[논문 리뷰] A numerical study of boson stars

Chi Wai Lai|arXiv (Cornell University)|2009. 01. 01.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 64인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 구형 및 축대칭 구형에서 일반 상대성 이론적 보존 스타의 수치적 연구를 수행하며, 평형 및 동적 거동을 모델링하기 위해 부드러운 스칼라 장 진화를 사용한다. 이는 축대칭에서 Type I 임계 현상이 처음으로 확인된 것으로, 선형 섭동 이론 예측과 일치하는 안정적인 진동하는 최종 상태를 확인하고, k = 1 및 k = 2인 도전하는 보존 스타를 효율적으로 구성하는 알고리즘을 개발하여 각 경우에 최대 질량이 존재함을 밝혀냈다.

ABSTRACT

In this thesis we present a numerical study of general relativistic boson stars in both spherical symmetry and axisymmetry. We consider both time-independent problems, involving the solution of equilibrium equations for rotating boson stars, and time-dependent problems, focusing on black hole critical behaviour associated with boson stars. Boson stars are localized solutions of the equations governing a massive complex scalar field coupled to the gravitational field. They can be simulated using more straightforward numerical techniques than are required for fluid stars. In particular, the evolution of smooth initial data for a scalar field tends to stay smooth, in sharp contrast to hydrodynamical evolution, which tends to develop discontinuities, even from smooth initial conditions. At the same time, relativistic boson stars share many of the same features with respect to the strong-field gravitational interaction as their fermionic counterparts. A detailed study of their dynamics can thus potentially lead to a better understanding of the dynamics of compact fermionic stars (such as neutron stars), while the relative ease with which they can be treated numerically makes them ideal for use in theoretical studies of strong gravity. In this last vein, the study of the critical phenomena that arise at the threshold of black hole formation has been a subject of intense interest among relativists and applied mathematicians over the past decade. Type I critical phenomena, in which the black hole mass jumps discontinuously at threshold, were previously observed in the dynamics of spherically symmetric boson stars by Hawley and Choptuik [1, 2]. We extend this work and show that, contrary to previous claims, the subcritical end-state is well described by a stable boson star executing a large amplitude oscillation with a frequency in good agreement with that predicted for the fundamental normal mode of the end-state star from linear perturbation theory. We then extend our studies of critical phenomena to the axisymmetric case, studying two distinct classes of parametrized families of initial data whose evolution generates families of spacetimes that "interpolate" between those than contain a black hole and those that do not. In both cases we find strong evidence for a Type I transition at threshold, and are able to demonstrate scaling of the lifetime for near-critical configurations of the type expected for such a transition. This is the first time that Type I critical solutions have been simulated in axisymmetry (all previous general relativistic calculations of this sort imposed spherical symmetry). In addition, we develop an efficient algorithm for constructing equilibrium configurations of rotating boson stars, which are characterized by discrete values of an angular momentum parameter, k (an azimuthal quantum number). We construct families of solutions for k = 1 and k = 2, and demonstrate the existence of a maximum mass in each case.

연구 동기 및 목표

• 수치 상대론을 사용하여 구형 및 축대칭 시공간에서 보존 스타의 역학을 연구하기 위해.
• 이전에 구형 대칭 연구에 국한되어 있던, 블랙홀 형성 임계점에서의 임계 현상이 축대칭에서 어떻게 나타나는지 조사하기 위해.
• 이산 각운동량 양자수를 가진 평형 도전 보존 스타를 구성하기 위한 효율적인 수치 알고리즘을 개발하기 위해.
• 도전 보존 스타 가족에서 최대 질량 구성 요소의 존재성과 특성을 규명하기 위해.
• 선형 섭동 이론 예측에 따르면 안정적인 하위임계 최종 상태가 존재하는지 검증하기 위해.

제안 방법

• 질량이 있는 복소 스칼라 장이 중력과 결합된 에인슈타인-클라인-고든 시스템의 수치적 해법을 사용하여.
• 수치적 불연속성 문제가 유체역학 시뮬레이션에서 흔한 것을 방지하기 위해 부드러운 초기 자료를 사용한 시간에 따라 변화하는 진화를 사용하여.
• 공간 및 시간 적분 기법을 사용한 스펙트럼 방법을 통해 스칼라 장 및 계량의 고정밀도 진화를 수행하기 위해.
• k = 1 및 k = 2인 경우에 대해 정적이고 도전하는 보존 스타 해를 구성하기 위해 射영 방법과 이완 기법을 구현하여.
• 근접 임계 구성에서 임계 현상 분석을 적용하여 수명에 대한 척도 법칙을 탐지하기 위해.
• 초기 자료 가족을 매개변수화하여 축대칭에서 블랙홀과 비블랙홀 결과 사이를 보간하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이전에 구형 대칭에서만 관측된 바와 같이, 축대칭 보존 스타 붕괴에서 Type I 임계 행동이 유지되는가?
• RQ2 임계에 가까운 보존 스타 붕괴의 하위임계 최종 상태는 선형 섭동 이론 예측과 일치하는 안정적인 진동하는 보존 스타로 정확히 기술될 수 있는가?
• RQ3 이산 각운동량 양자수 k = 1 및 k = 2를 가진 도전 보존 스타의 구조와 최대 질량은 무엇인가?
• RQ4 다양한 매개변수화된 초기 자료 가족은 축대칭에서 블랙홀 형성의 임계점에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 축대칭 경우에서 임계에 가까운 구성에서의 수명에 어떤 척도 행동이 나타나는가?

주요 결과

• Type I 임계 현상은 축대칭에서 확인되었으며, 이는 비구형 대칭 설정에서 처음으로 시뮬레이션된 것이다.
• 하위임계 최종 상태는 선형 섭동 이론이 예측한 기본 정규 모드 주파수와 일치하는 안정적인 대진폭 진동 보존 스타이다.
• k = 1 및 k = 2인 도전 보존 스타에 대해 최대 질량가 존재함을 발견하여, 평형 해가 존재하지 않는 한계 구성이 있음을 시사한다.
• 임계점에 가까운 수명의 척도 행동이 관측되었으며, 이는 Type I 임계 행동과 일치한다.
• 개발된 알고리즘은 고정밀도로 평형 도전 보존 스타 해를 성공적으로 구성하여 그 특성에 대한 심층적 연구를 가능하게 하였다.
• 축대칭 초기 자료 가족의 역학은 블랙홀과 비블랙홀 결과 사이를 명확히 보간함으로써 임계 해의 존재를 뒷받침한다.