[논문 리뷰] A physics-informed deep neural network for surrogate modeling in classical elasto-plasticity

Mahdad Eghbalian, Mehdi Pouragha외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 04. 26.

Drilling and Well Engineering인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 고전적 탄소성 이론의 핵심 원리를 직접 네트워크 아키텍처에 통합한 물리 기반 딥 뉴럴 네트워크인 탄성-플라스틱 뉴럴 네트워크(EPNN)를 제안한다. EPNN는 덧셈적 변형 분해와 비선형 증분 탄성과 같은 원리를 내재함으로써, 모사된 자료를 사용해 모래의 미리 알 수 없는 변형 제어 하중 경로를 예측할 때 기존의 표준 인공신경망(ANN)보다 뛰어난 일반화 능력과 데이터 효율성을 확보한다.

ABSTRACT

In this work, we present a deep neural network architecture that can efficiently approximate classical elasto-plastic constitutive relations. The network is enriched with crucial physics aspects of classical elasto-plasticity, including additive decomposition of strains into elastic and plastic parts, and nonlinear incremental elasticity. This leads to a Physics-Informed Neural Network (PINN) surrogate model named here as Elasto-Plastic Neural Network (EPNN). Detailed analyses show that embedding these physics into the architecture of the neural network facilitates a more efficient training of the network with less training data, while also enhancing the extrapolation capability for loading regimes outside the training data. The architecture of EPNN is model and material-independent, i.e. it can be adapted to a wide range of elasto-plastic material types, including geomaterials and metals; and experimental data can potentially be directly used in training the network. To demonstrate the robustness of the proposed architecture, we adapt its general framework to the elasto-plastic behavior of sands. We use synthetic data generated from material point simulations based on a relatively advanced dilatancy-based constitutive model for granular materials to train the neural network. The superiority of EPNN over regular neural network architectures is explored through predicting unseen strain-controlled loading paths for sands with different initial densities.

연구 동기 및 목표

• 탄성-플라스틱 재료를 위한 서rogate 구성 모델을 개발하여 핵심 물리 원리를 신경망 아키텍처에 직접 통합한다.
• 특히 훈련 데이터 외부의 새로운 하중 경로에 대해 일반화 및 외삽 능력을 향상시킨다.
• 다양한 탄성-플라스틱 재료, 특히 지질재료와 금속에 적용 가능한 모델 및 재료에 관계없이 적용 가능한 프레임워크를 구축한다.
• 물리적 일관성과 수치적 안정성을 유지하면서도 실험 데이터에 직접 훈련할 수 있도록 한다.
• 증분 형식을 통해 표준 유한요소 코드에 쉽게 통합할 수 있도록 한다.

제안 방법

• EPNN 아키텍처는 총 변형을 탄성 및 플라스틱 부분으로 분해하는 것을 구조적 제약 조건으로 강제한다.
• 비선형 증분 탄성은 물리 기반 응력 갱신 규칙을 통해 네트워크의 전방 전파 과정에 통합된다.
• 데이터 일치성과 물리 일관성 항을 포함한 손실 함수를 사용하여 구성 법칙을 준수하도록 훈련한다.
• 두 개의 분기 서넷 아키텍처로 탄성 및 플라스틱 변형 기여도를 계산하며, 플라스틱 변형 성분은 암묵적으로 항복 및 유동 법칙을 만족하도록 훈련된다.
• 모래에 대한 비율 기반 모델을 기반으로 한 재료 점소 시뮬레이션에서 생성된 모의 데이터를 사용하여 다양한 변형 제어 하중 경로에서 네트워크를 훈련시킨다.
• 이 프레임워크는 임의의 단조 하중 경로를 지원하며, 다양한 α 비율을 가진 축대칭 삼축 경로를 포함하여 훈련 데이터 외부로의 일반화를 가능하게 한다.

Figure 1 : Structure of a simple ANN. Orange circles signify the variables used for calculation of the cost function (filled orange box).

실험 결과

연구 질문

• RQ1 탄성-플라스틱성의 핵심 물리 법칙을 내재한 딥 뉴럴 네트워크 아키텍처가, 더 적은 훈련 데이터로도 기존 표준 ANN보다 더 뛰어난 일반화 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ2 네트워크 아키텍처에 증분 탄성과 변형 분해를 통합할 경우, 새로운 하중 경로에 대한 예측 정확도와 외삽 능력에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 EPNN 아키텍처가 재설계 없이도 다양한 탄성-플라스틱 재료에 대해 얼마나 일반화될 수 있는가?
• RQ4 EPNN가 물리적 일관성과 수치적 안정성을 유지하면서도 실험 데이터에 직접 훈련될 수 있는가?
• RQ5 증분 탐색을 통한 데이터 증강이 EPNN의 예측 능력 향상에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• EPNN는 축대칭 삼축 경로(α = -1000, -2.5, -1.75 포함)를 포함한 다양한 변형 제어 하중 경로에서 정확도 높은 응력 예측을 달성했으며, 수치 적분 결과와 정확히 일치한다.
• EPNN는 훈련 데이터에 포함되지 않은 하중 경로에 대해 표준 병렬 및 직렬 ANN 아키텍처보다 뛰어난 외삽 능력을 보였다.
• 내재된 물리 제약 덕분에 수렴 속도와 안정성 유지에 있어 훨씬 적은 훈련 데이터로도 충분하다.
• 증분 형식과 일관된 응력 갱신 메커니즘 덕분에 표준 유한요소 코드와 완전히 호환된다.
• 특히 증분 탐색 데이터로 증강된 고품질 훈련 데이터를 사용할수록 네트워크 성능이 향상되며, 이는 텐서 응답 영역을 탐색하는 데 유리하다.
• 플라스틱 변형 서넷에 플라스틱 잠재함수와 명시적 유동 법칙을 추가로 통합함으로써 향후 성능 향상이 기대된다.

Figure 2 : (a) Parallel and (b) serial ANN architectures used in this work for comparison with the newly proposed EPNN in Section 3.2 .