[논문 리뷰] A novel study of temperature effects on the viscoelastic behavior of articular cartilage

Reza Behrou, Hamid Foroughi외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 16.

Osteoarthritis Treatment and Mechanisms참고 문헌 17인용 수 3

한 줄 요약

이 연구는 다양한 온도에서 연골의 열-다공-점탄성 거동을 조사하기 위해 유한요소 모델을 개발한다. 온도에 의존하는 물성과 일반화된 맥스웰 모델을 포함한 이중상 혼합 이론을 사용하여, 온도가 초기 변형, 유체 압력 소산, 열 반응에 크게 영향을 미친다는 것을 입증한다. 특히 압축이 제한되지 않은 상태와 부분적으로 하중이 가해진 상태에서 이러한 영향이 두드러지며, 온도가 평형에 도달함에 따라 탄성 평형 상태로 복귀된다.

ABSTRACT

This paper presents a new approach to study the effects of temperature on the poro- elastic and viscoelastic behavior of articular cartilage. Biphasic solid-fluid mixture theory is applied to study the poro-mechancial behavior of articular cartilage in a fully saturated state. The balance of linear momentum, mass, and energy are considered to describe deformation of the solid skeleton, pore fluid pressure, and temperature distribution in the mixture. The mechanical model assumes both linear elastic and viscoelastic isotropic materials, infinitesimal strain theory, and a time-dependent response. The influence of temperature on the mixture behavior is modeled through temperature dependent mass density and volumetric thermal strain. The fluid flow through the porous medium is described by the Darcy's law. The stress-strain relation for time-dependent viscoelastic deformation in the solid skeleton is described using the generalized Maxwell model. A verification example is presented to illustrate accuracy and efficiency of the developed finite element model. The influence of temperature is studied through examining the behavior of articular cartilage for confined and unconfined boundary conditions. Furthermore, articular cartilage under partial loading condition is modeled to investigate the deformation, pore fluid pressure, and temperature dissipation processes. The results suggest significant impacts of temperature on both poro- elastic and viscoelastic behavior of articular cartilage.

연구 동기 및 목표

• 연골의 기계적 거동, 유체 흐름, 열 거동을 상호연결된 방식으로 캡처하는 열-다공-점탄성 유한요소 모델을 개발하기 위해.
• 다양한 하중 및 경계 조건에서 온도 변화가 연골의 점탄성 및 다공성 반응에 미치는 영향을 조사하기 위해.
• 변형, 기포 압력, 열 소산에 영향을 미치는 온도에 의존하는 질량 밀도 및 체적 열변형의 영향을 평가하기 위해.
• 분석적 해와 비교하여 모델의 정확성을 검증하고, 압축, 압축이 제한되지 않은, 부분적으로 하중이 가해진 구성에서의 성능을 평가하기 위해.

제안 방법

• 완전 포화된 연골을 모델링하기 위해 이중상 고체-유체 혼합 이론을 사용하여 질량, 운동량, 에너지 수균을 상호연결하여 기술한다.
• 미세 변형 조건 하에서 고체 기초의 시간에 따라 변화하는 점탄성 거동을 기술하기 위해 일반화된 맥스웰 모델을 사용한다.
• 다공성 기초를 통한 유체 흐름을 모델링하기 위해 다르시의 법칙을 적용하며, 온도에 의존하는 유체 점도 및 열변형 효과를 포함한다.
• 열팽창 및 밀도 변화를 캡처하기 위해 온도에 의존하는 질량 밀도 및 체적 열변형을 통합한다.
• 시간에 대한 암시적 백워드 오일러 스킴과 공간에 대한 갈루르킨 유한요소 방법을 사용하여 제어 방정식을 이산화한다.
• 정확성과 효율성을 보장하기 위해 분석적 기준 해와 비교하여 2차원 시뮬레이션에서 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기계적 하중 조건에서 온도가 연골의 점탄성 및 다공성 반응에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 밀도 및 열변형과 같은 온도에 의존하는 물성의 역할은 변형과 유체 압력 변화에 어떻게 기여하는가?
• RQ3 압축, 압축이 제한되지 않은, 부분 하중 조건과 같은 다양한 경계 조건이 연골의 열 및 기계적 반응에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 기본적으로 초기 하중 단계에서 기포 유체 압력과 온도 소산의 시간적 변화는 어떻게 되는가?
• RQ5 열상호작용이 안정 상태의 탄성 반응으로 복귀되기 이전의 일시적 거동을 어느 정도 변화시키는가?

주요 결과

• 온도는 연골의 초기 기계적 반응에 상당한 영향을 미치며, 높은 온도일수록 기저압력이 낮고 수직 변위가 더 크다.
• 초기 하중 단계에서는 열 효과가 지배적이며, 특히 압축이 제한되지 않은 상태와 부분적으로 하중이 가해진 모델에서 온도 및 유체 압력의 빠른 소산이 관찰된다.
• 모델는 온도와 유체 압력가 소산됨에 따라 시스템이 선형 탄성 반응으로 복귀하는 것으로 나타내어, 열 효과가 일시적이지만 영향력이 크다는 것을 보여준다.
• 압축이 제한되지 않은 상태와 부분적으로 하중이 가해진 구성에서는 자유 변위 경계 조건으로 인해 상단 중앙부에서 팽창이 발생하며, 초기 단계에서 두드러진 변위 및 압력 감소가 관찰된다.
• 유한요소 프레임워크는 분석적 해를 정확히 재현하여, 2차원에서 복잡한 열-다공-점탄성 거동을 모델링하는 데 신뢰성이 있음을 확인한다.
• 이 프레임워크는 3차원 및 유한 변형 영역으로 확장 가능하여, 향후 연골의 생물역학 연구에 넓은 적용 가능성을 지닌다.