[논문 리뷰] A Public-Key Cryptosystem from Interleaved Goppa Codes

Molka Elleuch, Antonia Wachter-Zeh외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 09.

Coding theory and cryptography참고 문헌 19인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 맥컬리스 체계의 키 크기를 크게 줄이기 위해 겹쳐진 고파 코드를 사용하는 코드 기반 공개키 암호 체계를 제안한다. 동일한 고파 코드로 여러 메시지를 동시에 암호화하고, 버스트 오류를 적용함으로써, 128비트 보안 수준에서 고전적 리스트 디코딩 기반 맥컬리스보다 최대 64% 더 작은 키 크기를 달성하면서도, 고파 코드가 오랜 기간 동안 이러한 구조적 공격에 저항하는 특성을 유지한다.

ABSTRACT

In this paper, a code-based public-key cryptosystem based on interleaved Goppa codes is presented. The scheme is based on encrypting several ciphertexts with the same Goppa code and adding a burst error to them. Possible attacks are outlined and the key size of several choices of parameters is compared to those of known schemes for the same security level. For example, for security level 128 bits, we obtain a key size of 696 Kbits whereas the classical McEliece scheme based on Goppa codes using list decoding requires a key size of 1935 Kbits.

연구 동기 및 목표

• 강력한 보안을 지닌 고파 코드 기반 고전적 맥컬리스 암호 체계의 큰 키 크기를 줄여 실용적 구현을 방해하는 문제를 해결한다.
• 고파 코드가 수십 년 동안 이러한 공격에 저항해 온 유일한 코드 유형이므로, 그에 대한 구조적 공격에 대한 내성을 유지하는 것.
• 기본 고파 코드의 구조를 변경하지 않고도 키 크기 감소를 달성하여 장기적인 보안 보장을 유지한다.
• 겹쳐진 코드와 버스트 오류의 활용을 통해 더 작은 공개 키로 효율적인 암호화를 가능하게 한다.
• 제안된 체계의 키 크기와 보안 수준을 기존 코드 기반 시스템, 특히 리스트 디코딩 기반 맥컬리스 및 다른 양자 컴퓨팅 대비 암호 체계와 비교한다.

제안 방법

• 동일한 고파 코드의 s개의 병렬 코드어를 사용해 s개의 메시지를 동시에 암호화한다 (겹쳐진 고파 코드).
• 모든 s개의 겹쳐진 코드어에 걸쳐 하나의 버스트 오류를 도입하여, 구조화된 오류 패턴을 모의한다. 오류 무게는 t = ⌊sr/(s+1)⌋로 설정한다.
• 겹쳐진 구조를 활용해 버스트 오류를 수정하고 원본 메시지를 복원하는 데 사용되는 수정된 디코딩 알고리즘(방법 A)을 적용한다.
• 공개 키로 겹쳐진 고파 코드의 마스킹된 생성 행렬을 사용하며, 고전적 맥컬리스 체계와 유사하지만, 겹침 구조 덕분에 키 크기가 감소한다.
• 기본 고파 코드 매개변수, 순열 행렬, 스캐러빙 행렬로 구성된 비밀 키를 사용한다. 이는 표준 맥컬리스 체계와 동일하다.
• 고파 코드의 심호드 디코딩 방법을 겹쳐진 경우에 적응시켜, 낮은 실패 확률을 유지하면서 효율적인 복호화를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 겹쳐진 고파 코드를 사용하여 고전적 맥컬리스와 비교해 키 크기를 줄일 수 있는 안정적이고 효율적인 공개키 암호 체계를 설계할 수 있는가?
• RQ2 보안성과 낮은 디코딩 실패 확률을 유지하면서 겹쳐진 고파 코드가 수정할 수 있는 최대 버스트 오류 크기는 얼마인가?
• RQ3 유사한 보안 수준에서 제안된 겹쳐진 체계의 키 크기는 리스트 디코딩 기반 맥컬리스 및 다른 현대적 코드 기반 시스템과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ4 겹쳐진 체계의 구조적 및 알고리즘적 취약점은 무엇이며, 기존 공격에 의해 악용될 수 있는가?
• RQ5 겹쳐진 체계의 디코딩 실패 확률는 경계하거나 시뮬레이션할 수 있으며, 실용적 매개변수에서 여전히 무시할 만큼 작은가?

주요 결과

• 128비트 보안 수준에서, 20×[1331,1157,131]_11 겹쳐진 고파 코드를 사용한 제안된 체계는 696 Kbits의 키 크기를 달성하여 고전적 리스트 디코딩 기반 맥컬리스 체계(1935 Kbits) 대비 59% 감소한 결과를 보였다.
• 동일한 128비트 보안 수준에서, 더 큰 총 암호문 길이를 가진 20×[1331,1157,131]_11 코드를 사용할 경우 리스트 디코딩 변형 대비 키 크기를 64% 감소시켰다.
• 256비트 보안 수준에서, 65×[2197,1804,131]_13 코드를 사용한 체계는 고전적 리스트 디코딩 기반 맥컬리스 대비 키 크기를 59% 감소시켰으며, 키 크기는 2.6 MB에 도달했다.
• 제안된 체계는 기존 시스템과 유사하거나 더 나은 약 0.7–0.87의 코드율을 유지하면서도 키 크기를 크게 줄였다.
• 모의 실험 결과, 제안된 겹쳐진 디코딩 방법의 실패 확률은 [3]에서 제시한 리스트 디코딩 알고리즘보다 훨씬 낮게 관측되었다.
• 모든 테스트 매개변수에서 작업 요인(work factor)이 s^{3/2}를 초과하므로, 알려진 구조적 공격(예: 하나의 메시지를 디코딩하는 공격)에 대해 여전히 안전하다.