[논문 리뷰] A Partial Least Squares Algorithm Handling Ordinal Variables also in Presence of a Small Number of Categories

Gabriele Cantaluppi|arXiv (Cornell University)|2012. 12. 20.

Sensory Analysis and Statistical Methods참고 문헌 23인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다항 척도 변수—특히 4~5개의 카테고리를 가진 변수—를 더 정확하게 다룰 수 있도록 다항 상관계수를 사용하는 수정된 PLS 알고리즘인 순서부 partial least squares(OPLS)를 제안한다. 잠재 연속 변수를 모델링하고 다항 상관계수를 사용함으로써, 카테고리 수가 적을 경우 기존 PLS에 비해 모수 추정의 편향을 줄일 수 있으며, 시뮬레이션 및 소비자 만족도 데이터 응용에서 기존 PLS를 능가한다.

ABSTRACT

The partial least squares (PLS) is a popular modeling technique commonly used in social sciences. The traditional PLS algorithm deals with variables measured on interval scales while data are often collected on ordinal scales: a reformulation of the algorithm, named ordinal PLS (OPLS), is introduced, which properly deals with ordinal variables. An application to customer satisfaction data and some simulations are also presented. The technique seems to perform better than the traditional PLS when the number of categories of the items in the questionnaire is small (4 or 5) which is typical in the most common practical situations.

연구 동기 및 목표

• 기존 PLS가 순서 척도 데이터를 다룰 수 있는 데에 한계가 있음을 해결하고자 하며, 특히 4~5점 리커트 척도를 사용하는 소비자 만족도 조사와 같은 상황에서 적용한다.
• 기존 PLS에서 순서형 변수를 간격 척도로 취급함으로써 발생하는 모수 추정의 편향을 줄이고자 한다.
• 설문 조사 데이터의 순서적 성격을 존중하면서도 PLS의 소프트 모델링 장점을 유지하는 방법을 제안하고자 한다.
• 현저한 잠재변수를 가진 구조 방정식 모델에서 관측 지표가 소수의 카테고리로 구성된 순서형일 경우 추정 정확도를 향상시키고자 한다.

제안 방법

• 순서형 관측 지표에 대해 피어슨 상관계수 대신 다항 상관계수 행렬을 사용하도록 PLS 알고리즘을 재구성한다.
• 각 순서형 지표가 잠재 연속 변수에 대응된다고 가정하며, 이는 셸던 스케일링 접근 방식을 따르는 것이다.
• PLS 프레임워크 내에서 다항 상관계수 행렬을 사용해 모델 모수를 추정함으로써 알고리즘의 반복적 성격을 유지한다.
• 3개의 추정 방법(섹션 6.3에서 상세히 기술됨)을 사용해 잠재변수 점수에 기반한 임계값 기반 카테고리 할당을 적용한다.
• 정규분포 및 베타분포를 가진 잠재변수를 가진 시뮬레이션을 통해 알고리즘의 강건성과 편향 감소 효과를 테스트한다.
• 해이시 첫 번째 정량화 방법을 비교 기준으로 사용하지만, OPLS는 특정 카테고리 효과보다 전체 응답 영향에 초점을 맞춘다는 점에서 다릅니다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존 PLS에 비해 다항 상관계수를 사용하는 PLS가 소수의 카테고리를 가진 순서형 변수의 모수 추정 정확도를 향상시키는가?
• RQ2 스케일 포인트 수가 적을 경우(예: 4 또는 5점) OPLS는 기존 PLS에 비해 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ3 잠재변수의 분포가 비대칭일 경우 OPLS는 내부 모델의 모수 추정 편향을 효과적으로 줄일 수 있는가?
• RQ4 OPLS는 순서형 데이터를 적절히 다루는 동안 PLS의 소프트 모델링 장점을 어느 정도 유지하는가?
• RQ5 OPLS는 최적 스케일링 또는 일반선형모형과 같은 다른 순서형 PLS 방법에 비해 편향과 추정 효율성 측면에서 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• OPLS는 변수가 4개 또는 5개의 카테고리일 경우 기존 PLS에 비해 내부 모델의 모수 추정 편향을 크게 줄이며, 다양한 조건에서 OPLS 대 PLS의 기하 평균 편향 비율은 0.381에서 1.763 사이로 나타난다.
• 편향 감소 효과는 카테고리 수가 적을수록 뚜렷하며, 특히 4~5점 척도에서 다항 상관계수와 피어슨 상관계수가 상당히 다를 경우에 두드러진다.
• 7개 이상의 카테고리가 있는 스케일에서는 다항 상관계수와 피어슨 상관계수가 수렴함에 따라 OPLS와 기존 PLS 간 성능 격차가 줄어든다.
• 베타분포를 가진 잠재변수를 가진 시뮬레이션 결과에서 OPLS는 일관된 편향 감소 효과를 보이며, 비정규성에 대한 강건성을 입증한다.
• OPLS는 예측 능력은 유지하면서도 특히 제한된 응답 카테고리가 있는 실용적 설문 조사 환경에서 순서형 지표의 추정 정확도를 향상시킨다.
• 이 방법은 임계값 기반 방법을 통해 잠재변수 점수의 직접 추정과 카테고리 할당을 가능하게 하여 응용 연구에서의 해석 가능성 향상을 지원한다.