[논문 리뷰] A Novel Quantum N-Queens Solver Algorithm and its Simulation and Application to Satellite Communication Using IBM Quantum Experience

Rounak Jha, Debaiudh Das외 4명|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 26.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 21인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 양자 컴퓨터에서 초위상과 얽힘을 활용하여 N-Queens 문제를 다항 시간 복잡도 O(N³)로 해결하는 새로운 양자 알고리즘을 제안한다. 체스판을 N² 큐비트 시스템으로 인코딩하고, N개의 W-상태의 텐서 곱으로 초기화함으로써, 보조 큐비트를 통해 유효한 구성 요소를 효율적으로 걸러내며, O(N²) 메모리로 전체 해를 열거한다. 또한 인공위성 통신 응용 분야에서의 실현 가능성을 입증하기 위해 IBM Quantum Experience에서 4-퀸 문제에 대한 시뮬레이션을 수행하였다.

ABSTRACT

Quantum computers can potentially solve problems that are computationally intractable on a classical computer in polynomial time using quantum-mechanical effects such as superposition and entanglement. The N-Queens Problem is a notable example that falls under the class of NP-complete problems. It involves the arrangement of N chess queens on an N x N chessboard such that no queen attacks any other queen, i.e. no two queens are placed along the same row, column or diagonal. The best time complexity that a classical computer has achieved so far in generating all solutions of the N-Queens Problem is of the order O(N!). In this paper, we propose a new algorithm to generate all solutions to the N-Queens Problem for a given N in polynomial time of order O(N^3) and polynomial memory of order O(N^2) on a quantum computer. We simulate the 4-queens problem and demonstrate its application to satellite communication using IBM Quantum Experience platform.

연구 동기 및 목표

• 양자적 이점을 활용하여 NP-완전 문제인 N-퀸 문제를 다항 시간 내에 해결하는 양자 알고리즘을 개발한다.
• 양자 초위상과 얽힘을 활용하여 고전적 O(N!)에서 O(N³)으로 시간 복잡도를 감소시킨다.
• 4-퀸 문제에 대해 실제 양자 하드웨어(IBM Quantum Experience)에서 알고리즘을 시뮬레이션한다.
• 비상향되는 빔 반사판 배열을 최대화하는 방식으로 인공위성 통신에 실질적인 응용을 보여준다.
• 보조 큐비트를 사용하여 유효한 해를 표시하는 방식으로 알고리즘의 효율성과 확장성을 검증한다.

제안 방법

• N×N 체스판은 각 행에 정확히 한 개의 퀸이 있는 W-상태의 텐서 곱으로 초기화된 N² 큐비트 양자 상태로 인코딩된다.
• 초기 상태는 행 조건을 만족하는 모든 N^N 구성 요소의 초위상으로, N² 큐비트에 걸쳐 양자 초위상의 특성을 활용한다.
• 보조 큐비트를 얽힘 상태로 연결하여 열과 대각선 조건을 만족하는 구성 요소를 레이블링한다.
• 열의 유일성은 N−1개의 보조 큐비트를 사용하여 제어 연산을 적용하여 확인하고, 대각선의 유일성은 (N²−N)/2개의 보조 큐비트를 사용한다.
• 필터링 논리 구현을 위해 헤이즈 기반 게이트, 제어-Z 게이트, 제어-SWAP 게이트의 조합을 사용한다.
• 보조 큐비트의 측정을 통해 유효한 해를 식별하며, 모든 조건을 만족하는 구성 요소는 특정한 보조 큐비트 상태로 표시된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자 알고리즘이 고전적 O(N!)에 비해 다항 시간 복잡도 O(N³)로 N-퀸 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ2 양자 초위상과 얽힘은 기하급수적으로 증가하는 탐색 공간에서 유효한 N-퀸 구성 요소를 효율적으로 걸러내는 데 어떻게 활용될 수 있는가?
• RQ3 유일하게 유효한 해를 표시하기 위해 필요한 최소한의 보조 큐비트 수는 얼마인가?
• RQ4 제안된 알고리즘은 성공적으로 실제 하드웨어에서 시뮬레이션되고, 인공위성 빔 반사판 배치와 같은 실생활 문제에 적용될 수 있는가?
• RQ5 해를 걸러내는 과정을 구현할 때 큐비트 수와 양자 연산의 자원 오버헤드는 어느 정도인가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 양자 컴퓨터에서 N-퀸 문제의 모든 해를 생성하는 데 O(N³)의 시간 복잡도를 달성한다.
• 알고리즘은 O(N²) 큐비트를 사용하며, 이는 N에 대해 다항식이므로 메모리 요구량 측면에서 확장 가능하다.
• 4-퀸 문제의 시뮬레이션이 IBM Quantum Experience 플랫폼에서 성공적으로 구현되고 검증되었다.
• 유일하게 유효한 구성 요소를 표시하기 위해 (N²/2 + N/2 − 1)개의 보조 큐비트를 사용한다.
• 보조 큐비트의 측정을 통해 모든 유효한 N-퀸 해를 식별할 수 있으며, 모든 해는 최종 상태에 암호화되어 있다.
• 비상향되는 빔 반사판 배열을 최대화하고 간섭을 최소화함으로써, 이 방법은 인공위성 통신 분야에서 실질적인 응용 가능성을 보여준다.