[논문 리뷰] A novel analysis approach of uniform persistence for a COVID-19 model with quarantine and standard incidence rate

Songbai Guo, Yuling Xue외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 31.

COVID-19 epidemiological studies인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 표준 incidence 비율과 격리 조치를 고려한 코로나19 모델에서 감염자 수의 최종 하한을 추정하기 위한 새로운 분석적 접근법을 제안한다. 지속성 분석을 정교화함으로써, 제어 기본형환수 $τ}_c > 1$일 경우 질병이 균일하게 지속됨을 증명하며, 더 넓은 생물수학적 모델에 적용 가능한 더 정밀한 방법을 제공하고 기존의 지속성 기법을 향상시킨다.

ABSTRACT

A coronavirus disease 2019 (COVID-19) model with quarantine and standard incidence rate is first developed, then a novel analysis approach for finding the ultimate lower bound of COVID-19 infectious individuals is proposed, which means that the COVID-19 pandemic is uniformly persistent if the control reproduction number $\mathcal{R}_{c}>1$. This approach can be applied to other related biomathematical models, and some existing works can be improved by using it. In addition, the COVID-19-free equilibrium $V^0$ is locally asymptotically stable (LAS) if $\mathcal{R}_{c}<1$ and linearly stable if $\mathcal{R}_{c}=1$, respectively; while $V^0$ is unstable if $\mathcal{R}_{c}>1$.

연구 동기 및 목표

• 표준 incidence 비율과 격리 조치를 포함한 코로나19 모델에서 감염자 수의 장기적 하한을 더 정교하게 추정하기 위한 분석 방법을 개발하기 위해.
• 모집단 내에서 질병이 균일하게 지속되는 조건을 설정하기 위해.
• 새로운 분석 프레임워크를 사용하여 전염병 모델에서 기존의 지속성 분석 기법을 향상시키기 위해.
• 수치 시뮬레이션과 매개변수 추정을 통해 방법의 실용적 적용 가능성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 표준 incidence 비율을 사용하여 이차형 전파를 밀도에 따라 변형한 모델을 구성하며, 여섯 개의 병변(감염자 S, 잠복기 E, 감염자 I, 무증상자 A, 격리자 Q, 회복자 R)을 포함하는 코로나19 모델을 수립한다.
• 증상이 있는 사람과 무증상자에게 별도의 격리율과 회복율을 포함함으로써 현실성 있는 모델링을 향상시킨다.
• 장기적인 잠복기 감염자 수 $\liminf_{t\to\infty} E(t)$에 대한 명시적 하한 $\nu$를 유도하기 위해 새로운 지속성 분석 기법을 개발한다.
• 이 방법은 르아프노프 유사 함수를 구성하고 $\theta$, $\eta$, $\varrho$, $\xi$와 같은 매개변수를 포함한 부등식을 사용하여 잠복기 인구의 하한을 제한하는 데 의존한다.
• 실제 문헌에서 얻은 매개변수 값을 사용한 MATLAB 시뮬레이션을 통해 이론적 결과를 검증한다.
• 기존의 방법들 [3, 9, 14, 15, 19, 13, 16, 18, 17, 24, 30, 31, 37]에 비해 더 날카롭고 명시적인 추정치를 제공함으로써, 이 방법이 더 나은 성능을 보임을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 incidence 비율과 격리 조치를 포함한 코로나19 모델이 언제 균일하게 지속되는가?
• RQ2 제어 기본형환수 $τ}_c > 1$일 경우 장기적인 잠복기 감염자 수에 대해 더 정밀하고 명시적인 하한을 유도할 수 있는가?
• RQ3 제안된 분석 방법은 기존의 전염병 모델에서의 지속성 분석 기법을 어떻게 향상시키는가?
• RQ4 다른 격리율과 회복율은 감염 지속 임계값과 감염자 하한에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이 방법은 현재의 코로나19 프레임워크를 초월해 다른 생물수학적 모델로 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 제어 기본형환수 $τ}_c > 1$이면 모델이 균일하게 지속되며, 이는 질병이 모집단 내에서 지속됨을 보장한다.
• 제어 기본형환수 $τ}_c < 1$일 경우 코로나19 없는 평형점 $V^0$는 국소적으로 점점 안정적이며, 이는 질병의 소멸을 의미한다.
• $\mathcal{R}_c = 1$일 경우 $V^0$에서 선형화된 시스템은 안정적이지만, 평형점은 점점 안정적이지 않다.
• 새로운 방법은 $\liminf_{t\to\infty} E(t)$에 대해 계산 가능한 하한 $\nu \approx 6.725 \times 10^6$를 제공하며, 이는 추정된 평형값 $E^* \approx 9.396 \times 10^6$의 약 72%에 해당한다.
• 수치 시뮬레이션은 실제 매개변수 설정 조건 하에서 이론적 하한 추정치의 타당성을 확인한다.
• 다양한 기존 문헌에서 제시된 지속성 분석 기법에 비해 이 방법은 감염자 수의 최종 하한을 더 날카롭고 명시적으로 추정함으로써 향상된 성능을 보인다.