[논문 리뷰] A numerical approach to inhomogeneous cosmological sources: the Chaplygin gas and mixtures of dark matter and dark energy

Roberto A. Sussman|arXiv (Cornell University)|2008. 01. 23.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 구형 대칭 시공간 내에서 국소적(Quasi-Local, QL) 변수를 사용하여 비균일 우주론 모델을 위한 수치적 프레임워크를 개발한다. 이는 압력을 포함하는 레마이트르-톨만-본디 해를 일반화한 것으로, 압력이 없는 경우에 국한되지 않는다. QL 스칼라로 정의된 FLRW 배경에 상대적인 비선형, 게이지 불변의 변동 이론을 수립함으로써, 캐플린 진 우주론에서 블랙홀 형성과 암흑물질-암흑에너지 혼합계에서 덩어리/공극의 진화를 비선형적이고 비균일한 조건에서 연구할 수 있다.

ABSTRACT

A numerical approach is considered for spherically symmetric spacetimes that generalize Lemaitre-Tolman-Bondi dust solutions to nonzero pressure (LTB spacetimes). We introduce quasi-local (QL) variables that are covariant LTB objects satisfying evolution of Friedman-Lemaitre-Robertson-Walker (FLRW) cosmologies. We prove rigorously that relative deviations of the local covariant scalars from the QL scalars are non-linear, gauge invariant and covariant perturbations on a FLRW formal background given by the QL scalars. The dynamics of LTB spacetimes is completely determined by the QL scalars and these exact perturbations. Since LTB spacetimes are compatible with a wide variety of equations of state, either single fluids or mixtures, a large number of known solutions with dark matter and dark energy sources in a FLRW framework (or with linear perturbations) can be readily examined under idealized but non-trivial inhomogeneous conditions. Coordinate choices and initial conditions are derived for a numerical treatment of the perturbation equations, allowing us to study non-linear effects in a variety of phenomena, such as gravitational collapse, non-local effects, void formation, dark matter and dark energy couplings and particle creation. In particular, the embedding of inhomogeneous regions can be performed by a smooth matching with a suitable FLRW solution, thus generalizing the Newtonian top hat models that are widely used in astrophysical literature. As examples of the application of the formalism, we examine numerically the formation of a black hole in an expanding Chaplygin gas FLRW universe, as well as the evolution of density clumps and voids in an interactive mixture of cold dark matter and dark energy.

연구 동기 및 목표

• 압력이 없는 경우에 국한되지 않는 유체를 포함하기 위해 레마이트르-톨만-본디 형식을 확장하여 암흑에너지 및 복잡한 상태방정식의 모델링을 가능하게 한다.
• 국소적 FLRW 배경에 상대적인 공변적, 게이지 불변의 변동 이론을 개발하여 비균일 조건에서 물리적 일관성을 확보한다.
• 비선형 현상인 중력수축, 공극 형성, 입자 생성 등의 수치적 시뮬레이션을 비균일 시공간에서 가능하게 한다.
• 비균일 영역을 전역적 FLRW 해에 부드럽게 매칭함으로써 뉴턴적 토포하트 모델을 부드럽게 일반화한다.
• 비선형적이고 비균일한 우주론적 상황에서 암흑물질-암흑에너지 상호작용과 캐플린 진 역학을 체계적으로 연구할 수 있는 접근법을 제공한다.

제안 방법

• 구형 대칭 시공간 내에서 FLRW 유사 배경을 정의하는 국소적(Quasi-Local, QL) 변수를 도입하여 변동의 기준으로 삼는다.
• QL 스칼라에 상대적인 국소 스칼라의 정확한 비선형, 게이지 불변, 공변적 변동을 유도하여 물리적 일관성을 확보한다.
• QL 스칼라와 변동의 진화 방정식을 수립하여 임의의 상태방정식을 가진 LTB 시공간의 동역학을 완전히 결정한다.
• 비균일 조건에서 변동 방정식의 수치적 통합을 위해 특화된 좌표 선택과 초기 조건을 설정한다.
• 비균일 LTB 영역과 전역적 FLRW 해 사이에 부드러운 매칭 조건을 설정하여 局부 구조를 통합한다.
• 구체적 사례에 대한 적용: 캐플린 진 FLRW 우주론에서의 블랙홀 형성과 냉각 암흑물질-암흑에너지 혼합계에서의 밀도 덩어리/공극 진화

실험 결과

연구 질문

• RQ1 압력이 있는 유체를 포함하는 비균일 시공간의 역학을 먼지 근사 이외의 체계적인 방법으로 어떻게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 국소적 FLRW 배경에 상대적인 비선형, 게이지 불변의 변동은 어떻게 비구형 대칭 시공간에서 행동하는가?
• RQ3 이 형식은 전역적 팽창을 가진 캐플린 진 모델에서 블랙홀 형성을 정확하게 기술할 수 있는가?
• RQ4 냉각 암흑물질과 암흑에너지 혼합계에서 비선형 비균일 조건 하에서 밀도 덩어리와 공극은 어떻게 진화하는가?
• RQ5 비균일 영역을 부드러운 매칭을 통해 전역적 FLRW 해에 통합함으로써, 일반 상대성 이론적 비선형 프레임워크에서 뉴턴적 토포하트 모델을 얼마나 일반화할 수 있는가?

주요 결과

• 국소적 스칼라가 비균일 LTB 시공간에서 변동 분석을 위한 일관되고 공변적이며 게이지 불변인 FLRW 배경을 제공한다.
• 국소 스칼라가 QL 스칼라에서 벗어난 상대적 편차는 비선형적이고 게이지 불변적이며 공변적 변동임이 증명되어 물리적 해석이 견고하다.
• 임의의 상태방정식을 가진 LTB 시공간의 전체 역학은 QL 스칼라와 그 변동으로 완전히 결정된다.
• 수치 시뮬레이션은 팽창하는 캐플린 진 FLRW 우주론에서 블랙홀 형성이 발생함을 확인하여, 이 모델이 이국적인 암흑에너지 시나리오에 대해 타당함을 입증한다.
• 이 형식은 냉각 암흑물질-암흑에너지 혼합계에서의 밀도 덩어리와 공극의 비선형 진화를 성공적으로 기록하여 복잡한 구조 형성 역학을 드러낸다.
• 비균일 영역을 전역적 FLRW 해에 부드럽게 매칭함으로써, 뉴턴적 토포하트 모델을 완전히 상대론적이고 비선형적 프레임워크로 일반화할 수 있다.