[논문 리뷰] A path-sampling method to partially identify causal effects in instrumental variable models

Florian Gunsilius|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 21.

Advanced Causal Inference Techniques참고 문헌 10인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 인과적 변수 모델에서 연속적인 내생적 변수를 가진 경우의 '기수의 카디널리티' 문제를 극복하기 위해 경로 샘플링 방법을 제안한다. 반사적 결과를 확률적 과정으로 모델링하고, 경로 샘플링을 통해 무한차원 선형계획을 해결함으로써, 확률적 근사 보장을 갖는 강력한 비모수적 경계를 도출할 수 있다.

ABSTRACT

Partial identification approaches are a flexible and robust alternative to standard point-identification approaches in general instrumental variable models. However, this flexibility comes at the cost of a ``curse of cardinality'': the number of restrictions on the identified set grows exponentially with the number of points in the support of the endogenous treatment. This article proposes a novel path-sampling approach to this challenge. It is designed for partially identifying causal effects of interest in the most complex models with continuous endogenous treatments. A stochastic process representation allows to seamlessly incorporate assumptions on individual behavior into the model. Some potential applications include dose-response estimation in randomized trials with imperfect compliance, the evaluation of social programs, welfare estimation in demand models, and continuous choice models. As a demonstration, the method provides informative nonparametric bounds on household expenditures under the assumption that expenditure is continuous. The mathematical contribution is an approach to approximately solving infinite dimensional linear programs on path spaces via sampling.

연구 동기 및 목표

• 내생적 변수의 지지체 크기 증가에 따라 제약 조건의 수가 지수적으로 증가하는 '기수의 카디널리티' 문제를 해결하기 위해.
• 기존 방법이 실패하는 고카디널리티 및 연속적인 내생적 변수에 대해 부분 식별을 위한 선형계획 방법을 확장하기 위해.
• 최소한의 구조적 가정 하에 유의미한 비모수적 경계를 추정하기 위한 계산적으로 실현 가능한 방법을 개발하기 위해.
• 경로 제약 조건을 통해 확률적 과정 프레임워크 내에서 행동 가정(예: 단조성)을 자연스럽게 모델에 통합하기 위해.
• 반사적 모델에서의 무한차원 최적화를 위한 일반적이고 유연하며 이론적으로 탄탄한 계산 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 비관측 이질성에 의해 인덱싱된 확률적 과정의 집합으로서 인과적 변수 모델을 표현하며, 잠재 결과 기호를 사용한다.
• 경로 공간 위에서의 무한차원 선형계획 문제로 인과적 식별 문제를 공식화하며, 목표는 경로 위의 최적 확률 측도를 찾는 것이다.
• 유한한 경로 집합을 샘플링하여 무한차원 프로그램을 근사함으로써, 반무한차원 프로그램으로 축소한다.
• 집중 불등식(예: Vapnik, van der Vaart & Wellner)을 사용하여 샘플링된 프로그램의 근사 품질에 대한 확률적 보장을 도출한다.
• 최적화 과정에서 해의 경로 수렴성과 안정성을 모니터링하여 데이터 기반으로 펜alty 파라미터 λ를 선택한다.
• 경로 필터링을 통해 비모수적 제약 조건(예: 단조성, 볼록성, 마팅게일 성질)을 프레임워크에 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 연속적인 내생적 변수를 가진 일반적인 인과적 변수 모델에서, 계산적으로 실현 가능한 방법을 통해 인과 효과를 부분적으로 식별할 수 있는가?
• RQ2 지지체 크기 증가에 따라 제약 조건의 수가 기하급수적으로 증가하는 '기수의 카디널리티' 문제는 부분 식별 프레임워크에서 어떻게 극복할 수 있는가?
• RQ3 행동 가정(예: 단조성)은 확률적 과정 표현 내에서 경로 제약 조건을 통해 얼마나 잘 모델에 통합될 수 있는가?
• RQ4 경로 샘플링은 최소한의 가정 하에 실생활 데이터(예: 가구 소비 지출)에서 인과 효과에 대해 정보적인 비모수적 경계를 제공할 수 있는가?
• RQ5 무한차원 선형계획을 샘플링된 유한차원 대체물로 대체할 경우, 근사 오차에 대해 어떤 이론적 보장을 확보할 수 있는가?

주요 결과

• 경로 샘플링 방법은 1995/1996년 영국 가구 소비 조사 자료를 바탕으로 가구 지출에 대해 정보적인 비모수적 경계를 성공적으로 도출하여 실용적 관련성을 입증하였다.
• 이 방법은 식료품이 필수재임을, 여가가 고급재임을 보여주는 잘 알려진 경제적 사실을 재현하여 강건성과 실증적 신뢰성을 입증하였다.
• 단조성 가정은 식별 경계를 크게 좁혀주며, 강력한 식별 내용과 결과의 명확성을 보여준다.
• 샘플링된 프로그램에 대해 확률적 근사 보장을 제공하여, 충분한 경로 샘플링이 이루어지면 진정한 무한차원 해로의 수렴이 높은 확률로 보장된다.
• 불평등 조건이 아닌 경로를 기반으로 작동하므로, 다른 샘플링 방법보다 더 큰 유연성과 더 탄탄한 이론적 기반을 제공한다.
• 현재 구현은 단변량 설정과 단조성 제약 조건을 지원하며, 희소성 또는 요인 모델을 통해 다변량 및 더 풍부한 비모수적 제약 조건으로의 확장이 가능하다.