[논문 리뷰] A Note on Hydrodynamic Viscosity and Selfgravitation in Accretion Disks

W. J. Duschl, P. A. Strittmatter외 1명|arXiv (Cornell University)|2000. 04. 06.

Astrophysics and Star Formation Studies인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 임계 효과적 레이놀즈 수에서의 유체역학적 난류에 기반한 일반화된 $β$- viscositiy 규정을 고려하여, 경험적 $α$-가설에 대체할 수 있는 물리적으로 타당한 접근을 제안한다. $β$-디스크는 비자기적, 충격 소산 제한 조건에서 $α$-디스크 해를 자연스럽게 복원하며, 자가중력이 작용하는 디스크를 모델링하는 데 일관된 프레임워크를 제공한다. 이는 원형행 星계 디스크의 관측 스펙트럼과 은하의 반경 방향 금속 농도 기울기를 설명한다.

ABSTRACT

We propose a generalized accretion disk viscosity prescription based on hydrodynamically driven turbulence at the critical effective Reynolds number. This approach is consistent with recent re-analysis by Richard & Zahn (1999) of experimental results on turbulent Couette-Taylor flows. This new $β$-viscosity formulation is applied to both selfgravitating and non-selfgravitating disks and is shown to yield the standard $α$-disk prescription in the case of shock dissipation limited, non-selfgravitating disks. A specific case of fully selfgravitating $β$-disks is analyzed. We suggest that such disks may explain the observed spectra of protoplanetary disks and yield a natural explanation for the radial motions inferred from the observed metallicity gradients in disk galaxies. The $β$-mechanism may also account for the rapid mass transport required to power ultra luminous infrared galaxies.

연구 동기 및 목표

• 현재 경험적 $α$-가설에 의존하는 원형행 星계 디스크 모델에서 물리적으로 타당한 점성 규정이 부족한 문제를 해결하기 위해.
• 실험적 쿠에트-테일러 유동에 기반한 임계 효과적 레이놀즈 수에서의 유체역학적 난류에 뿌리를 둔 일반화된 점성 형식을 개발하기 위해.
• 새로운 $β$-viscosity 모델이 비자기적, 충격 제한 조건에서 표준 $α$-디스크 해를 도출함을 보여주기 위해.
• 자기중력이 작용하는 시스템, 특히 원형행 星계 디스크와 은하 중심에서의 $β$-디스크의 영향을 탐색하기 위해.
• 특히 얇고 케플러 운동을 하는 디스크에서 자가중력의 영향이 두드러질 경우 $α$-디스크 모델에서 발생하는 모순을 해결하기 위해.

제안 방법

• 점성 규정을 $ν = \beta \Omega r^2$ 형태로 제안하며, $\beta$는 임계 효과적 레이놀즈 수와 관련된 차원이 없는 매개변수이다.
• 유체역학적 및 열역학적 평형 방정식을 사용하여 비자기적 및 완전 자가중력 디스크에 $β$-점성 규정을 적용한다.
• 임계 레이놀즈 수에서 난류 발생을 가정할 때 나비에-스톡스 방정식과 에너지 방정식으로부터 $β$-디스크 해를 유도한다.
• 낮은 질량과 충격 소산 제한 조건에서 $β$-모델이 표준 $α$-디스크 규정으로 축소됨을 보여준다.
• 케플러 운동을 하는 자가중력 디스크에서 열역학적 일관성 검사를 수행하며, $T_{\rm eff} < T_{\rm c}$ 조건과 디스크 자가중력의 공존을 요구한다.
• 해석적 및 수치적 제약 조건을 사용하여 열역학적 및 중력적 일관성 조건을 만족하는 최소 질량 공급률 ($\dot{m}_{\rm T}$)과 최대 질량 공급률 ($\dot{m}_{\rm G}$)을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임계 효과적 레이놀즈 수에 기반한 유체역학적 점성 규정이 원형행 星계 디스크에서 경험적 $α$-가설에 대체할 수 있는 물리적으로 타당한 대안이 될 수 있는가?
• RQ2 $β$-점성 모델이 충격 소산 제한 조건과 비자기적 조건에서 표준 $α$-디스크 해를 복원하는가?
• RQ3 완전 자가중력 디스크에서 $β$-디스크는 어떻게 행동하는가? 그리고 관측된 원형행 星계 디스크 스펙트럼을 설명할 수 있는가?
• RQ4 $β$-디스크는 빠른 내측 질량 이동을 통해 은하 디스크의 반경 방향 금속 농도 기울기를 설명할 수 있는가?
• RQ5 케플러 운동을 하는 자가중력 디스크에서 열역학적 및 중력적 일관성 조건은 무엇이며, 물리적 타당성과 충돌하는가?

주요 결과

• 임계 효과적 레이놀즈 수에 기반한 $β$-점성 규정은 케플러 운동 및 완전 자가중력 디스크에 대해 물리적으로 타당한 모델을 제공한다.
• 비자기적, 충격 소산 제한 조건에서의 극한에서 $β$-모델은 표준 $α$-디스크 해로 축소된다.
• 완전 자가중력 $β$-디스크는 $α$-디스크보다 더 평탄한 스펙트럼 에너지 분포를 생성하며, 관측된 원형행 星계 디스크 스펙트럼과 더 잘 일치한다.
• $β$-기구는 허블 시간 이내의 점성 진화 스케일을 가능하게 하여, 내측 방향 유동과 은하 디스크의 금속 농도 기울기를 자연스럽게 설명한다.
• 열역학적 일관성 조건은 $\dot{m} > \dot{m}_{\rm T} = 3.27 \times 10^{-4} \, m^{3/5} \alpha_{-1}^{8/5} s_{\rm A}^{-9/5}$ 를 요구하며, 중력적 일관성 조건은 $\dot{m} < \dot{m}_{\rm G} = 3.14 \times 10^{-1} \alpha_{-1} (h/s)^3 m^{3/2} s_{\rm A}^{-3/2}$ 를 요구한다. 두 조건이 겹치기 위해서는 $h/s > 0.101 \, m^{-3/10} s_{\rm A}^{-1/10} \alpha_{-1}^{1/5}$ 여야 한다.
• 이 모델은 자가중력 디스크에서 $α$-디스크 모델의 핵심 모순을 해결하며, 열역학적 및 중력적 제약 조건이 동시에 충족됨을 보장한다.