[논문 리뷰] A Note on the Exact Schedulability Analysis for Segmented Self-Suspending Systems

Jian-Jia Chen, Brandenburg, Björn B.|arXiv (Cornell University)|2016. 04. 30.

Real-Time Systems Scheduling참고 문헌 20인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 고정 우선순위 선점 스케줄링을 사용하는 단일 프로세서 시스템에서 한 개의 세그먼트로 나누어진 자기 일시정지 작업(가장 낮은 우선순위 작업)이 존재할 경우, 그에 대한 스케줄 가능성 분석이 강한 의미에서 coNP-난이도임을 증명한다. 또한 Nelissen 등(2015)이 제안한 혼합정수선형계획법(MILP) 공식화가 최악의 반응 시간 상한을 실제 값으로부터 임의로 멀리 떨어진 수준까지 산출할 수 있음을 입증한다—특히 계산 세그먼트의 수 m에 대해 최대 Ω(m) 배까지 더 큰 상한을 제공할 수 있으며, 이는 정밀한 분석을 위협한다.

ABSTRACT

The period enforcer algorithm for self-suspending real-time tasks is a technique for suppressing the "back-to-back" scheduling penalty associated with deferred execution. Originally proposed in 1991, the algorithm has attracted renewed interest in recent years. This note revisits the algorithm in the light of recent developments in the analysis of self-suspending tasks, carefully re-examines and explains its underlying assumptions and limitations, and points out three observations that have not been made in the literature to date: (i) period enforcement is not strictly superior (compared to the base case without enforcement) as it can cause deadline misses in self-suspending task sets that are schedulable without enforcement; (ii) to match the assumptions underlying the analysis of the period enforcer, a schedulability analysis of self-suspending tasks subject to period enforcement requires a task set transformation for which no solution is known in the general case, and which is subject to exponential time complexity (with current techniques) in the limited case of a single self-suspending task; and (iii) the period enforcer algorithm is incompatible with all existing analyses of suspension-based locking protocols, and can in fact cause ever-increasing suspension times until a deadline is missed.

연구 동기 및 목표

• 단일 세그먼트로 나누어진 자기 일시정지 작업을 가진 단일 프로세서 시스템에서 고정 우선순위 선점 스케줄링 하에 스케줄 가능성 분석의 계산 복잡도를 규명하는 것.
• Nelissen 등(2015)이 제안한 MILP 기반 최악의 반응 시간 상한의 정확도를 분석하는 것.
• 이 MILP 공식화가 실제 최악의 반응 시간을 크게 과대평가할 수 있음을 입증하며, 계산 세그먼트의 수에 따라 증가하는 인자로 과대평가가 발생할 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 기존의 알려진 coNP-난이도 문제로의 축소를 통해 강한 의미에서 coNP-난이도임을 증명하며, 한 개의 자기 일시정지 작업이 존재하더라도 스케줄 가능성 분석이 여전히 계산적으로 비가역적임을 보임.
• MILP 공식화에 대한 악성 시나리오를 만들기 위해 매개변수 q와 m을 가진 특정 작업 집합을 구성함.
• 수학적 보조정리를 사용하여 제안된 해가 모든 MILP 제약 조건, 특히 경계 조건 (2g) 및 (2h)를 만족함을 확인함과 동시에 실제 값과는 거리가 먼 반응 시간 추정치를 제공함.
• MILP 결과와 정확한 최악의 반응 시간 사이의 폐쇄형 비율을 유도하며, m ≥ 2 이고 q가 크다면 이 비율이 Ω(m)만큼 증가함을 보임.
• 이전 연구에서 제안한 통합 및 분할 방법을 분석하여 최악의 반응 시간 상한을 유계화함을 보이며, 이 방법들이 MILP의 느슨한 상한을 좁히는 데는 부적절함을 입증함.
• 비상 상황 분석 및 반응 시간 모델링을 통해 최악의 상황에서 계산 세그먼트와 자기 일시정지 간격이 교차하는 경우를 고려함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정 우선순위 선점 스케줄링을 사용하는 단일 프로세서 시스템에서 한 개의 세그먼트로 나누어진 자기 일시정지 작업이 존재할 경우, 스케줄 가능성 분석은 강한 의미에서 coNP-난이도인가?
• RQ2 Nelissen 등(2015)이 제안한 MILP 공식화는 가장 낮은 우선순위 자기 일시정지 작업의 최악의 반응 시간을 얼마나 정확하게 추정하는가?
• RQ3 MILP 상한 값은 정확한 최악의 반응 시간으로부터 임의로 멀어질 수 있으며, 그 정도는 어느 정도인가?
• RQ4 MILP 공식화의 경계 조건 (2g) 및 (2h)는 상한과 실제 최악의 반응 시간 사이의 격차를 효과적으로 줄일 수 있는가?
• RQ5 제약 사양 사양을 가진 세그먼트로 나누어진 자기 일시정지 작업 시스템에 대해 타당한 우선순위 할당을 찾는 문제 역시 강한 의미에서 coNP-난이도인가?

주요 결과

• 고정 우선순위 선점 스케줄링을 사용하는 단일 프로세서 시스템에서 한 개의 세그먼트로 나누어진 자기 일시정지 작업이 존재할 경우, 그에 대한 스케줄 가능성 분석은 강한 의미에서 coNP-난이도이다. 이는 한 개의 자기 일시정지 작업이 존재하더라도 여전히 계산적으로 비가역적임을 의미한다.
• Nelissen 등(2015)이 제안한 MILP 공식화는 최악의 반응 시간 상한을 실제 최악의 반응 시간보다 최소 Ω(m) 배 이상 크게 산출할 수 있으며, 여기서 m은 계산 세그먼트의 수이다.
• MILP 결과와 정확한 최악의 반응 시간 사이의 비율은 m에 따라 무한히 증가하며, m ≥ 2일 경우 최소 (4m + 4)/9에 이를 수 있다.
• 경계 조건 (2g) 및 (2h)를 포함하더라도 MILP 해는 여전히 실제 최악의 반응 시간보다 크게 느슨한 편이다.
• 이전 연구에서 제안한 통합 및 분할 방법으로 유도된 상한은 여전히 자기 일시정지 간격으로 인한 간섭을 과소평가하므로, 간격을 메우기에는 부적절하다.
• 제약 사양 사양을 가진 세그먼트로 나누어진 자기 일시정지 작업 시스템에 대해 타당한 우선순위 할당을 검증하는 문제 역시 강한 의미에서 coNP-난이도이다.