[논문 리뷰] A novel, divergence based, regression for compositional data

Michail Tsagris|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 24.

Geochemistry and Geologic Mapping참고 문헌 10인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 제로 값이 포함된 조성 데이터에 대해 제한된 경우의 제논-섀넌 발산을 사용하는 새로운 발산 기반 회귀 방법을 제안한다. 이 방법은 제로 값에 대한 보정 없이도 자연스럽게 이를 처리할 수 있다. 이 방법은 ES-OV 회귀로 불리며, 제로 값이 많은 데이터셋에서 에이치슨의 로그-비율 회귀보다 우수한 성능을 보이며, 제로 값이 흔한 상황에서 예측에 권장된다.

ABSTRACT

In compositional data, an observation is a vector with non-negative components which sum to a constant, typically 1. Data of this type arise in many areas, such as geology, archaeology, biology, economics and political science amongst others. The goal of this paper is to propose a new, divergence based, regression modelling technique for compositional data. To do so, a recently proved metric which is a special case of the Jensen-Shannon divergence is employed. A strong advantage of this new regression technique is that zeros are naturally handled. An example with real data and simulation studies are presented and are both compared with the log-ratio based regression suggested by Aitchison in 1986.

연구 동기 및 목표

• 제로 값에 대해 자연스럽게 대처할 수 있는 새로운 조성 데이터 회귀 모델을 개발하여, 제로 보정이 필요 없도록 하는 것.
• 많은 수의 제로 성분을 포함한 조성 데이터에 적용할 때 전통적인 로그-비율 기반 회귀(예: 에이치슨 회귀)의 한계를 해결하는 것.
• 최근에 확립된 제논-섀넌 발산에서 유도된 거리 척도를 기반으로 한 방법을 제안하여 확률 분포 및 조성 데이터에 적합한 것.
• 실제 데이터와 시뮬레이션 연구를 통해 신규 방법의 성능을 기존 방법과 비교 평가하는 것.
• 높은 제로 빈도 성분을 포함한 조성 데이터에 대해 실용적이고 예측 중심의 회귀 도구를 제공하는 것.

제안 방법

• 방법은 제논-섀넌 발산에서 유도된 발산 기반 손실 함수를 사용하며, 엔드레스와 샤프딘델(2003) 및 올스터레히처와 바이다(2003)가 제안한 거리 척도를 활용한다.
• 관측된 값과 피팅된 조성 간의 쿨백-라이블러 발산의 합을 최소화하며, 중점 분포를 기준으로 삼는다.
• 선형 예측 변수를 단형태로 매핑하기 위해 로그-선형 링크 함수를 사용하여 피팅된 값이 확률 단형태 위에 유지되도록 보장한다.
• 최적화를 위한 초기값은 로그-비율 변환된 데이터에 대한 일반 최소 제곱법을 통해 확보한 후, R의 nlm 함수를 사용해 반복 최소화를 수행한다.
• 이 방법은 R에 구현되었으며, 추정 계수, deviance, 피팅된 값 등을 반환하는 사용자 정의 함수 'esov.compreg'를 제공한다.
• 로그-비율을 사용하지 않기 때문에 데이터 내 제로 성분으로 인한 문제를 피할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제로 값이 포함된 조성 데이터에서 보정 없이 자연스럽게 제로를 처리할 수 있는 발산 기반의 회귀 모델을 개발할 수 있는가?
• RQ2 많은 수의 제로 성분이 존재할 경우, 제안된 ES-OV 회귀의 성능은 에이치슨의 로그-비율 회귀와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 조성 데이터에 제고 비율의 제로가 많을 경우, 새로운 방법이 기존 방법보다 더 정확한 예측을 제공하는가?
• RQ4 제논-섀넌 척도에서 유도된 발산 기반 손실 함수를 조성 데이터의 회귀에 적용할 때 실용적 의미는 무엇인가?
• RQ5 완전한 점근적 이론이 없는 상황에서도 제안된 방법이 예측에 적합한가?

주요 결과

• ES-OV 회귀 방법은 제로 값을 자연스럽게 처리하여, 로그-비율 기반 방법에서 요구하는 제로 보정 기법이 필요 없도록 한다.
• 제로 성분이 많은 데이터셋에서는 ES-OV 회귀가 에이치슨 회귀를 능가하며, 특히 제로 보정을 위한 EM 알고리즘이 실패할 경우에 더 두드러진 성능을 보인다.
• 북극 호수 침전물 조성 데이터를 포함한 실제 데이터 예제에서 ES-OV 방법은 에이치슨 회귀보다 더 좋은 피팅을 달성한다.
• 시뮬레이션 연구를 통해 제로 성분이 빈번할 경우 ES-OV 방법이 에이치슨 회귀보다 더 강건한 추정치를 제공하는 것으로 확인되었다.
• 완전한 점근적 이론이 없음에도 불구하고, 데이터에 제고 비율의 제로가 많을 경우 예측 목적에 적합하다고 권장된다.
• 제로 값이 기존 로그-비율 회귀에 문제가 되는 상황에서는 제안된 방법이 기존 방법과 경쟁력 있거나 그 이상의 성능을 발휘한다.