[논문 리뷰] A novel encryption algorithm using multiple semifield S-boxes based on permutation of symmetric group

Iqtadar Hussain, Amir Anees외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 04. 26.

Chaos-based Image/Signal Encryption참고 문헌 21인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 대칭군 $S_8$를 통한 순열을 이용해 다수의 반체 기반 S-박스를 생성함으로써 대수적 강건성을 향상시켜 암호학적 강도를 강화한 새로운 블록 암호를 제안한다. Dumas-Orfila(2004)에서 제시한 12,781개의 동치가 아닌 반체 S-박스에 대해 $S_8$ 순열을 적용함으로써, 동일한 암호학적 성질을 유지하는 515,329,920개의 새로운 S-박스를 생성하였으며, 이는 선형 및 미분 cryptanalysis에 대해 저항력이 강한 안전하고 유연하며 효율적인 암호 알고리즘을 가능하게 한다. 이에 따라 $LP_{max} = 2^{-1077}$ 및 $DP_{max} = 2^{-4.05}$를 달성한다.

ABSTRACT

With the tremendous benefits of internet and advanced communications, there is a serious threat from the data security perspective. There is a need of secure and robust encryption algorithm that can be implemented on each and diverse software and hardware platforms. Also, in block symmetric encryption algorithms, substitution boxes are the most vital part. In this paper, we investigate semifield substitution boxes using permutation of symmetric group on a set of size 8 S_8 and establish an effective procedure for generating S_8 semifield substitution boxes having same algebraic properties. Further, the strength analysis of the generated substitution boxes is carried out using the well-known standards namely bijectivity, nonlinearity, strict avalanche criterion, bit independence criterion, XOR table and differential invariant. Based on the analysis results, it is shown that the cryptographic strength of generated substitution boxes is on par with the best known $8 imes 8$ substitution boxes. As application, an encryption algorithm is proposed that can be employed to strengthen any kind of secure communication. The presented algorithm is mainly based on the Shannon idea of (S-P) network where the process of substitution is performed by the proposed S_8 semifield substitution boxes and permutation operation is performed by the binary cyclic shift of substitution box transformed data. In addition, the proposed encryption algorithm utilizes two different chaotic maps. In order to ensure the appropriate utilization of these chaotic maps, we carry out in-depth analyses of their behavior in the context of secure communication and apply the pseudo-random sequences of chaotic maps in the proposed image encryption algorithm accordingly. The statistical and simulation results imply that our encryption scheme is secure against different attacks and can resist linear and differential cryptanalysis.

연구 동기 및 목표

• 알 수 없는 대수적 공격에 취약할 수 있는 유한체 기반 S-박스의 잠재적 취약점을 해결하기 위해 반체의 비결합 구조를 활용함으로써 암호학적 강도를 향상시키는 것.
• 대칭군 순열을 활용해 소규모 기반 반체 S-박스 집합에서 일관된 암호학적 성질을 가진 고품질의 동치가 아닌 S-박스를 다량 생성하는 것.
• 저프로파일 및 다양한 하드웨어/소프트웨어 플랫폼에 적합한 유연하고 안전한 블록 암호 설계.
• 암호화 과정에서 동적 키 스케줄링과 강화된 확산을 위해 혼돈 맵을 통합하는 것.
• 통계적 및 시뮬레이션 분석을 통해 제안된 알고리즘이 표준 암호해석 공격에 저항하는지를 검증하는 것.

제안 방법

• Dumas-Orfila(2004)의 12,781개의 동치가 아닌 반체 S-박스 각각에 대해 대칭군 $S_8$를 적용함으로써 $S_8$ 반체 S-박스를 생성하며, 기반 S-박스당 $8! = 40320$개의 순열을 생성한다.
• 각 S-박스는 순서 $2^4$의 가상 확장 반체 위에서 구성되며, 덧셈과 곱셈은 기반 필드 연산과 특정 대수적 규칙을 사용하여 정의된다.
• 암호 알고리즘은 치환-치환 네트워크(S-P) 구조를 사용하며, 세 가지 모듈로 구성된다: 다수의 S-박스를 이용한 치환, 이진 순환 시프트 기반 치환, XOR 화이트닝.
• 두 가지 다른 혼돈 맵을 사용하여 의사난수 시퀀스를 생성함으로써 키 스케줄링 및 변환 과정을 제어하며, 확산과 혼란을 향상시킨다.
• 알고리즘은 6라운드로 설계되었으며, 각 모듈은 해당 혼돈 맵에서 유도된 시퀀스를 사용하여 적용되어 동적이고 예측 불가능한 행동을 보장한다.
• 암호학적 강도는 표준 지표를 사용하여 평가되며, 이는 이원성, 비선형성, 엄격한 화산 기준(SAC), 비트 독립 기준(BIC), XOR 테이블, 미분 균일성 등이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 대칭군 순열을 통한 반체 기반 S-박스가 알려진 최고의 $8\times8$ S-박스 수준의 암호학적 강도를 달성할 수 있는가?
• RQ2 비결합 구조를 가진 반체 구조를 사용할 경우, 기존의 유한체 기반 S-박스보다 알려지지 않은 대수적 공격에 대한 저항력이 향상되는가?
• RQ3 대칭군 $S_8$가 소규모 기반 반체 S-박스 집합에서 동치가 아니며 고품질의 S-박스를 다량 효과적으로 생성하는 데 유용한가?
• RQ4 두 개의 혼돈 맵 통합이 제안된 블록 암호의 보안성과 유연성에 어떻게 기여하는가?
• RQ5 제안된 알고리즘이 $LP_{max}$ 및 $DP_{max}$로 측정했을 때 선형 및 미분 암호해석 공격에 얼마나 잘 저항하는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 $S_8$ 순열을 활용해 12,781개의 기반 반체 S-박스에서 515,329,920개의 새로운 S-박스를 생성하였으며, 모든 S-박스가 동일한 암호학적 성질을 유지한다.
• 256개의 활성 S-박스를 가진 4라운드 알고리즘의 최대 선형 근사 확률($LP_{max}$)은 $2^{-1077}$이며, 이는 선형 암호해석 공격에 대한 강력한 저항력을 시사한다.
• 사용된 S-박스의 최대 미분 균일성($DP_{max}$)은 $2^{-4.05}$이며, 이는 미분 암호해석 공격에 대한 강력한 저항력을 보여준다.
• 알고리즘은 높은 비선형성과 엄격한 화산 기준(SAC) 및 비트 독립 기준(BIC)을 충족하여 강력한 혼란과 확산 성질을 확인한다.
• 통계적 및 시뮬레이션 결과는 제안된 암호화 체계가 알려진 공격에 안전하며, 라운드 수와 S-박스 수에 대한 조정이 가능하여 다양한 환경에 적응 가능함을 확인한다.
• 두 개의 혼돈 맵 통합은 동적 키 스케줄링을 보장하며, 알려진 암호해석 기법에 대한 저항력을 향상시켜 안전한 통신 응용 분야를 지원한다.