[논문 리뷰] A Novel Non-Perturbative Lattice Regularization of an Anomaly-Free $1 + 1d$ Chiral $SU(2)$ Gauge Theory

M. DeMarco, Xiao-Gang Wen|arXiv (Cornell University)|2017. 06. 14.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 2인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 게이지 대칭을 위반하지 않고 미러 페르미온을 이용해 거품 모드를 차단하는 불규칙한 힉스 필드를 사용하여 1+1차원 비 anomaly-free인 카이랄 SU(2) 게이지 이론에 대한 새로운 비 섭동 격자 정규화를 제안한다. 이 방법은 현장별 게이지 대칭과 페르미온 작용을 유지하며, 각 점당 유한한 차원의 하이젠베르크 공간을 제공하고, 상관 길이 ξ ≳ 8에서 Δ ≈ 0.35의 안정적인 스펙트럼 간격을 수치적으로 입증하여 열역학적 거동과 이상치 없는 일致성을 확인한다.

ABSTRACT

We present a numerical treatment of a novel non-perturbative lattice regularization of a $1+1d$ $SU(2)$ Chiral Gauge Theory. Our approach follows recent proposals that exploit the newly discovered connection between anomalies and topological (or entangled) states to show how to create a lattice regularization of any anomaly-free chiral gauge theory. In comparison to other methods, our regularization enjoys on-site fermions and gauge action, as well as a physically transparent fermion Hilbert space. We follow the `mirror fermion' approach, in which we first create a lattice regularization of both the chiral theory and its mirror conjugate and then introduce interactions that gap out only the mirror theory. The connection between topological states and anomalies shows that such interactions exist if the chiral theory is free of all quantum anomalies. Instead of numerically intractable fermion-fermion interactions, we couple the mirror theory to a Higgs field driven into a symmetry-preserving, disordered, gapped phase.

연구 동기 및 목표

• 비 섭동 격자 정규화를 통해 카이랄 게이지 이론을 정규화할 수 있는 방법을 개발하여, 니이스엔-니노미야 금지정리의 영향을 피하면서도 현장별 게이지 대칭과 페르미온 하이젠베르크 공간의 구조를 유지한다.
• 이상치 없는 카이랄 게이지 이론이 격자상에서 어떻게 안정적으로 정규화될 수 있는지 보여주기 위해, 대칭적이며 불규칙한 힉스 필드를 사용하여 오직 거품 섹터만을 차단하는 방식을 제안한다.
• 이전의 접근 방식인 깅스파르크-윌슨 또는 도메인 월 페르미온과 달리 비국소적이거나 비현장적인 작용을 피하는 수치적으로 다룰 수 있는 모델을 제공한다.
• 다양한 힉스 상관 길이와 시스템 크기에서 거품 이론의 스펙트럼 간격이 안정적인지 확인하여 열역학적 거동을 입증한다.
• 시간역전 대칭과 이상치 상쇄로 인해 비에르미트 디랙 연산자가 존재하더라도 파artition 함수가 실수이자 정의된 상태로 유지됨을 검증한다.

제안 방법

• 이 방법은 w 방향으로 개방된 경계를 가진 2+1차원 격자 정수 양자 홀 상태를 구성하여, t-x-w 경계에서 카이랄 에지 모드를 포함한다.
• 한 쪽 가장자리(왼쪽)에서는 카이랄 이론을, 다른 쪽(오른쪽)에서는 그 거품 쌍대 이론을 실현하며, 페르미온은 SU(2) 표현으로 구성된다: 1_R ⊕ (0_R)^5 ⊕ (1/2_L)^4.
• 거품 가장자리 모드는 상관 길이 ξ를 가진 힉스 필드와 결합하여 차단되며, 직접적인 페르미온-페르미온 상호작용을 피한다.
• 힉스 필드는 장거리 질서가 없는 비정상적인, 간격이 있는 상태로 조정되어, 게이지 대칭은 유지하면서 거품 대칭은 깨뜨린다.
• 디랙 연산자 D̸는 비에르미트이지만, 시간역전 대칭으로 인해 D̸의 행렬식은 실수이며, 파artition 함수의 안정성을 보장한다.
• 수치 시뮬레이션은 힉스 상관 길이 ξ와 시스템 크기 L을 변화시키며, 거품 간격을 평가하기 위해 가장 작은 국소화되지 않은 고유값을 측정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 현장별 게이지 대칭과 유한 차원의 하이젠베르크 공간을 가진 이상치 없는 카이랄 SU(2) 게이지 이론에 대해 격자 정규화를 구성할 수 있는가?
• RQ2 유한한 상관 길이 ξ를 가진 불규칙한 힉스 필드가 SU(2) 대칭을 위반하지 않고 오직 거품 페르미온 모드만을 차단하는가?
• RQ3 고정된 ξ에서 시스템 크기 L에 관계없이 거품 이론의 스펙트럼 간격이 열역학적 극한에서 안정적인가?
• RQ4 비에르미트 성격을 지닌 디랙 연산자에도 불구하고 파artition 함수가 실수이자 0이 아닌 상태를 유지할 수 있는가?
• RQ5 충분히 큰 L에 대해 크기 의존성이 없는 간격을 보이면 열역학적 거동을 나타내는가?

주요 결과

• 힉스 상관 길이 ξ ≳ 8일 때, 시스템 크기 L ≳ 40에서 Δ ≈ 0.35의 안정적인 스펙트럼 간격이 거품 이론에서 관측된다.
• L ≳ 40에서 거품 간격이 일정하게 유지되어, 시스템이 열역학적 거동에 도달했고, 유한 체적 효과의 산물이 아님을 나타낸다.
• ξ → ∞의 극한에서 간격은 Δ = 1.0으로 증가하여, 알려진 극한과의 일致성을 확인한다.
• 시간역전 대칭으로 인해 파artition 함수는 실수를 유지하며, 비에르미트 디랙 연산자의 행렬식이 실수이기 때문에 부호 전환 불안정성이 발생하지 않는다.
• 비국소적이거나 비현장적인 작용이 필요 없음을 성공적으로 피하여, 현장별 게이지 대칭과 물리적으로 명확한 페르미온 하이젠베르크 공간을 유지한다.
• 이 모델은 이상치 없는 카이랄 게이지 이론이 대칭적 힉스 결합을 통해 격자상에서 일관되게 정규화될 수 있음을 입증하며, 오랫동안 해결되지 않았던 격자 카이랄 게이지 이론의 과제를 해결한다.