[논문 리뷰] A polynomial-time classical algorithm for noisy random circuit sampling

Dorit Aharonov, Xun Gao외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 각 게이트당 일정한 디폴라라이징 노이즈를 갖는 노이즈 있는 랜덤 양자 회로의 출력 분포에서 다항 시간 내에 효율적으로 샘플링하는 고전적 알고리즘을 제시한다. 이 알고리즘은 진짜 노이즈 있는 분포와 역다항 거리로 수렴하며, 반구성성 가정 하에 노이즈 있는 랜덤 회로 샘플링이 양자 우월성의 확장 가능한 기초로 기능할 수 없다는 것을 보여준다. 고전적으로 높은 정밀도로 시뮬레이션 가능하기 때문이다.

ABSTRACT

We give a polynomial time classical algorithm for sampling from the output distribution of a noisy random quantum circuit in the regime of anti-concentration to within inverse polynomial total variation distance. This gives strong evidence that, in the presence of a constant rate of noise per gate, random circuit sampling (RCS) cannot be the basis of a scalable experimental violation of the extended Church-Turing thesis. Our algorithm is not practical in its current form, and does not address finite-size RCS based quantum supremacy experiments.

연구 동기 및 목표

• 각 게이트당 일정한 비율의 디폴라라이징 노이즈가 작용할 때, 노이즈 있는 랜덤 회로 샘플링(RCS)이 고전적으로 시뮬레이션하기 어려운지 조사한다.
• 확장된 추론-처치 논리에 대한 실험적 위반의 기초로 노이즈 있는 RCS가 사용될 수 있다는 가정을 도전한다.
• 노이즈 있는 랜덤 회로의 출력 분포를 역다항 거리로 근사하는 고전적 알고리즘을 개발한다.
• 초기 게이트 세트의 수직 조건을 만족하지 못함에도 불구하고, Google 및 USTC의 양자 우월성 실험에서 실제로 사용된 게이트 세트로의 알고리즘 일반화를 확장한다.
• 노이즈 존재 하에서 XEB, HOG, log XEB와 같은 통계적 검증 테스트가 여전히 양자 우월성의 증거로 효과적인지 명확히 한다.

제안 방법

• 알고리즘은 깊이 $ d = \Omega(\log n) $ 에서 랜덤 회로의 반구성성 성질을 활용하여 출력 분포가 충분히 평탄함을 보장한다.
• 노이즈 있는 진화를 텐서 곱 구조로 모델링하여, 고전적 샘플링 절차를 통해 노이즈 있는 출력 분포 $ \tilde{p}(C) $ 를 근사한다.
• 핵심 기법은 수정된 게이트 세트에 대해 게이트 세트의 수직 조건을 증명하고, 패러일 경로 평균화를 가능하게 하며, 증명에서 필요한 수직 조건을 확보하는 데 있다.
• Z-회전을 $ \mathrm{fSim} $-기반 게이트 세트에 삽입함으로써, 무작위 패러일 콜레지션에 대해 불변성을 만족하는 등가 게이트 세트를 구성한다.
• 알고리즘은 진짜 노이즈 있는 분포와 총 변동 거리에서 $ \varepsilon $-근접함을 확보하며, 성공 확률이 $ 1 - \delta $ 이상인 경우에 다항 시간 $ \text{poly}(n, 1/\varepsilon, 1/\delta) $ 내에 수행된다.
• 이 방법은 랜덤 회로의 혼합 성질에 기반하여, 2D 격자와 같은 모든 아키텍처에 일반화 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 각 게이트가 일정한 비율의 디폴라라이징 노이즈를 경험할 때, 노이즈 있는 랜덤 회로 샘플링이 고전적 알고리즘에 의해 효율적으로 시뮬레이션 가능한가?
• RQ2 이러한 고전적 알고리즘이 존재할 경우, 노이즈 있는 RCS가 확장된 추론-처치 논리의 실험적 위반을 위한 기초로 기능한다는 주장이 흔들리는가?
• RQ3 선형 교차 엔트로피(XEB), 헤비 아웃풋 생성(HOG), 로그 XEB와 같은 통계적 테스트의 딱딱함이 일정한 노이즈 하에서도 유지되는가?
• RQ4 Google 및 USTC 실험에서 사용된 실제 게이트 세트로의 알고리즘 적응이 가능한가? 초기에 필요한 게이트 세트 수직 조건을 위반했음에도 불구하고.
• RQ5 이 알고리즘 성공에 있어 수직 조건이 필수적인가, 아니면 더 넓은 게이트 세트 클래스로 완화될 수 있는가?

주요 결과

• 논문은 반구성성 가정 하에, 노이즈 있는 출력 분포 $ \tilde{p}(C) $ 와 총 변동 거리에서 $ \varepsilon $-근접한 분포에서 샘플링하는 고전적 알고리즘을 구성한다. 이 알고리즘은 성공 확률이 $ 1 - \delta $ 이상이며, 시간 복잡도는 $ \text{poly}(n, 1/\varepsilon, 1/\delta) $ 이다.
• RCS 실험에서 $ M $ 개의 샘플을 수집한 경우, 알고리즘은 시간 복잡도가 $ \text{poly}(n, M) $ 이며, $ M = \text{poly}(n) $ 일 때 실험 실행 시간에 다항적으로 비례하므로 통계적으로 구분 불가능하다.
• 게이트 세트에 무작위 $ Z $-회전을 삽입함으로써 수정된 경우에도 알고리즘이 효과적으로 유지되며, 수직 조건을 만족하는 등가 게이트 세트를 구성할 수 있다.
• 결과적으로, 동일한 샘플 크기 하에서 고전적 알고리즘의 출력과 노이즈 있는 양자 실험의 출력을 구분할 수 있는 확률이 $ 1/2 + \mu $ 초과가 될 수 없으며, 이는 임의의 상수 $ \mu > 0 $ 에 대해 성립한다.
• 반구성성이 깊이 $ d = \Omega(\log n) $ 에서 성립하는 한, 이 방법은 2D 격자와 같은 일반적인 아키텍처에 적용 가능하며, 이는 널리 추측되는 바이다.
• 이 작업은 XEB 테스트, HOG, log XEB 테스트가 상수 노이즈 존재 하에서도 양자 우월성의 신뢰할 수 있는 증거로 기능할 수 없다는 것을 보여주며, 고전적 시뮬레이션이 효율적이고 통계적으로 구분 불가능하기 때문이다.