[논문 리뷰] A Penalty Method Based Approach for Autonomous Navigation using Nonlinear Model Predictive Control

Ben Hermans, Panagiotis Patrinos외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 07.

Advanced Control Systems Optimization참고 문헌 15인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 임의의 장애물 형태를 가진 자율 주행을 위한 페널티 방법 기반 비선형 모델 예측 제어(NMPC) 접근법을 제안한다. 이는 2차 페널티 항과 가상 확장 기법을 사용하여 장애물 회피 조건을 강제하고, 빠른 1차 최적화 방법인 PANOC 알고리즘을 통해 하위 문제를 해결함으로써 실시간 성능과 강건성을 확보한다. 이는 기존의 최상위 수준의 SQP 및 IP 솔버보다 실행 시간과 최적 경로 수렴 성능에서 뛰어나다.

ABSTRACT

This paper presents a novel model predictive control strategy for controlling autonomous motion systems moving through an environment with obstacles of general shape. In order to solve such a generic non-convex optimization problem and find a feasible trajectory that reaches the destination, the approach employs a quadratic penalty method to enforce the obstacle avoidance constraints, and several heuristics to bypass local minima behind an obstacle. The quadratic penalty method itself aids in avoiding such local minima by gradually finding a path around the obstacle as the penalty factors are successively increased. The inner optimization problems are solved in real time using the proximal averaged Newton-type method for optimal control (PANOC), a first-order method which exhibits low runtime and is suited for embedded applications. The method is validated by extensive numerical simulations and shown to outperform state-of-the-art solvers in runtime and robustness.

연구 동기 및 목표

• 임의의 형태의 장애물이 존재하는 환경에서 자율 차량이 실시간으로 제약 조건을 고려한 경로 계획을 수행하는 데 도전 과제를 해결한다.
• 비볼록 장애물 회피 문제에서 계산 비용이 높고 국소 최적해에 갇히기 쉬운 전통적 솔버인 SQP 및 IP 방법의 한계를 극복한다.
• 저비용 계산 부하를 지닌 1차 최적화 방법을 활용하여 NMPC의 임베디드 환경에의 구현 가능성을 높인다.
• 기존 솔버가 갇히는 복잡한 장애물 구조에서도 타당하고 충돌 없는 경로로의 강건한 수렴을 보장한다.
• 가상 확장과 히وري스틱 기법을 통합하여 장애물 주변에서의 경로 탐색 성능을 향상시키고 최적화 중 국소 최적해에 갇히는 것을 방지한다.

제안 방법

• 일반 장애물 형태를 기술하는 비선형 부등식 집합을 사용하여 장애물 회피 제약 조건을 수립하고, 이를 페널티 방법 프레임워크 내에 통합한다.
• 경계 조건을 부드럽게 완화하기 위해 2차 페널티 방법을 적용하여, 페널티 파ameter를 증가시킬수록 점차 장애물 주변으로 경로가 형성되도록 한다.
• 페널티 수식에서의 타당해가 실제 장애물 회피를 보장할 수 있도록 장애물의 가상 확장을 사용한다.
• 유도된 비볼록 최적화 문제를 PANOC—투사된 경량 하강법과 제한 메모리 준뉴턴 단계를 조합한 1차 방법—를 사용하여 해결함으로써 실시간 빠른 수렴을 달성한다.
• 최적화 문제의 그래디언트 및 목적 함수 값 계산을 효율적으로 수행하기 위해 CasADi를 통한 자동 미분을 적용한다.
• 주 최적화가 수렴하지 못할 경우 국소 최적해에서 벗어나기 위해 그래프 탐색 히وري스틱을 보조 수단으로 통합한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 페널티 기반 NMPC 프레임워크는 비볼록 장애물 형태에 대해 볼록성 가정 없이 효과적으로 작동할 수 있는가?
• RQ2 적응형 페널티 파ameter를 갖는 제안된 페널티 방법은 기존 비선형 프ogramming 솔버 대비 타당하고 충돌 없는 경로로의 수렴 성능을 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 PANOC와 같은 1차 솔버의 사용이 자원 제약이 있는 하드웨어에서 복잡한 운동 계획 문제에 대해 실시간 성능을 달성하는 데 얼마나 기여하는가?
• RQ4 가상 확장과 히وري스틱의 조합은 기존 솔버가 갇히는 장애물 환경에서 경로 탐색의 강건성을 얼마나 향상시키는가?
• RQ5 제안된 방법은 어떤 시나리오에서 기존 최상위 수준의 SQP 및 내부점 솔버보다 실행 시간과 해 품질 면에서 뛰어나게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 제안된 페널티 기반 NMPC 방법은 동일한 문제 인스턴스에서 SNOPT 및 IPOPT 솔버보다 약 두 개의 지수 차수 빠른 실행 시간을 기록했다.
• 동일한 장애물 구성에서, 5개 테스트 케이스 중 4개에서 IPOPT 및 SNOPT보다 낮은 닫힌 루프 비용을 기록했으며, 그 중 최고 비용은 그림 6(b)에서 3.56로 나타났다.
• 신월형 장애물(예: 그림 4a)이 존재하는 경우, 제안된 방법은 국소 최적해에 갇히지 않고 최적 경로를 성공적으로 찾았고, 반면 IPOPT 및 SNOPT는 갇히는 것으로 나타났다.
• 모든 테스트 구성, 특히 복잡한 복도 및 다중 장애물 배치 환경에서도 타당한 경로로의 수렴을 달성했으며, 기존 솔버가 실패한 경우에도 성공적으로 작동했다.
• 실제 구현에 있어 고정밀 수렴이 필수적이지 않음을 확인하기 위해 τ* = 10⁻³의 정밀도로도 충분히 양호한 닫힌 루프 성능을 확보했다.
• PANOC 솔버는 낮은 계산 부하로도 신속한 수렴을 달성하여, 자원 제약이 있는 하드웨어에서 실시간 임베디드 응용에 적합한 성능을 보였다.