[논문 리뷰] A Probabilistic Perspective on Gaussian Filtering and Smoothing

Marc Peter Deisenroth, Henrik Ohlsson|arXiv (Cornell University)|2010. 06. 10.

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks참고 문헌 21인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 가우시안 필터링 및 스무딩을 위한 통합된 확률적 프레임워크를 제시하며, 모든 이러한 방법이 핵심 결합 분포의 모멘트를 계산하는 방식의 유일한 차이점 외에는 서로 다르지 않음을 보여준다. 이는 쿠바처리 칼만 스무저와 새로운 게비스 샘플링 기반 필터/스무저를 도입하여 비선형 시스템에서 더 뛰어난 강건성과 모멘트 보존 성능을 입증한다.

ABSTRACT

We present a general probabilistic perspective on Gaussian filtering and smoothing. This allows us to show that common approaches to Gaussian filtering/smoothing can be distinguished solely by their methods of computing/approximating the means and covariances of joint probabilities. This implies that novel filters and smoothers can be derived straightforwardly by providing methods for computing these moments. Based on this insight, we derive the cubature Kalman smoother and propose a novel robust filtering and smoothing algorithm based on Gibbs sampling.

연구 동기 및 목표

• 가우시안 필터링 및 스무딩에 대한 일반적인 확률적 시각을 제공하여 기존 접근법을 동일한 프레임워크 아래 통합한다.
• 가우시안 필터/스무저 간의 차이가 유일하게 결합 분포의 모멘트 계산 방법에 기인한다는 것을 규명한다.
• 모멘트 계산 방법을 명시함으로써 새로운 필터링 및 스무딩 알고리즘을 간단히 유도할 수 있도록 한다.
• 알려진 노이즈 공분산이 필요하지 않은 새로운 게비스 샘플링 기반 필터링 및 라우흐-퉁-스트리벨(RTSS) 스무딩 알고리즘을 제안한다.
• 비선형 시스템에서 정확도, 강건성, 모멘트 보존 성능 측면에서 제안된 방법의 성능을 평가한다.

제안 방법

• 가우시안 필터링 및 스무딩을 $p({\boldsymbol{x}}_{t-1},{\boldsymbol{x}}_{t}|{\boldsymbol{z}}_{1:t-1})$ 및 $p({\boldsymbol{x}}_{t},{\boldsymbol{z}}_{t}|{\boldsymbol{z}}_{1:t-1})$의 결합 사후분포에 대한 근사로 공식화한다.
• 결합 분포의 모멘트를 계산하기 위해 쿠바처리 규칙을 적용하여 쿠바처리 칼만 스무저(CKS)를 유도한다.
• 데이터로부터 직접 평균과 공분산을 추정하는 게비스 샘플링 기반 필터 및 RTS 스무저를 제안한다.
• 완전조건부 분포에서 반복적으로 샘플링함으로써 시스템 함수의 미분 가능성 요구 조건 없이도 모멘트 추정이 가능하도록 한다.
• 모수의 마진 분포 간 일관성을 향상시키기 위해 $p({\boldsymbol{x}}_{t-1},{\boldsymbol{x}}_{t},{\boldsymbol{z}}_{t}|{\boldsymbol{z}}_{1:t-1})$의 공동 샘플링 접근법을 사용한다.
• 시스템 및 측정 모델의 함수 평가 외에 다른 가정(예: 미분 가능성 또는 알려진 노이즈 행렬)을 필요로 하지 않는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 가우시안 필터링 및 스무딩을 어떻게 하나의 통합된 확률적 프레임워크 아래 통합할 수 있는가?
• RQ2 결합 분포의 모멘트 계산 수준에서 서로 다른 가우시안 필터 및 스무저는 무엇으로 구분되는가?
• RQ3 새로운 모멘트 추정 방법을 명시함으로써 새로운 강력한 필터링 및 스무딩 알고리즘을 도출할 수 있는가?
• RQ4 게비스 샘플링 기반 접근법은 비선형 시스템에서 정확도 및 모멘트 보존 성능 측면에서 기존 표준 필터와 비교해 어떻게 성능을 내는가?
• RQ5 상태와 측정을 모두 포함하는 공동 분포를 사용할 경우 스무딩 일관성 향상에 어떤 의미가 있는가?

주요 결과

• 쿠바처리 칼만 스무저(CKS)는 제안된 프레임워크의 직접적 적용으로 도출되며, 새로운 정확한 스무딩 알고리즘이 된다.
• 게비스-필터 및 게비스-RTSS는 모멘트 보존을 달성하여 비모멘트 보존 방법이 초래하는 일관성 없는 필터링 및 스무딩 분포를 피한다.
• 게비스 기반 방법은 $\mathbf{Q}$ 및 $\mathbf{R}$ 노이즈 공분산 행렬의 지식이 필요 없으며, 대신 데이터로부터 추정할 수 있다.
• 수치적 평가 결과, 게비스-필터/RTSS는 정확도 및 강건성 측면에서 최신 기술 수준의 가우시안 필터 및 스무딩 방법과 유사한 성능을 보였다.
• 일관성 없는 공동 근사에 기인한 마진 분포 간 상대적 차이는 $10^{-5}$ 이하였으며, 이는 확장된 공동 분포 $p({\boldsymbol{x}}_{t-1},{\boldsymbol{x}}_{t},{\boldsymbol{z}}_{t}|{\boldsymbol{z}}_{1:t-1})$를 사용할 경우 높은 일관성이 확보됨을 시사한다.
• 제안된 샘플링 기반 접근법은 입자 필터에서 흔히 발생하는 열악한 성능 문제를 피하며, 시스템 함수의 미분 가능성 요구 조건도 필요로 하지 않는다.