[논문 리뷰] A PSO Approach for Optimum Design of Multivariable PID Controller for nonlinear systems

Adel Taeib, Ali Ltaeif외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 06. 26.

Advanced Control Systems Design참고 문헌 14인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 타카기-스우에노 퍼지 모델로 모델링된 비선형 MIMO 시스템을 위한 다변수 PID 제어기를 파article swarm optimization (PSO) 기반으로 최적화하는 방법을 제안한다. IAE, ISE, ITSE 성능 지표를 최소화함으로써 PSO는 기존의 지에글러-니콜스 조정 방법에 비해 과도한 피크를 현저히 감소시키고 정착 시간을 단축시키는 데 성공했으며, 시뮬레이션 결과 두 입력 두 출력 비선형 시스템에서 과도한 피크가 최대 40% 감소하고 정착 시간이 50% 빠르게 나타났다.

ABSTRACT

The aim of this research is to design a PID Controller using particle swarm optimization (PSO) algorithm for multiple-input multiple output (MIMO) Takagi-Sugeno fuzzy model. The conventional gain tuning of PID controller (such as Ziegler-Nichols (ZN) method) usually produces a big overshoot, and therefore modern heuristics approach such as PSO are employed to enhance the capability of traditional techniques. However, due to the computational efficiency, only PSO will be used in this paper. The results show the advantage of the PID tuning using PSO-based optimization approach.

연구 동기 및 목표

• 기존의 지에글러-니콜스 조정 방법과 같이 MIMO 비선형 시스템에서 과도한 피크를 유발하는 등의 한계를 해결하기 위해.
• 비선형 MIMO 공정에서 임펄스 응답 향상을 위한 최적화된 다변수 PID 제어기를 PSO를 활용하여 개발하기 위해.
• PSO와 다중 성능 지표(IAE, ISE, ITSE)를 통합하여 제어기의 강건성과 성능을 평가하고 향상시키기 위해.
• Takagi-Sugeno 퍼지 모델링을 사용한 두 입력 두 출력 비선형 시스템에서의 시뮬레이션을 통해 PSO 기반 PID 조정의 효과성을 입증하기 위해.
• 기존의 복잡한 다변수 제어 설계 기법에 비해 계산적으로 효율적인 히우리스틱 기반의 대안을 제공하기 위해.

제안 방법

• 비선형 방정식 집합에서 유도된 입력-출력 데이터를 기반으로, 네 개의 퍼지 규칙를 포함하는 타카기-스우에노 퍼지 모델을 사용하여 MIMO 비선형 시스템을 모델링한다.
• 실시간 적응성을 확보하기 위해, 퍼지 모델의 온라인 파ameter 추정을 위해 재귀 가중 최소 제곱법(RWLS)을 적용한다.
• 각 출력에 대해 독립된 제어 루프를 갖는 다변수 제어기의 PID 제어 구조를 수립하며, 실제 출력과 목표 출력의 피드백을 사용한다.
• PSO 최적화를 위한 적합도 함수로 삼을 세 가지 성능 지표인 절대 오차의 적분(IAE), 제곱 오차의 적분(ISE), 시간가중 제곱 오차의 적분(ITSE)을 정의한다.
• 인구 수 20, 세대 수 30, 인지 및 사회적 가속 계수 c₁ = c₂ = 2, 관성 가중치를 0.9에서 0.5로 동적으로 조정하여 탐색과 이용의 균형을 확보하는 PSO 알고리즘을 구현한다.
• 선택된 성능 지표를 최소화하기 위해 PSO 식을 사용하여 입자의 위치와 속도를 반복적으로 갱신함으로써 각 루프에 대한 최적의 PID 이득(Kp, Ki, Kd)을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 지에글러-니콜스 조정 방법에 비해 PSO 기반 PID 조정이 MIMO 비선형 시스템에서 과도한 피크와 정착 시간을 효과적으로 감소시키는가?
• RQ2 다양한 성능 지표(IAE, ISE, ITSE)는 PSO 최적화 PID 제어기의 수렴성과 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 Takagi-Sugeno 퍼지 모델링이 적용된 비선형 MIMO 시스템에서 PSO는 다변수 PID 제어기의 강건성과 일시적 응답을 어느 정도 향상시키는가?
• RQ4 복잡한 제어 시나리오에서 기존의 고전적 조정 방법을 능가하는 동안 PSO 기반 접근법은 계산 효율성을 유지하는가?

주요 결과

• PSO-PID 제어기는 출력 y1의 과도한 피크를 지에글러-니콜스(Z-N) 방법의 55.35%에서 PSO-IAE의 40.58%로 감소시켰고, y2의 과도한 피크는 64.82%에서 42.34%로 감소시켜 일시적 응답 향상이 뚜렷하게 나타났다.
• y1의 정착 시간은 Z-N의 1.6733초에서 PSO-IAE의 0.4791초로 71.6% 감소했으며, y2의 정착 시간은 3.2941초에서 0.7775초로 76.4% 감소했다.
• PSO-ITSE 방법을 사용할 경우 y1의 상승 시간은 0.0374초, y2는 0.0389초로 최소화되어 Z-N 및 기타 PSO 변형보다 더 빠른 반응 획득을 보였다.
• y1에 대해 PSO-ITSE를 사용한 최적의 PID 이득은 Kp=5.3487, Ki=15.7988, Kd=45.4369였으며, 이는 상승 시간과 정착 시간이 최소화된 최고의 성능을 보였다.
• y2에 대해 PSO-ITSE는 Kp=45.3487, Ki=15.7988, Kd=41.4369를 도출하여 PSO 변종 중에서 가장 낮은 과도한 피크를 기록했으며, Z-N의 64.8% 대비 48.5%로 감소시켰다.
• PSO 기반 접근법은 모든 성능 지표에서 지에글러-니콜스 조정 방법을 일관되게 능가하여, 비선형 시스템을 위한 다변수 PID 제어기 조정에서의 우수성을 확인했다.