[논문 리뷰] A polynomial distribution applied to income and wealth distribution

Elvis Oltean, F. V. Kusmartsev|arXiv (Cornell University)|2014. 10. 17.

Complex Systems and Time Series Analysis참고 문헌 5인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 전체 인구의 소득 및 자산 분포, 특히 고소득(파레토) 꼬리 부분까지 모델링하기 위해 새로운 다항분포를 제안한다. 누적분포 분석을 통해 다양한 차수의 다항함수가 실증 데이터에 매우 정확하게 적합되며, 소득 및 자산 전반의 스펙트럼을 포괄하는 데 있어 기존의 로그노멀 또는 지수분포 모델보다 뛰어난 성능을 보인다.

ABSTRACT

Income and wealth distribution affect stability of a society to a large extent and high inequality affects it negatively. Moreover, in the case of developed countries, recently has been proven that inequality is closely related to all negative phenomena affecting society. So far, Econophysics papers tried to analyse income and wealth distribution by employing distributions such as Fermi-Dirac, Bose-Einstein, Maxwell-Boltzmann, lognormal (Gibrat), and exponential. Generally, distributions describe mostly income and less wealth distribution for low and middle income segment of population, which accounts about 90% of the population. Our approach is based on a totally new distribution, not used so far in the literature regarding income and wealth distribution. Using cumulative distribution method, we find that polynomial functions, regardless of their degree (first, second, or higher), can describe with very high accuracy both income and wealth distribution. Moreover, we find that polynomial functions describe income and wealth distribution for entire population including upper income segment for which traditionally Pareto distribution is used.

연구 동기 및 목표

• 기존의 에코피직스 모델이 상위 소득 및 자산 분포 세그먼트를 잘 기술하지 못하는 한계를 해결하기 위해.
• 전체 인구에 대해 적용 가능한 통합 분포 모델을 개발하기 위해.
• 이전에 이 분야에서 사용되지 않은 다항함수들이 실증 소득 및 자산 데이터를 정확하게 표현할 수 있는지 테스트하기 위해.
• 파레토, 로그노멀, 지수분포와 같은 전통적인 분포보다 더 포괄적인 불평등 모델링을 제공하기 위해.

제안 방법

• 소득 및 자산을 모델링하기 위해 임의의 차수의 다항함수를 기반으로 한 새로운 확률분포를 제안한다.
• 실증 소득 및 자산 데이터에 다항모델을 적합하기 위해 누적분포함수(CDF) 방법을 적용한다.
• 다양한 소득/자산 구간에서 오차를 최소화하는 최적의 다항차수를 결정하기 위해 통계적 적합 기법을 활용한다.
• 로그노말, 지수, 파레토와 같은 기존의 확립된 분포와의 적합도를 비교하여 모델 성능을 검증한다.
• 모델의 적용 가능성을 다양한 경제 구조를 가진 선진국의 데이터를 분석하여 평가한다.
• 모델이 하위/중간소득자와 고소득자 세그먼트를 모두 포괄할 수 있도록 누적분포 접근법을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 차수의 다항함수는 전체 인구의 소득 및 자산 분포를 정확하게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 제안된 다항분포는 로그노말, 지수, 파레토와 같은 전통적 모델에 비해 적합도 정확도에서 뛰어나게 되는가?
• RQ3 다항모델은 기존에 파레토 모델로 다뤄진 소득 및 자산 분포의 상단 꼬리 부분을 효과적으로 기술할 수 있는가?
• RQ4 소득 및 자산 데이터에 대해 모델의 복잡성과 데이터 적합도 사이의 최적 균형을 이루는 다항차수는 무엇인가?
• RQ5 단일 분포 프레임워크를 통해 소득 및 자산의 모델링을 세분화 없이 통합할 수 있는가?

주요 결과

• 일차, 이차 또는 그 이상의 차수 다항함수는 소득 및 자산 분포를 매우 높은 정확도로 기술할 수 있다.
• 제안된 다항분포는 기존 모델이 종종 실패하는 고소득(파레토) 꼬리 부분까지 포함하여 전체 인구 분포를 정확히 적합한다.
• 모델은 로그노말, 지수, 페르미-디랙 분포와 같은 전통적 분포보다 소득 및 자산 데이터의 전체 범위를 더 잘 포괄한다.
• 누적분포 방법을 통해 하위 소득자에서 고소득자에 이르기까지 모든 소득 및 자산 구간에서 견고한 적합이 가능하다.
• 이 접근법은 일반화 가능하며, 인구를 저소득/중소득/고소득 그룹으로 나누는 데 필요가 없다.
• 선진국의 실증 데이터를 통한 검증을 통해 모델의 뛰어난 적합도와 현실 세계의 불평등 패턴을 대변하는 신뢰성 있는 성능이 확인되었다.