[논문 리뷰] A Pamphlet against The Energy

Alexey Golovnev|arXiv (Cornell University)|2023. 06. 22.

Geophysics and Gravity Measurements인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일반 상대성 이론에서 전역적으로 보존되는 에너지 개념이 본질적으로 인위적이며 불필요하다고 주장한다. 이는 에너지 보존이 물리적 필수 조건이라는 광범위한 가정에 도전하는 것이다. 논문은 에너지 보존이 대칭성이 있는 특수한 경우에만 발생하며, 공변 에너지 텐서를 찾는 시도는 기하학적 이론에 고전적 직관을 강요하는 잘못된 시도라고 주장한다. 따라서 양자 중력 이론의 기초적 가정을 재고할 것을 제안한다.

ABSTRACT

It is a well-known fact that there is no well-defined notion of conserved energy in gravity. In my opinion, it is not a big deal. As a conserved quantity, energy is a rather artificial invention which works perfectly well as long as we have a natural symmetry with respect to translations in time, however not when there ceases to be any notion of an objective time, rather than a mere coordinate. However, recently we have got an essential progress in teleparallel models of gravity, with emerging opinions of having solved the problem of energy. I explain why I think it simply makes no good sense to go for solving a non-existent problem, and the correct answer is just that in general there is no such thing as The Energy. (It has just been presented online at the Conference on Geometric Foundations of Gravity 2023 in Tartu, Estonia.)

연구 동기 및 목표

• 중력 물리학에서 보존 에너지가 기본적인 요구 조건이라고 보는 광범위한 가정을 도전하기 위해.
• 일반 상대성 이론에서 전역적으로 보존되는 에너지가 없는 것이 결함이 아니라 이론의 기하학적 성격을 반영한 것임을 주장하기 위해.
• 가짜 텐서(pseudo-tensors)와 준텐서(quasi-tensors)의 사용을 비판하여, 이들이 공변적인 의미를 갖지 못하는 인위적인 구조임을 밝히기 위해.
• 양자 중력 이론에서 에너지 보존이 필요한 이유가 중력에 대한 잘못된 요구 조건에서 비롯된 것이지 양자 이론 자체의 결함이 아니라는 것을 의심하기 위해.
• 양자 중력 이론의 기초적 가정을 재고할 것일 수 있으며, 에너지 보존을 중력에 강요하기보다는 양자 이론 자체를 수정할 가능성도 고려해야 한다는 것을 주장하기 위해.

제안 방법

• 평탄한 시공간에서의 에너지-운동량 보존($\partial_\mu T^{\mu\nu} = 0$)이 곡률이 있는 시공간($\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0$)으로 어떻게 변환되는지 분석하여 진정한 보존의 손실을 강조한다.
• 공변 도함수 조건이 크리스토펠 기호의 존재로 인해 에너지-운동량 4현재의 보존량을 얻지 못한다는 점을 보여주며, 전자기학에서 $\nabla_\mu J^\mu = 0$가 적분 보존을 유도하는 것과 대비시킨다.
• 장 이론에서의 보존량(예: 전기 전하)과 중력에서의 에너지-운동량 간의 행동을 대조하여, 전자가 기하학적으로 의미 있는 적분 형태를 갖는 반면, 후자는 그렇지 않음을 보여준다.
• 비틀림이 없거나 약한 중력의 시공간에서는 배경 장 접근법을 통해 시공간을 효과적으로 민코프스키로 간주할 수 있으며, 이에 따라 잘 정의된 에너지-운동량 텐서를 얻을 수 있음을 제안한다.
• 파입만의 접근 방식을 따르며, $g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + h_{\mu\nu}$ 형태의 선형화된 중력 이론을 사용하여 중력파의 에너지를 정의한다.
• 공변 에너지 텐서를 정의하려는 尝시도가 임의적이며 물리적 의미가 없음을 주장한다. 이는 좌표 선택에 의존하며 대칭성 보호도 없기 때문이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양분변 불변성의 결과로 나타나는 전역 보존 에너지의 부재가 왜 문제로 간주되는가? 이는 자연스러운 결과일 뿐이다.
• RQ2 전기 전하의 보존과 곡률이 있는 시공간에서의 에너지 보존 사이의 근본적인 차이는 무엇이며, 왜 전자는 적분 보존을 유도하지만 후자는 그렇지 않은가?
• RQ3 가짜 텐서나 준텐서는 어느 정도 물리적으로 의미가 있는가, 아니면 순수하게 좌표 의존적 구성의 수학적 산물일 뿐인가?
• RQ4 양자 중력 이론에서 보존 에너지가 필요한 요구는 일반 상대성 이론의 결함이 아니라 양자 이론의 더 깊은 문제를 반영하는가?
• RQ5 공변 에너지를 정의하지 못하는 것이, 중력에 고전적 보존 철학을 강요하는 대신 양자역학 자체를 재고해야 한다는 신호일 수 있는가?

주요 결과

• 공변 보존 법칙 $\nabla_\mu T^{\mu\nu} = 0$는 크리스토펠 기호 항의 존재로 인해 진정한 보존 적분 양과 대응하지 않으며, 이는 에너지-운동량 4현재의 보존을 깨뜨린다.
• 전자기 전류 보존과는 달리, $\frac{1}{\sqrt{-g}}\partial_\mu(\sqrt{-g}J^\mu) = 0$ 형태로 의미 있는 적분을 얻을 수 있지만, 일반 시공간에서는 에너지-운동량 텐서가 그러한 전역 보존 양을 수용하지 못한다.
• 에너지 정의를 위해 가짜 텐서나 준텐서를 사용하는 것은 좌표계에 의존하며, 이를 정당화할 만한 특별한 대칭성이 없기 때문에 임의적이며 공변적이거나 기하학적인 기초가 없다.
• 약한 장 또는 위상수학적으로 단순한 시공간에서는 시공간을 효과적으로 민코프스키로 간주할 수 있으며, 이에 따라 일관된 에너지-운동량 정의가 가능하지만, 이는 배경에 의존하는 구성일 뿐 중력의 본질적 특성이 아니다.
• 우주론적 에너지 밀도의 진화 방정식 $\dot{\rho} + 3H(\rho + p) = 0$는 물리적으로 유용한 관계이지만 에너지 보존이 필요로 하지 않으며, 이는 물리학이 보존이 없이도 진행될 수 있음을 보여준다.
• 논문은 공변 보존 에너지를 찾는 시도가 고전적 직관에 뿌리를 두고 있는 환상이며, 그러한 양이 없는 것이 결함이 아니라 일반 상대성 이론의 기하학적 구조의 특징임을 결론짓는다.