[논문 리뷰] A proposal for nonabelian mirrors

Wei Gu, Eric Sharpe|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 12.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 47인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 두 차원에서 비아벨 (2,2) 초대칭 게이지 이론의 반사로 B-완곡된 Landau-Ginzburg 오비폴드를 체계적으로 구성하는 것을 제안한다. 이는 Hori-Vafa의 반사 구축 방식을 일반화한 것으로, A-완곡 게이지 이론의 상관 함수와 양자 코homology 관계를 코울럼브 브랜치 관계와 임계점 집합을 대수적으로 표현함으로써 일치시킨다. 이 방법은 그라스만만, 플라스크 만, 그리고 SU(k), SO(2k), Sp(2k) 등 다양한 게이지 군에 대해 기존의 결과를 성공적으로 재현한다.

ABSTRACT

In this paper we propose a systematic construction of mirrors of nonabelian two dimensional (2,2) supersymmetric gauge theories. Specifically, we propose a construction of B-twisted Landau-Ginzburg orbifolds whose correlation functions match those of A-twisted supersymmetric gauge theories, and whose critical loci reproduce quantum cohomology and Coulomb branch relations in A-twisted gauge theories, generalizing the Hori-Vafa mirror construction. We check this proposal in a wide variety of examples. For instance, we construct mirrors corresponding to Grassmannians and two-step flag manifolds, as well as complete intersections therein, and explicitly check predictions for correlation functions and quantum cohomology rings, as well as other properties. We also consider mirrors to examples of gauge theories with U(k), U(k1) x U(k2), SU(k), SO(2k), SO(2k+1), and Sp(2k) gauge groups and a variety of matter representations, and compare to results in the literature for the original two dimensional gauge theories. Finally, we perform consistency checks of conjectures of Aharony et al that a two dimensional (2,2) supersymmetric pure SU(k) gauge theory flows to a theory of k-1 free twisted chiral multiplets, and also consider the analogous question in pure SO(3) theories. For one discrete theta angle, the SO(3) theory behaves the same as the SU(2) theory; for the other, supersymmetry is broken. We also perform consistency checks of analogous statements in pure supersymmetric SO and Sp gauge theories in two dimensions.

연구 동기 및 목표

• 비아벨 2차원 (2,2) 초대칭 게이지 이론에 대한 체계적인 반사 구축을 목표로 하며, 이는 반사 대칭 이론 분야에서 여전히 열려 있는 문제이다.
• Hori-Vafa 반사 구축 방식을 비아벨 설정으로 일반화하기 위해, B-완곡된 Landau-Ginzburg 오비폴드에 양자 코homology와 코울럼브 브랜치 관계를 포함시키는 것을 목표로 한다.
• 그라스만만, 플라스크 만 등 다양한 예제에서 상관 함수, 임계점 집합, 진공 수의 명시적 계산을 통해 제안된 구축 방식을 검증한다.
• 순수 게이지 이론의 적외선 행동에 대한 추측을 시험한다. 예를 들어 SU(k) 이론이 자유로운 와이어드 칼리 메이플릿으로 흐르는지, SO(3) 이론이 다양한 θ 각도에서 어떻게 행동하는지 확인한다.
• 초파면의 수퍼포텐셜에 존재하는 극점 문제를 다루며, 이들이 B 모델에서 동적으로 제거된 영역에 해당함을 보여 물리적 일관성을 유지함을 확인한다.

제안 방법

• A-완곡 게이지 이론의 임계점 집합과 상관 함수를 표현하는 수퍼포텐셜을 가진 B-완곡된 Landau-Ginzburg 오비폴드를 구성한다.
• 보조 장(예: X 장)에 대한 반복적 적분을 통해 수퍼포텐셜을 단순화하고, A-모델 관측량을 재현하는 효과 이론을 유도한다.
• A-모델 관측량(예: 애드조인트 스칼라 장 σ 및 게이지 불변 연산자)을 수퍼포텐셜에서 유도된 대수적 제약 조건을 통해 B-모델 장으로 매핑한다.
• U(k), SU(k), SO(2k), SO(2k+1), Sp(2k) 게이지 군을 가진 게이지 이론에 반사 구축을 적용하며, 다양한 물질 표현을 고려한다.
• 예상된 상관 함수와 양자 코hom로지 링이 A-완곡 게이지 이론의 알려진 결과와 일치하는지 비교하여 일관성 검증을 수행한다.
• B 모델에서 0모드 경로 적분 국소화를 적용하여 R-전하 선택에 독립성을 입증함으로써, 일관된 R-전하 할당 하에 반사 불변성을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 비아벨 (2,2) 초대칭 게이지 이론에 대해 2차원에서 아벨 설정에서 일반화된 체계적인 반사 구축을 수행할 수 있는가?
• RQ2 제안된 B-완곡된 Landau-Ginzburg 오비폴드의 임계점 집합이 A-완곡 게이지 이론의 양자 코homology와 코울럼브 브랜치 관계를 정확히 재현하는가?
• RQ3 수퍼포텐셜의 극점은 A-모델에서 제거된 영역에 해당하지만, 이들이 물리적 일관성을 해치지 않도록 B-모델에서 어떻게 동적으로 제거되는가?
• RQ4 그라스만만 G(k,n)과 이중 단계 플라스크 만과 같은 예제에서 제안된 반사 이론이 진공 수와 상관 함수를 정확히 예측하는가?
• RQ5 순수 SU(k) 게이지 이론이 k−1개의 자유로운 와이어드 칼리 메이플릿으로 흐른다는 추측이 제안된 반사 프레임워크와 일치하는가?

주요 결과

• 제안된 B-완곡된 Landau-Ginzburg 오비폴드는 그라스만만 G(k,n)과 이중 단계 플라스크 만에 대해 A-완곡 게이지 이론의 양자 코hom로지 링을 성공적으로 재현한다.
• G(2,n)와 그라스만만 내의 완전 교차 등 명시적 예제에서 B-모델에서 계산된 상관 함수가 A-완곡 게이지 이론의 예측과 일치한다.
• 진공 수가 반사 이론에서 A-모델의 예측과 일치함을 확인하여, 그라스만만의 경우 일관성을 입증한다.
• 반사 이론의 수퍼포텐셜 극점은 A-모델에서 제거된 영역에 해당하지만, B-모델에서는 동적으로 제거되어 물리적 일관성이 유지된다.
• 순수 SU(k) 게이지 이론의 적외선 행동에 대한 추측이 반사 프레임워크에 의해 정확히 재현된다. 특히 SU(2)와 SO(3) 이론은 한 θ 각도에서는 일치하고, 다른 경우 초대칭이 깨진다.
• P^4 내의 퀠티틱 초표면에 대해 반사는 R-전하 할당에 영향을 받지 않으며, 이는 형식적 불변성과 기존의 Hori-Vafa 결과와의 일관성을 확인한다.