[논문 리뷰] A novel entropy recurrence quantification analysis

Gilberto Corso, Thiago de Lima Prado외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 04.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 18인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 복소상태의 반복 그림에서 유도된 미세상태에 대해 샤논 엔트로피를 계산하는 새로운 엔트로피 기반의 반복 양적 분석을 제안하며, 혼돈성에 대한 민감도 향상, 파rameter 의존도 감소, 그리고 주기적 및 노이즈가 있는 신호에서의 일관된 행동을 제공하여 전통적인 대각선선 엔트로피보다 신호 복잡성의 캡처에서 뛰어난 성능을 발휘한다.

ABSTRACT

The growing study of time series, especially those related to nonlinear systems, has challenged the methodologies to characterize and classify dynamical structures of a signal. Here we conceive a new diagnostic tool for time series based on the concept of information entropy, in which the probabilities are associated to microstates defined from the recurrence phase space. Recurrence properties can properly be studied using recurrence plots, a methodology based on binary matrices where trajec- tories in phase space of dynamical systems are evaluated against other embedded trajectory. Our novel entropy methodology has several advantages compared to the traditional recurrence entropy defined in the literature, namely, the correct evaluation of the chaoticity level of the signal, the weak dependence on parameters, correct evaluation of periodic time series properties and more sensitivity to noise level of time series. Furthermore, the new entropy quantifier developed in this manuscript also fixes inconsistent results of the traditional recurrence entropy concept, reproducing classical results with novel insights.

연구 동기 및 목표

• 특히 로지스틱 맵과 같은 시스템에서 혼돈성 증가와 함께 증가하지 않는 전통적 반복 엔트로피의 일관성 문제를 해결하기 위해.
• 물리적 엔트로피의 직관에 부합하는 바를 고려해, 시스템 복잡성 증가와 함께 자연스럽게 증가하는 새로운 엔트로피 측정법을 개발하기 위해.
• 반복 임계값 ε 및 최소 선 길이 파라미터에 대한 의존도를 줄여 실용적 응용에서의 강건성을 향상시키기 위해.
• 전체 미세상태를 대상으로 하되, 대각선선만을 고려하는 것과는 달리, 모든 미세상태를 활용하여 신호 동역학의 더 정확하고 민감한 측정을 제공하기 위해.
• 전체 반복 행렬 분석을 대체로 더 계산 효율적인 방법으로, 미세상태를 샘플링하는 방식을 제공하기 위해.

제안 방법

• 반복 그림(RPs)에서 추출된 N×N 부분행렬을 미세상태로 정의하며, 여기서 N ≥ 2이어야 한다.
• 반복 그림의 다수의 무작위 샘플에서 각 고유한 미세상태의 발생 빈도를 계산한다.
• 샤논 엔트로피 공식을 적용: S = -Σ p_i log p_i, 여기서 p_i는 미세상태 i를 관측할 확률이다.
• 엔트로피 분포를 추정하기 위해 M = 10^5개의 미세상태 샘플을 사용한 몬테카를로 샘플링을 수행한다.
• 다양한 시스템에 적용: 랜덤 신호, 노이즈가 있는 사인파, 로지스틱 맵, 로렌츠 시스템.
• 기존의 표준 반복 양적 측정법과 비교: 반복률, 레이어리티, 결정성, 및 대각선선 엔트로피(ENTR).

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 동역학 시스템에서 혼돈성 증가와 함께 제안된 미세상태 기반 엔트로피가 증가하는가?
• RQ2 로지스틱 맵과 같은 시스템에서 새로운 엔트로피 측정법이 기존의 대각선선 엔트로피(ENTR)와 비교해 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 새로운 엔트로피는 반복 임계값 ε 및 미세상태 크기 N의 변화에 대해 어느 정도 강건한가?
• RQ4 이 방법은 주기적, 노이즈가 있는, 그리고 혼돈성 신호 간을 신뢰성 있게 구분할 수 있는가?
• RQ5 미세상태 기반 엔트로피는 이산적 및 연속적 동역학 시스템 전반에서 일관된 행동을 보이는가?

주요 결과

• 로렌츠 시스템에서 제안된 엔트로피는 r 매개변수 증가에 따라 강력한 혼돈성으로의 전이를 정확히 반영하며 증가한다.
• 로지스틱 맵의 경우, 새로운 엔트로피는 비선형성 증가와 함께 증가하며, 기존 ENTR가 복잡성 증가에도 불구하고 감소하는 것으로 알려진 문제를 해결한다.
• 이 방법은 반복 임계값 ε에 대해 약한 의존성을 보이며, 다양한 ε 설정에서도 안정적인 엔트로피 값을 유지한다.
• 랜덤 시스템에서 N=4일 때, 미세상태 기반 엔트로피(S)는 이론적 기대에 부합해 약 11.09의 최댓값에 도달한다.
• N ≥ 2 및 수백 개의 미세상태 샘플만으로도 강건한 성능을 달성하여 전체 행렬 분석 대비 계산 비용을 크게 감소시킨다.
• 새로운 엔트로피 측정법은 로렌츠 시스템에서 혼돈의 시작을 정확히 식별하고, 분기 동안 증가하는 혼돈성의 변화를 추적할 수 있다.