[논문 리뷰] A Primer on Zadoff Chu Sequences

Jeffrey G. Andrews|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 10.

Wireless Communication Networks Research인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 Zadoff-Chu (ZC) 시퀀스의 종합적인 개요를 제공하며, 수학적 정의, 일정한 진폭과 순환 자상관이 0인 등의 핵심 성질, 그리고 LTE 및 5G NR과 같은 현대 무선 시스템에서의 결정적 역할을 설명한다. ZC 시퀀스가 최적의 상관 성질과 주파수 도메인 연산을 통한 효율적 생성을 통해 견고한 초기 액세스, 동기화 및 채널 추정을 가능하게 함을 보여준다.

ABSTRACT

Zadoff-Chu (ZC) sequences are an important manifestation of spread spectrum in modern cellular systems, including LTE and 5G NR. They have to some extent displaced PN and Walsh sequences which were the mainstays of 3G cellular (WCDMA and cdma2000) and the 2G-era IS-95. ZC sequences are complex sequences with unit amplitude and particular phase shifts, as opposed to Walsh and PN codes which are real and binary valued, most commonly $\pm1$. ZC sequences have a number of remarkable and desirable properties that we define in the next section. Because of these properties, they are used for many key functions in current cellular systems, and are likely to be prevalent in future cellular systems as well. In LTE and 5G NR, they are widely used for a number of important initial access and overhead channel functions that are often overlooked by engineers who focus on data transmission. For example, ZC sequences are used for initial access in both the downlink (synchronization sequences) and uplink (random access premables). They are also used for transmitting uplink control information, and as pilot symbols for both uplink channel sounding and fine-grained channel estimation. It is not an exaggeration to say that most types of signals other than the data transmissions in modern cellular standards utilize ZC sequences. In this primer, we define ZC sequences and introduce their key properties, and provide some examples. We also discuss modified ZC sequences that are commonly used in practice, but are not, strictly speaking, ZC sequences. We also overview their uses in LTE and 5G.

연구 동기 및 목표

• 무선 통신 분야에서 일하는 연구자 및 엔지니어들을 대상으로 Zadoff-Chu (ZC) 시퀀스의 기초적 이해를 제공하는 것.
• ZC 시퀀스의 수학적 구조와 루트 인덱스 및 시퀀스 길이를 포함한 정의 매개변수를 설명하는 것.
• LTE 및 5G NR과 같은 현대 셀룰러 시스템에서 ZC 시퀀스의 결정적 역할, 특히 초기 액세스 및 채널 추정에서의 기여를 부각하는 것.
• ZC 시퀀스가 최적의 상관 성질을 확보하는 조건, 특히 시퀀스 길이가 소수일 경우를 명확히 하는 것.
• OFDMA 및 SC-FDMA 웨이브폼에서의 효율적 구현을 가능하게 하는 ZC 시퀀스의 실용적 유용성을 동기화, 랜덤 액세스 및 기준 신호 설계의 구체적 사례를 통해 보여주는 것.

제안 방법

• ZC 시퀀스를 공식 $ s_q[n] = \text{exp}\big[-j\frac{\tau \tau}{\text{mod}} \big] $ 를 사용해 정의하며, 여기서 $ q $ 는 루트 인덱스이고 $ \text{N}_{\text{zc}} $ 는 시퀀스 길이다.
• 순환 이동과 정규화된 순환 자상관을 분석하여 ZC 시퀀스가 모든 비영인 시간 이동에서 0 사이드로브를 달성함을 보여준다.
• 다른 ZC 시퀀스 간의 정규화된 순환 교차상관을 유도하여 $ 1/\text{N}_{\text{zc}} $ 가 되며, 이는 $ |q_1 - q_2| $ 가 $ \text{N}_{\text{zc}} $ 와 서로소일 경우 최적임을 입증한다.
• ZC 시퀀스의 DFT 및 IDFT가 다른 ZC 시퀀스를 생성함을 보여주며, 이는 주파수 도메인에서의 직접 생성을 가능하게 하여 효율성을 높인다.
• 이러한 성질을 실제 시스템에 적용하여 LTE 및 5G NR의 특정 물리 계층 기능에 ZC 시퀀스를 매핑하는 방식으로 적용한다.
• 주파수 및 타이밍 오프셋 하에서 선택된 ZC 시퀀스(예: $ \text{N}_{\text{zc}} = 63 $, $ q = 29, 34, 25 $)의 강건성을 검증하여 실용적 내구성을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Zadoff-Chu 시퀀스는 어떻게 최적의 상관 성질을 달성하며, 이러한 성질이 유지되는 조건은 무엇인가?
• RQ2 왜 현대 셀룰러 시스템인 LTE 및 5G NR에서 전통적인 PN 및 월리스 코드보다 ZC 시퀀스가 선호되는가?
• RQ3 ZC 시퀀스는 다운링크 및 업링크에서 모두 랜덤 액세스 및 동기화와 같은 초기 액세스 절차에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 ZC 시퀀스의 DFT/IDFT 성질은 OFDMA 및 SC-FDMA 웨이브폼에서의 효율적 구현을 어떻게 가능하게 하는가?
• RQ5 왜 시퀀스 길이 $ \text{N}_{\text{zc}} $ 는 일반적으로 소수로 선택되며, 그렇지 않은 경우 어떤 일이 발생하는가?

주요 결과

• Zadoff-Chu 시퀀스는 일정한 진폭, 자상관이 0인 시퀀스(CAZAC)이며, 모든 원소가 단위 크기를 가지며 위상만 변동하여 피크 대 평균 전력비(PAPR)가 1이 된다.
• ZC 시퀀스의 정규화된 순환 자상관은 $ \bar{R}_{xx}[\tau] = \frac{1}{\text{N}_{\text{zc}}} R_{xx}[\tau] $ 로 표현되며, 이는 $ \text{N}_{\text{zc}} \times \text{dirac}[\tau] $ 와 같아 모든 비영인 시간 이동에서 상관이 0이 된다.
• 같은 길이 $ \text{N}_{\text{zc}} $ 를 가진 서로 다른 ZC 시퀀스 간의 정규화된 순환 교차상관은 정확히 $ 1/\text{N}_{\text{zc}} $ 이며, 이는 최적의 값이다. 이는 $ \text{N}_{\text{zc}} $ 가 소수이고 $ |q_1 - q_2| $ 가 $ \text{N}_{\text{zc}} $ 와 서로소일 경우에만 달성된다.
• ZC 시퀀스의 DFT 및 IDFT는 다른 ZC 시퀀스를 생성하므로 주파수 도메인에서 직접 생성이 가능하며, 이는 OFDMA 및 SC-FDMA 시스템에서 尤히 유리하다.
• LTE에서는 주 동기 시퀀스(PSS)가 $ \text{N}_{\text{zc}} = 63 $ 이며 $ q = 29, 34, 25 $ 를 사용하며, 주파수 및 타이밍 오프셋 하에서도 강건성을 확보하기 위해 선택되었다. $ q = 29 $ 과 $ q = 34 $ 는 복소수 켤레 관계에 있어 단일 상관기 검출이 가능하다.
• 5G NR에서는 ZC 시퀀스가 PRACH(시퀀스 길이 $ \text{N}_{\text{zc}} = 839 $ 및 $ 139 $), PUCCH(형식 0,1, $ \text{N}_{\text{zc}} = 11 $, 12로 확장), SRS/DM-RS(시퀀스 길이 $ \text{N}_{\text{zc}} = 31 $, 순환적으로 확장하여 36으로 사용하거나 직접 DM-RS에 사용)에 활용된다.