[논문 리뷰] A Polyhedral Abstraction for Petri nets and its Application to SMT-Based Model Checking

Nicolas Amat, Bernard Berthomieu외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 04. 20.

Formal Methods in Verification참고 문헌 31인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 Petri 네트워크를 위한 다각형 추상화를 제안하며, 구조적 감소를 통해 차원을 감소시켜 SMT 기반 모델 체킹을 효율적으로 가능하게 한다. 네트워크의 차원을 감소시킨 후에도 안전성 및 불변성 성질을 선형 제약 조건 시스템을 사용하여 검증할 수 있음을 증명하였으며, 이는 중간 정도의 감소율이라도 성능 향상에 기여함을 모델 체킹 경연 대회에서 큰 벤치마크를 통해 검증하였다.

ABSTRACT

We define a new method for taking advantage of net reductions in combination with a SMT-based model checker. Our approach consists in transforming a reachability problem about some Petri net, into the verification of an updated reachability property on a reduced version of this net. This method relies on a new state space abstraction based on systems of constraints, called polyhedral abstraction. We prove the correctness of this method using a new notion of equivalence between nets. We provide a complete framework to define and check the correctness of equivalence judgements; prove that this relation is a congruence; and give examples of basic equivalence relations that derive from structural reductions. Our approach has been implemented in a tool, named SMPT, that provides two main procedures: Bounded Model Checking (BMC) and Property Directed Reachability (PDR). Each procedure has been adapted in order to use reductions and to work with arbitrary Petri nets. We tested SMPT on a large collection of queries used in the Model Checking Contest. Our experimental results show that our approach works well, even when we only have a moderate amount of reductions.

연구 동기 및 목표

• Petri 네트워크의 SMT 기반 모델 체킹에 구조적 감소를 통합하는 방법을 개발하는 것.
• 감소 과정에서 도달 가능성 성질을 유지하는 공식적 동치 관계를 정의하는 것.
• 선형 제약 조건 시스템을 사용하여 감소된 네트워크에서 안전성 및 불변성 성질을 검증할 수 있도록 하는 것.
• 모델 체킹 경연 대회에서의 실제 벤치마크를 대상으로 본 방법을 구현하고 평가하는 것.

제안 방법

• 원래 네트워크 N과 감소된 네트워크 N′의 마킹을 연결하는 선형 제약 조건 시스템 E를 포함한 새로운 동치 관계 N ▷E N′을 제안한다.
• 선형 정수 제약 조건의 부울 조합 기반 다각형 추상화를 정의하여 QF-LIA 논리에서의 기호적 추론을 가능하게 한다.
• 합성과 이행성 하에서 추상화가 호환성(컨그루언스)임을 증명하여 모듈식 검증을 가능하게 한다.
• 감소된 네트워크에서 작동할 수 있도록 두 가지 SMT 기반 검증 절차—유한 모델 체킹(BMC) 및 성질 지향 도달 가능성(PDR)—을 적응시킨다.
• 감소 인식 추론을 지원하는 도구 SMPT를 구현하여 임의의 Petri 네트워크와 BMC, PDR을 모두 지원한다.
• Berthelot의 작업에서 유래한 구조적 감소를 사용하여 제약 조건 시스템 E를 유도하며, 도달 가능한 마킹을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Petri 네트워크의 구조적 감소를 선형 제약 조건 시스템을 사용해 공식적으로 추상화할 수 있는가? 이는 도달 가능성 성질을 유지하는가?
• RQ2 SMT 기반 모델 체킹 절차를 감소된 Petri 네트워크에서 정확하게 작동하도록 어떻게 적응시킬 수 있는가?
• RQ3 제안된 다각형 추상화 관계는 호환성(컨그루언스)인가? 이는 복잡한 네트워크의 조합적 검증을 가능하게 하는가?
• RQ4 중간 정도의 감소율이라도 실제 벤치마크에서 효과적으로 확장 가능한가?
• RQ5 감소를 사용하면 SMT 기반의 불변성 및 안전성 성질 검증에서 성능 향상이 이루어지는가?

주요 결과

• 제안된 다각형 추상화는 도달 가능성과 불변성을 정확히 유지하며, 제약 조건 시스템을 통해 감소된 네트워크에서 성질 검증이 가능하다.
• 이 방법을 통해 SMPT는 MCC 2020 벤치마크에서 ITS Tools가 해결하지 못한 46개의 쿼리를 해결함으로써 어려운 케이스에서의 효과성을 입증하였다.
• 감소가 제한되어 있어도 감소 없이 사용할 때보다 SMPT는 결과를 두 배로 달성한다.
• PDR 적응은 무한 상태 공간을 가진 네트워크에서도 단조성 성질에 대해 정확하고 완전하다.
• 이 프레임워크는 화살표 가중치나 장소의 경계에 제한 없이 임의의 Petri 네트워크를 지원한다.
• 추상화 관계 E-추상화 동치성은 공식적으로 정의되었으며, 호환성(컨그루언스)임이 증명되어 모듈식 추론이 가능하다.