[논문 리뷰] A Precursor of Market Crashes

Taisei Kaizoji|arXiv (Cornell University)|2005. 10. 07.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 1999–2001년 일본 인터넷 버블 기간 동안 상대 주가 분포의 상위 尾부에서 멱법칙 분포를 규명하였으며, 멱법칙 지수 α가 2에 가까워질수록 시장 변동성과 주가 불평등성이 급격히 증가하여 붕괴가 임박했음을 시사한다. α→2에 가까워질수록 분산의 발산은 시장 붕괴의 통계적 전조를 제공하며, 이는 α≈2가 버블 붕괴의 임계 임계점임을 시사한다.

ABSTRACT

In this paper, we quantitatively investigate the properties of a statistical ensemble of stock prices. We focus attention on the relative price defined as $ X(t) = S(t)/S(0) $, where $ S(0) $ is the initial price. We selected approximately 3200 stocks traded on the Japanese Stock Exchange and formed a statistical ensemble of daily relative prices for each trading day in the 3-year period from January 4, 1999 to December 28, 2001, corresponding to the period in which the {\it internet Bubble} formed and {\it crashes} in the Japanese stock market. We found that the upper tail of the complementary cumulative distribution function of the ensemble of the relative prices in the high value of the price is well described by a power-law distribution, $ P(S>x) \sim x^{-α} $, with an exponent that moves over time. Furthermore, we found that as the power-law exponents $ α$ approached {\it two}, the bubble burst. It is reasonable to assume that when the power-law exponents approached {\it two}, it indicates the bubble is about to burst. PACS: 89.65.Gh; Keywords: Market crashes, Power law, Precursor

연구 동기 및 목표

• 인터넷 버블 기간 동안 대규모 일본 주식 포트폴리오를 활용해 시장 붕괴의 통계적 전조를 조사하기 위해.
• 상대 주가 분포의 상위 尾부에서의 멱법칙 행동이 곧 다가올 시장 붕괴를 시사하는가를 검토하기 위해.
• 멱법칙 지수 α가 2에 가까워질수록 버블 붕괴의 시작 시점과 대응되는가를 시험하기 위해.
• 이전의 작은 주식 집합에서의 결과를 거의 3,200개의 상장 주식으로 확장하여 통계적 탄탄함을 향상시키기 위해.
• 멱법칙 지수, 주가 불평등성, 시장 붕괴 역학 간의 정량적 연결 고리를 설정하기 위해.

제안 방법

• 상대 주가를 X(t) = S(t)/S(0)로 정의하였으며, 여기서 S(0)는 1999년 1월 4일의 초기 가격이다.
• 1999년 1월 4일부터 2001년 12월 28일까지 일본 증권거래소에서 거래된 약 3,200개 주식의 일일 상대 주가 집합을 구성하였다.
• 상대 주가 X(t)의 보완 누적분포함수(CCDF)를 분석하여 고가 상단의 멱법칙 행동을 탐지하였다.
• 로그-로그 좌표계에서 일반 최소 제곱법(OLS) 회귀를 사용하여 CCDF의 꼬리 부분을 P(X > x) ∼ x^−α로 피팅하였다.
• 3년 간의 기간 동안 멱법칙 지수 α의 시간적 변화를 추적하였다.
• 멱법칙 분포의 평균과 분산에 대한 이론적 표현을 사용하여 α→2에 가까워질수록 분산이 발산하는 현상을 해석하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상대 주가 분포의 상위 尾부에서 멱법칙 지수 α가 시장 붕괴 이전에 체계적으로 변화하는가?
• RQ2 일본 주식시장에서 사기성 버블 붕괴 이전에 특정한 α 값이 존재하는가?
• RQ3 α가 2에 가까워질수록 상대 주가의 분산은 어떻게 변화하며, 이는 시장 안정성에 어떤 의미를 갖는가?
• RQ4 상대 주가 집합의 통계적 성질이 시장 붕괴의 신뢰할 수 있는 조기 경고 신호로 기능할 수 있는가?
• RQ5 α에서 유도된 지니 계수는 버블 단계 동안 주가 불평등성 증가를 어느 정도 반영하는가?

주요 결과

• 상대 주가의 보완 누적분포함수(CCDF) 상단은 멱법칙 분포 P(X > x) ∼ x^−α로 잘 기술되었다.
• 멱법칙 지수 α는 시간이 지남에 따라 감소하여 2000년 초 인터넷 버블의 정점에 이르러 2에 가까워졌다.
• α는 2000년 2월 23일에 1.93에 도달하였으며, 2월 17일부터 3월 3일까지 2 이하로 떨어졌다.
• α가 2에 가까워질수록 멱법칙 분포의 분산이 발산하여 시장의 불안정성 증가와 붕괴의 필연성을 시사하였다.
• 상대 주가의 분산은 평균이 아닌, 급격한 상승과 붕괴를 보이며 버블의 폭발을 시사하였다.
• 결과는 α ≈ 2가 버블 붕괴의 임계 임계점으로 작용하며, 분산의 발산이 통계적 전조로 기능한다는 가설을 지지한다.