[논문 리뷰] A note on the foundation of relativistic mechanics. II: Covariant hamiltonian general relativity

Carlo Rovelli|ArXiv.org|2002. 02. 21.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories인용 수 26

한 줄 요약

이 논문은 시공간 좌표를 형식에서 제거한 유한 차원의 부분 관측가의 구성 공간을 사용하여 일반 상대성 이론의 명백한 4차원 일반 공변 해밀토니안 형식을 제시한다. 이 접근법은 에스포지토, 지오니티, 스토르나이올로의 작업에서 유래되었으며, 해밀토니안 구조와 역학이 담긴 닫힌 형식 θ에 의해 공변 위상공간을 제공하며, 아인슈타인 방정식은 구성 공간 상의 제약으로 나타나며, 이는 루프 양자 중력 이론에서 스핀 네트워크 간 전이 진폭에 대한 직접적인 물리적 해석을 가능하게 한다.

ABSTRACT

I illustrate a simple hamiltonian formulation of general relativity, derived from the work of Esposito, Gionti and Stornaiolo, which is manifestly 4d generally covariant and is defined over a finite dimensional space. The spacetime coordinates drop out of the formalism, reflecting the fact that they are not related to observability. The formulation can be interpreted in terms of Toller's reference system transformations, and provides a physical interpretation for the spinnetwork to spinnetwork transition amplitudes computable in principle in loop quantum gravity and in the spin foam models.

연구 동기 및 목표

• 고정된 시간 슬라이스에 의존하지 않는 명백한 4차원 일반 공변 해밀토니안 형식을 개발하여 일반 상대성 이론을 기술한다.
• 시공간 좌표나 고정된 시간 슬라이스에 의존하지 않는, 유한 차원의 구성 공간 상에서 부분 관측가를 통해 상태와 관측량을 재정의하여 상대론적 역학의 기초적 문제를 해결한다.
• 유한 차원의 구성 공간 상에서 부분 관측가를 통해 루프 양자 중력 이론과 스피너폼 모델에서 스핀 네트워크 간 전이 진폭에 대한 직접적인 물리적 해석을 제공하는 좌표에 의존하지 않고 공변적인 형식을 제공한다.
• 관측 가능한 상대적 역학에 기반하여, 물질이 결합된 중력 포함 모든 디피오모르피즘 불변 이론으로 해밀토니안 프레임워크를 일반화한다.

제안 방법

• 형식은 시공간 점에서의 장의 값으로 간주되는 부분 관측가의 확장된 구성 공간 C에 기반한다. 이는 시공간 좌표에 대한 참조 없이 물리적 자유도로 간주된다.
• C 위에 선형형식 θ가 정의되며, 이는 이론의 해밀토니안 기하학적 기하학적 성질과 역학을 모두 포함한다. ω = dθ는 운동 방정식을 유도한다.
• 이론은 접속 A와 텐서 e를 사용하여 기술되며, θ는 리만 기하학의 레비-치비타 기호와 스핀 접속을 통해 명백한 4차원 공변성을 확보한다.
• 시공간 좌표 x^μ은 궤도 상의 임의의 매개변수로만 나타나며, 물리적 관측량으로서의 역할을 하지 않아, 직접적인 물리적 의미가 없음을 반영한다.
• 아인슈타인 방정식은 궤도의 접선 벡터 X에 대해 ω(X) = 0로 유도되며, 성분 K^μ_I와 K^μ_IJ는 물리적 궤도 상에서 0이 된다.
• 이 형식은 톨러의 기준계 변환을 통해 해석되며, 물리적 관측량과 연결되고, 스핀 네트워크 전이에 대한 직접적인 양자적 해석을 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고정된 시간 슬라이스에 의존하지 않고, 명백한 4차원 일반 공변 해밀토니안 형식을 일반 상대성 이론에 어떻게 적용할 수 있는가?
• RQ2 시공간 좌표가 관측 불가능한 디피오모르피즘 불변 이론에서 구성 공간의 물리적 의미는 무엇인가?
• RQ3 루프 양자 중력 이론에서 스핀 네트워크 간 전이 진폭을 고전적 공변 프레임워크에서 직접적으로 물리적으로 어떻게 해석할 수 있는가?
• RQ4 무한 차원의 초기 조건 공간 대신, 부분 관측가의 유한 차원 공간이 어떻게 기존의 해밀토니안 장 이론의 기초를 대체하는가?
• RQ5 형식에서 시공간 좌표의 소멸이 양자 중력에서 관측량과 상태의 본질을 어떻게 명확히 하는가?

주요 결과

• 시공간 좌표나 고정된 시간 슬라이스가 필요 없이, 부분 관측가의 유한 차원 구성 공간 C 위에서 일반 상대성 이론의 해밀토니안 형식이 달성되었다.
• 역학과 해밀토니안 기하학적 성질은 하나의 닫힌 형식 θ에 암묵적으로 포함되어 있으며, ω = dθ는 구성 공간 상의 아인슈타인 방정식을 제약으로서 유도한다.
• 시공간 좌표 x^μ은 궤도 상의 임의의 매개변수로만 나타나며, 이론의 물리적 내용에 포함되지 않아, 직접 관측 불가능함을 반영한다.
• 아인슈타인 방정식은 궤도의 접선 벡터 X에 대해 ω(X) = 0로 유도되며, 성분 K^μ_I와 K^μ_IJ는 물리적 궤도 상에서 0이 되어 표준 아인슈타인 방정식과의 등가성을 확인한다.
• 이 형식은 톨러의 기준계 변환을 통해 루프 양자 중력 이론과 스피너폼 모델에서 스핀 네트워크 간 전이 진폭에 대한 직접적인 물리적 해석을 제공한다.
• 이론은 명백한 공변성과 일반화 가능성을 지니며, 물질이 결합된 중력 포함 모든 디피오모르피즘 불변 이론으로 확장 가능하다.