[논문 리뷰] A novel multi-stage multi-scenario multi-objective optimisation framework for adaptive robust decision-making under deep uncertainty

Babooshka Shavazipour, Theodor J. Stewart|arXiv (Cornell University)|2023. 12. 18.

Risk and Portfolio Optimization인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 깊은 불확실성 하에서 적응형 강건한 의사결정을 위한 새로운 다단계 다시경우 다목적 최적화 프레임워크를 제안한다. T단계 모델과 이중단계 이동 수평 접근법을 사용하여 동적-강건한 파레토 최적 해를 생성한다. T단계 모델은 전체 계획 기간을 동시에 고려하므로 이동 수평 접근법보다 우수한 성능를 보이며, 9개의 시나리오 경로를 가진 순차적 포트폴리오 선택 사례 연구에서 더 강건한 해를 도출한다.

ABSTRACT

Many real-world decision-making problems involve multiple decision-making stages and various objectives. Besides, most of the decisions need to be made before having complete knowledge about all aspects of the problem leaves some sort of uncertainty. Deep uncertainty happens when the degree of uncertainty is so high that the probability distributions are not confidently knowable. In this situation, using wrong probability distributions leads to failure. Scenarios, instead, should be used to evaluate the consequences of any decisions in different plausible futures and find a robust solution. In this study, we proposed a novel multi-stage multi-scenario multi-objective optimisation framework for adaptive robust decision-making under deep uncertainty. Two approaches, named multi-stage multi-scenario multi-objective and two-stage moving horizon, have been proposed and compared. Finally, the proposed approaches are applied in a case study of sequential portfolio selection under deep uncertainty, and the robustness of their solutions is discussed.

연구 동기 및 목표

• 확률 분포가 알 수 없는 깊은 불확실성 하에서의 다단계 다목적 의사결정 문제에 대응하기 위해.
• 다양한 현실적인 미래 시나리오에 걸쳐 강건한 해를 도출할 수 있도록 지원하는 프레임워크를 개발하기 위해.
• 전체 T단계 최적화 모델과 이중단계 이동 수평 접근법 간의 성능를 비교하여 동적-강건한 해를 생성하는 데에.
• 깊은 불확실성 하에서 순차적 포트폴리오 선택 문제에서 해의 강건성을 평가하기 위해.
• 다단계 의사결정 프레임워크에서 계산 복잡도와 해의 강건성 간의 트레이드오프를 탐색하기 위해.

제안 방법

• 확률 분포에 의존하지 않고, 여러 시간 단계와 불확실한 시나리오를 고려하여 의사결정을 모델링하는 다단계 다재경우 다목적 최적화 프레임워크를 제안한다.
• 다양한 상충되는 목표를 다루고 깊은 불확실성 하에서 파레토 최적 해를 생성하기 위해 목표 프로그래밍을 활용한다.
• 시나리오 계획을 통해 불확실성을 체계화하며, 확률을 할당하지 않고 현실적인 미래 상태를 정의한다.
• 모든 단계를 동시에 최적화하는 T단계 모델을 적용하여 전체 기간 동안 제약 조건을 동시에 만족시킨다.
• 각 단계에서 재최적화를 수행하고, 한 단계 앞서 내다보며 새로운 정보가 제공될 때마다 시나리오 집합을 업데이트하는 이중단계 이동 수평 접근법을 구현한다.
• 세 단계 포트폴리오 선택 사례 연구에서 다양한 시나리오 경로에 걸쳐 총 수익을 성능 지표로 사용하여 해의 강건성을 비교한다.

Figure 3: Scenarios of the two-stage structure in comparison with meta-scenarios of the three-stage structure

실험 결과

연구 질문

• RQ1 깊은 불확실성 하에서 전체 T단계 다재경우 다목적 최적화 모델이 이중단계 이동 수평 접근법보다 강건한 해를 생성하는 데에 어떻게 비교되는가?
• RQ2 다단계 의사결정 모델에서 단계 수를 늘릴 경우, 해의 강건성과 계산 복잡도 간의 트레이드오프는 어떻게 되는가?
• RQ3 T단계 모델이 전체 계획 기간에 걸쳐 미래의 불확실성을 사전에 고려함으로써 이동 수평 접근법보다 더 강건한 해를 생성할 수 있는가?
• RQ4 계획 과정 중에 시나리오 집합을 업데이트하는 것이 깊은 불확실성 하에서 동적 의사결정의 강건성과 타당성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 결정자 선호도는 강건한 해 집합에서 단일 파레토 최적 해를 선택하는 데에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• T단계 모델은 전체 계획 기간을 동시에 고려하고 모든 제약 조건을 한 번에 만족시키므로 이중단계 이동 수평 접근법보다 항상 더 강건한 해를 생성한다.
• 9개의 시나리오 경로를 가진 세 단계 포트폴리오 선택 사례 연구에서 T단계 모델은 모든 시나리오에서 총 수익 측면에서 뛰어난 강건성을 확보하였다.
• 이중단계 이동 수평 접근법은 각 단계에서 시나리오 집합을 업데이트하고 문제의 복잡도를 줄임으로써 계산 및 인지적 이점이 있다.
• 시나리오 경로의 수는 단계 수가 증가함에 따라 지수적으로 증가하므로, T단계 모델은 장기 계획 기간에 대해 계산적으로 비효율적이다.
• T단계 모델의 최적 해는 이동 수평 접근법의 해보다 열 劣하지 않으며, 이는 강건성 측면에서 이론적으로 열 우월함을 확인한다.
• 가중 목표를 통한 이동 수평 접근법의 강건성 향상 및 최적의 내다보기 수평 기간 결정에 대한未해결 연구 과제를 규명하였다.

Figure 4: Scenarios of the 2 $\times$ two-stage structure