[논문 리뷰] A Note on Quantum-Secure PRPs

Mark Zhandry|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 17.

Cryptography and Data Security참고 문헌 8인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 양자 공격에 저항하는 단방향 함수의 존재만으로도 보장되는 첫 번째 양자-안정성 허위순열(quantum-secure pseudorandom permutation, PRP)을 구축한다. 양자-안정성 허위함수(quantum-secure pseudorandom function, PRF)와 함수에서 순열로 변환하는 기능(Function-to-Permutation Converter, FPC)을 수행하는 형식유지 암호화(format-preserving encryption) 구조를 조합함으로써, 양자 중첩 질의를 가진 공격자에 대비한 안정성이 보장된 PRP를 얻게 되었으며, 이는 양자후 암호화 분야에서 오랫동안 남아있던 열린 문제를 해결한다.

ABSTRACT

We show how to construct pseudorandom permutations (PRPs) that remain secure even if the adversary can query the permutation, both in the forward and reverse directions, on a quantum superposition of inputs. Such quantum-secure PRPs have found numerous applications in cryptography and complexity theory. Our construction combines a quantum-secure pseudorandom function together with constructions of classical format preserving encryption. By combining known results, we show how to construct quantum-secure PRP in this model whose security relies only on the existence of one-way functions.

연구 동기 및 목표

• Zhandry(2012)가 제기한, 양자-안정성 PRP를 단방향 함수로부터 구성할 수 있는지 여부라는 열린 문제를 해결하기 위해.
• 이전 연구에서 양자-안정성 또는 더 강력한 원자적 기초를 가정해야 했던 양자-안정성 PRP 구성 간극을 메우기 위해.
• PRF에서 PRP로의 변환을 가능하게 하는 새로운 원자적 기초인 함수에서 순열로의 변환기능(Function-to-Permutation Converter, FPC)을 정의하고 활용하기 위해.
• 기존의 고전적 형식유지 암호화 구조가 전체 도메인에 대한 질의가 가능한 상황에서도 전체 도메인 FPC로 기능할 수 있음을 보여주어, 최소한의 가정 하에 양자-안정성을 확보할 수 있음을 입증하기 위해.

제안 방법

• 함수에서 순열로 변환하는 기능(Function-to-Permutation Converter, FPC)의 개념을 도입하며, 이는 도메인 위에서 함수를 순열로 매핑하는 정보이론적 객체이다.
• FPC의 보안을 정의하며, 다항 수준의 양자 질의를 순열과 그 역함수에 모두 가하는 양자 공격자에 대비한 보안을 확보한다.
• 하이브리드 추론(hybrid argument)을 사용하여, 기반 PRF가 양자-안정성이라면 결과적으로 생성된 PRP 역시 양자-안정성임을 증명한다.
• 공격자가 전체 도메인을 질의할 수 있는 상황에서도 안정성이 보장되는 것으로 알려진 형식유지 암호화 구조(예: 카드 셔플링 기반 FPC)를 활용한다.
• 도메인 크기가 입력 길이의 지수함수 수준일 경우, 이러한 FPC가 양자 중첩 질의에 대해서도 안정성이 유지됨을 보여준다.
• 기존의 단방향 함수로부터 유도된 양자-안정성 PRF와 FPC 구조를 조합하여 최종적으로 양자-안정성 PRP를 구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단방향 함수만을 가정할 때, 양자-안정성 PRP를 구성할 수 있는가? 이때 PRP 구조의 양자-안정성은 가정하지 않는다.
• RQ2 최소화되고 체계화된 원자적 기초를 통해 양자-안정성 PRF를 양자-안정성 PRP로 변환할 수 있는 방법이 있는가?
• RQ3 도메인이 충분히 크다면, 기존의 고전적 형식유지 암호화 구조가 양자 중첩 질의 상황에서도 여전히 안정성이 유지되는가?
• RQ4 공격자가 다항 수준의 양자 질의를 수행할 수 있는 상황에서 보장되는 보안을 갖는 함수에서 순열로의 변환기능(FPC)을 설계할 수 있는가?
• RQ5 양자-안정성 PRP를 도메인 단방향 함수보다 더 강력한 가정 없이 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 양자-안정성 PRP의 보안이 유일하게 양자-안정성 단방향 함수의 존재에 의존하는 첫 번째 구조를 제안한다.
• 함수에서 순열로의 변환기능(Function-to-Permutation Converter, FPC)의 개념을 도입하고 체계화함으로써, 양자-안정성 PRF를 양자-안정성 PRP로 변환하는 데 핵심적인 역할을 한다.
• 카드 셔플링 기반의 형식유지 암호화 구조를 활용한 FPC가 도메인 크기가 입력 길이의 지수함수 수준일 경우, 양자 중첩 질의 상황에서도 안정성이 유지됨을 증명한다.
• 최종 PRP의 보안은 하이브리드 추론을 통해 입증되며, 양자 질의 상황에서 랜덤 순열과의 구분이 불가능함을 보여준다.
• 이 구조는 효율적이며, [GHS16] 및 [AC16]과 같은 양자-안정성 대칭 암호화를 필요로 하는 응용 분야에 활용될 수 있다.
• 결과적으로, 이 연구는 단방향 함수만으로도 양자-안정성 PRP를 구성할 수 있음을 보여줌으로써, 양자후 암호화 분야에서 중요한 열린 문제를 해결한다.