[논문 리뷰] A physics-based shock capturing method for large-eddy simulation

Pablo Fernández, Ngoc Cuong Nguyen외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 17.

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics참고 문헌 10인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 전산유체역학에서 충격파, 열기울기, 난류층과 같은 날카러운 미해결 특징으로 인한 수치적 불안정성이 발생할 경우, 점성도를 적응적으로 증가시켜 안정성을 확보하는 물리 기반의 충격 포착 방법을 제안한다. 이는 비압축성, 압축성, 초음속 및 고초음속 유동에서 이산 갈레르킨 방법을 사용할 때, 해상도가 높고 왜곡이 최소화된 충격파를 안정적으로 해결할 수 있도록 한다. 이 방법은 세포 페클레 수가 1차수 수준을 유지함으로써 구현된다.

ABSTRACT

We present a shock capturing method for large-eddy simulation of turbulent flows. The proposed method relies on physical mechanisms to resolve and smooth sharp unresolved flow features that may otherwise lead to numerical instability, such as shock waves and under-resolved thermal and shear layers. To that end, we devise various sensors to detect when and where the shear viscosity, bulk viscosity and thermal conductivity of the fluid do not suffice to stabilize the numerical solution. In such cases, the fluid viscosities are selectively increased to ensure the cell Peclet number is of order one so that these flow features can be well represented with the grid resolution. Although the shock capturing method is devised in the context of discontinuous Galerkin methods, it can be used with other discretization schemes. The performance of the method is illustrated through numerical simulation of external and internal flows in transonic, supersonic, and hypersonic regimes. For the problems considered, the shock capturing method performs robustly, provides sharp shock profiles, and has a small impact on the resolved turbulent structures. These three features are critical to enable robust and accurate large-eddy simulations of shock flows.

연구 동기 및 목표

• 충격파, 접촉 불연속성, 열/속도 기울기층과 같은 날카러운 특징이 해상되지 않을 경우 발생하는 고속 난류 유동의 대규모 난류 시뮬레이션에서의 수치적 불안정성 문제를 해결한다.
• 정상 상태 또는 비점성 유동에만 적용 가능한 기존의 충격 포착 방법의 한계를 극복하여, 강한 기울기를 보이는 비충격 특징(예: 강한 기울기)의 안정화 기능을 확보한다.
• 해당 영역에서만 유체 점성도를 선택적으로 증가시켜 수치적 안정성을 유지하는, 강건하고 물리 기반의 센서 기반 접근법을 개발한다.
• 고차수 이산 갈레르킨 방법 및 기타 이산화 방법에 적용 가능하도록 보장하여, 복잡한 산업 기하구조의 정확한 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 날카로운 충격파 프로파일과 해상도가 높은 난류 스케일에 대한 최소한의 영향을 주는 것을 목표로 한다. 이는 초음속, 초음속 및 고초음속 유동의 신뢰할 수 있는 대규모 난류 시뮬레이션에 필수적이다.

제안 방법

• 물리적 점성도와 열전도도가 해를 안정화시키기에 부족한 영역을 감지하는 센서 메커니즘을 도입한다. 특히 고속도 기울기, 온도 급격한 변화 또는 해가 매끄럽지 않은 영역에서 주로 작용한다.
• 물리 기반 기준을 적용: 세포 페클레 수가 1차수를 초과할 경우, 점성도(점성, 체적, 열)를 증가시켜 수치적 안정성을 확보하면서 과도한 소산을 방지한다.
• 수정된 점성도 $\tilde{\mu} = \frac{4}{3}\mu + \beta$ 와 수정된 프란틀 수 $\widetilde{Pr} = \frac{c_p \tilde{\mu}}{\kappa}$ 를 사용하여 물리적 및 인위적 효과를 통합 모델링한다.
• 인위적 체적 점성도 $\beta^*$ 는 국소 마하 수, 충격 두께 $\delta_s$, 유동 특성에 따라 함수로 표현되며, $\beta^* \approx k_\beta \frac{h_\beta^2}{k^2} \frac{\rho v}{\delta_s} \mathcal{H}(M, M_1, \gamma)$ 로 표현된다. 여기서 $\mathcal{H}$ 는 마하 수와 비열비에 대한 의존성을 기술한다.
• 중간 마하 수에서는 $Pr_\beta^* \approx 1$ 으로 설정하고, 고마하 수에서는 渐진적으로 $0.9$ 로 수렴시켜 동역학적 및 열적 충격 두께가 유사하도록 보장한다.
• 엔트로피 생산과 지브스의 방정식을 기반으로 최적의 $k_\beta^\dagger$ 추정치를 유도한다. 이는 충격 해상도와 안정성의 균형을 맞추며, $M_1 < 30$ 인 경우 $k_\beta^\dagger \approx 0.1-0.2$ 로 추정된다. 그러나 실용적으로는 안정성을 확보하기 위해 $k_\beta \approx 1$ 이 사용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비압축성 및 비압축성 흐름 외에도, 비압축성 난류 흐름에서 날카로운 하위격자 스케일 특징(예: 열층, 속도 기울기층)을 안정화할 수 있는 충격 포착 방법은 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ2 고차수 대규모 난류 시뮬레이션에서, 인위적 점성도가 필요하다고 판단할 수 있는 물리적 기준은 무엇인가?
• RQ3 인위적 점성도는 어떻게 국소화하고 척도를 조정하여 날카로운 충격파 해상도를 확보하면서도, 해상도가 높은 난류 구조의 정확도를 떨어뜨리지 않을 수 있는가?
• RQ4 특히 고초음속 영역에서 다양한 마하 수 범위에 걸쳐 안정성과 해상도를 균형 잡는 데 최적의 인위적 점성도 계수 $k_\beta$ 는 얼마인가?
• RQ5 이 방법은 이산 갈레르킨 방법을 초월하여, 복잡한 기하구조에서의 다른 고차수 이산화 방법에 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 이 방법은 전산유체역학에서 초음속, 초음속 및 고초음속 흐름을 안정적으로 시뮬레이션할 수 있도록, 고기울기 영역에서 점성도를 탐지하고 선택적으로 증가시킴으로써 성공적으로 안정화한다.
• 최소한의 수치적 확산으로 날카로운 충격파를 구현하여, 정확한 대규모 난류 시뮬레이션에 필수적인 소규모 난류 구조의 해상도를 유지한다.
• 불안정한 영역에서 세포 페클레 수가 1차수 수준을 유지되어, 날카로운 특징의 안정적이고 잘 해상된 표현이 가능하다.
• 이론적 추정치에 따르면, 마하 수가 30 이하일 경우 $k_\beta^\dagger \approx 0.1-0.2$ 로 추정되지만, 수치 실험 결과 실용적으로 안정성을 확보하기 위해 $k_\beta \approx 1$ 이 필요하다.
• $Pr_\beta^* \approx 0.9$ 로 설정하면 고마하 수에서 열적 및 동역학적 충격 두께가 유사해지며, 이는 $\delta_s \approx \theta_s$ 라는 가정을 검증한다.
• 이 방법은 다양한 흐름 영역에서 효과적이며, 고차수 이산 갈레르킨 방법과 호환되어, 복잡한 산업 유동의 고정밀 시뮬레이션을 가능하게 한다.