[논문 리뷰] A Note On Some Minimally Supersymmetric Models In Two Dimensions

Davide Gaiotto, Johnson-Freyd, T.외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 26.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 21인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 $ℓ^3$ 위의 두 차원 $(0,1)$ 초대칭 시그마 모형을 Wess–Zumino 상호작용 $k$ 와 함께 연구한다. $k \neq 0$ 일 경우 모형이 초등방형 고정점으로 향하는 것으로 추측하며, $k=0$ 일 경우 자발적 초대칭 붕괴가 발생한다고 한다. 주요 결과는 $k$ 가 24로 나누어떨어질 경우에만 모형이 초대칭 붕괴 이론과 연속적으로 연결될 수 있으며, 이 조건은 위상적 모듈러 형식(TMF) 이론에 의해 지지된다.

ABSTRACT

We explore the dynamics of a simple class of two-dimensional models with $(0,1)$ supersymmetry, namely sigma-models with target $S^3$ and the minimal possible set of fields. For any nonzero value of the Wess--Zumino coupling $k$, we describe a superconformal fixed point to which we conjecture that the model flows in the infrared. For $k=0$, we conjecture that the model spontaneously breaks supersymmetry. We further explore the question of whether this model can be continuously connected to one that spontaneously breaks supersymmetry by "flowing up and down the renormalization group trajectories," in a sense that we describe. We show that this is possible if $k$ is a multiple of 24, or equivalently if the target space with its $B$-field is the boundary of a "string manifold." The mathematical theory of "topological modular forms" suggests that this condition is necessary as well as sufficient.

연구 동기 및 목표

• 최소한의 장을 가진 $(0,1)$ 초대칭 시그마 모형이 $\mathbb{S}^3$ 위에서 어떻게 행동하는지, 적외선 영역의 행동을 규명하는 것.
• 이러한 모형이 유효한 초대칭 붕괴 이론과 연속적으로 연결될 수 있는지, 유효한 초대칭 붕괴 이론과의 리아노르멀화 그룹(RG) 흐름을 통해 조사하는 것.
• Wess–Zumino 상호작용 $k$ 가 초대칭의 안정성과 위상적 불변량과의 연결 고리에서 수행하는 역할을 탐색하는 것.
• 모형의 행동가운데 $k \mod 24$ 의 값이 위상적 모듈러 형식(TMFF)의 클래스에 의해 결정된다는 추측을 테스트하는 것.
• 원환면 위로의 compactification을 통해 초대칭 붕괴가 감지 가능한지, 그리고 왜 표준 관측량이 $k \mod 24$ 를 구분하지 못하는지 명확히 하는 것.

제안 방법

• 타겟 공간 제약 조건 $\sum X_I^2 = 1$ 와 Wess–Zumino 상호작용 $k$ 를 가진 $\mathbb{S}^3$ 위의 $(0,1)$ 초대칭 시그마 모형을 분석한다.
• 큰 $|k|$ 에서의 약한 결합 분석을 통해 모든 $k \neq 0$ 에 대해 초등방형 고정점으로 수렴하는 것으로 추측하며, 이는 $\mathrm{SO}(4)$ 't Hooft 이상을 정확히 재현한다.
• 질량이 있는 초대칭 자유도를 추가하고 이론을 변형함으로써 RG 궤적을 '위로 흐르고 아래로 흐르게' 하는 개념을 도입한다.
• 위상적 모듈러 형식(TMFF)의 수학적 프레임워크를 적용하여 $(0,1)$ 이론을 분류하며, TMF 클래스는 $k \mod 24$ 로 주어진다.
• 작은 반지름과 큰 반지름에서 원환면 위로의 모형의 저에너지 행동을 비교하며, $\mathbb{S}^3$ 위의 디랙 연산자가 $k$ 와 무관하게 영 모드를 가지지 않음을 보여준다.
• 레몬 섹터의 초대칭 전류 대수의 수준 $\kappa = |k| - 1$ 에서의 기본 상태 에너지를 평가하며, 모든 $k \neq 0$ 에 대해 엄밀히 양수임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Wess–Zumino 상호작용 $k$ 가 어떤 값일 경우 $(0,1)$ 시그마 모형이 $\mathbb{S}^3$ 위에서 적외선 영역에서 초등방형 고정점으로 수렴하는가?
• RQ2 $k=0$ 인 경우 자발적 초대칭 붕괴가 발생하는 모형이, RG 흐름과 변형을 통해 초대칭 붕괴 이론과 연속적으로 연결될 수 있는가?
• RQ3 $k \mod 24$ 조건이 $(0,1)$ 이론이 초대칭 붕괴 이론으로 변형될 수 있는지 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 왜 $k$ 가 24로 나누어떨어지는지 여부는 원환면 위로의 compactification 을 통해 감지되지 않는가?
• RQ5 위상적 모듈러 형식(TMF) 이론은 $(0,1)$ 초대칭 이론의 가능한 변형을 어떻게 제약하는가?

주요 결과

• 모든 $k \neq 0$ 에 대해, 모형은 특정한 초등방형 고정점으로 수렴하는 것으로 추측되며, 이는 $\mathrm{SO}(4)$ 't Hooft 이상을 정확히 재현한다.
• $k=0$ 일 경우, 모형은 자발적 초대칭 붕괴를 일으키며, 타당한 초등방형 고정점 후보는 존재하지 않는다.
• 모형은 $k$ 가 24로 나누어떨어질 경우에만 RG 흐름과 변형을 통해 초대칭 붕괴 이론과 연속적으로 연결될 수 있다.
• $\mathbb{S}^3$ 위의 Wess–Zumino 상호작용 $k$ 를 가진 모형의 TMF 클래스는 $k \mod 24$ 이며, 0이 아닌 클래스는 초대칭 붕괴 이론과의 연결을 방해한다.
• 원환면 위로의 compactification 은 $k \mod 24$ 의 구분을 감지하지 못한다. 왜냐하면 $\mathbb{S}^3$ 위의 디랙 연산자가 $k$ 와 무관하게 영 모드를 가지지 않기 때문이다.
• 레몬 섹터의 초대칭 전류 대수의 수준 $\kappa = |k| - 1$ 에서의 기본 상태 에너지는 모든 $k \neq 0$ 에 대해 엄밀히 양수이며, 이는 $k \neq 0$ 일 경우 초대칭 기본 상태가 존재하지 않음을 의미한다.