두 응집 능력 정의의 동치성을 증명한다.
• $l_1$-노름의 비가역성 측정법을 사용하여, 고차원에서 반례를 통해 MIO 및 DIO 하에서의 행동을 분석한다.
• 최대 공명 상태 및 모든 상태에 대한 최적화를 통해 단일 큐비트 유니터리 연산의 분리 능력에 대한 해석적 표현식을 유도한다.
• 대칭성과 변수 치환을 활용하여 이진 엔트로피 함수를 포함하는 핵심 부등식을 증명하며, 주요 단조성 및 비교 결과를 뒷받침한다.
• $l_1$-노름과 상대 엔트로피 측정법을 모두 사용하여 응집 능력과 분리 능력의 상대적 크기를 평가한다.
• DIO와 IO 사이의 운영적 격차를 분석하기 위해, $l_1$-노름 비가역성이 DIO 하에서 단조적이지 않음을 보여, 서로 다른 물리적 능력을 시사한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 큐비트 시스템에서 비가역 상태 기반과 모든 양자 상태 기반의 두 응집 능력 정의가 임의의 양자 연산에 대해 동치인가?
• RQ2 고차원 양자 시스템에서 $l_1$-노름의 비가역성이 MIO 및 DIO 하에서 여전히 단조적인가?
• RQ3 단일 큐비트 시스템에서 최대 공명 상태 기반과 모든 상태 기반의 두 분리 능력 정의가 동일한가?
• RQ4 단일 큐비트 유니터리 연산에서 항상 응집 능력이 분리 능력보다 큰가?
• RQ5 비가역성 단조성의 관점에서 DIO와 IO 사이의 운영적 차이점은 무엇인가? 이는 상태 변환 측면에서 어떻게 드러나는가?

주요 결과

• 임의의 단일 큐비트 양자 연산에 대해 두 응집 능력 정의는 동치이며, 이는 이전의 유니터리 연산에 국한된 결과를 일반 연산으로 확장한다.
• $l_1$-노름의 비가역성은 2차원 시스템에서 MIO 및 DIO 하에서 단조적이나, 고차원에서는 이 성질이 성립하지 않는다.
• 고차원 시스템에서 $l_1$-노름의 비가역성은 DIO 또는 MIO 하에서 단조적이지 않으며, 이는 $l_1$-노름이 이러한 연산 하에서 타당한 비가역성 측정법이 아니라는 것을 시사한다.
• 단일 큐비트 시스템에서 두 분리 능력 정의는 동일하지 않으며, 이는 응집 능력의 경우와는 대조된다.
• 단일 큐비트 유니터리 연산에서 $l_1$-노름 및 상대 엔트로피 측정법 모두에서 응집 능력은 분리 능력보다 엄격히 크다.
• 응집 능력이 0인 연산 집합은 단일 큐비트에서는 MIO 및 DIO 와 일치하지만, 고차원에서는 $IO \subsetneq NIO_{l_1} \subsetneq MIO = NIO_r$ 로서 자유 연산의 계층을 드러낸다.