[논문 리뷰] A quantitative structure comparison with persistent similarity

Kelin Xia|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 12.

Topological and Geometric Data Analysis참고 문헌 40인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 대수적 위상수학에서 유도된 영구 호몰로지 기반으로, 생물분자의 구조 비교를 위한 새로운 정량적 방법인 영구 유사도를 소개한다. 영구 바코드를 영구 베티 함수(PBF)로 변환함으로써, PBF 간의 교차 면적과 합집합 면적의 비율을 통해 다중 척도에서 효율적인 비교가 가능해지며, C44 풀러렌 이성질체에서 곡률 에너지 차이와 높은 상관관계(r = -0.952)를 보인다.

ABSTRACT

Biomolecular structure comparison not only reveals evolutionary relationships, but also sheds light on biological functional properties. However, traditional definitions of structure or sequence similarity always involve superposition or alignment and are computationally inefficient. In this paper, I propose a new method called persistent similarity, which is based on a newly-invented method in algebraic topology, known as persistent homology. Different from all previous topological methods, persistent homology is able to embed a geometric measurement into topological invariants, thus provides a bridge between geometry and topology. Further, with the proposed persistent Betti function (PBF), topological information derived from the persistent homology analysis can be uniquely represented by a series of continuous one-dimensional (1D) functions. In this way, any complicated biomolecular structure can be reduced to several simple 1D PBFs for comparison. Persistent similarity is then defined as the quotient of sizes of intersect areas and union areas between two correspondingly PBFs. If structures have no significant topological properties, a pseudo-barcode is introduced to insure a better comparison. Moreover, a multiscale biomolecular representation is introduced through the multiscale rigidity function. It naturally induces a multiscale persistent similarity. The multiscale persistent similarity enables an objective-oriented comparison. State differently, it facilitates the comparison of structures in any particular scale of interest. Finally, the proposed method is validated by four different cases. It is found that the persistent similarity can be used to describe the intrinsic similarities and differences between the structures very well.

연구 동기 및 목표

• 초합치기나 서열 정렬 기반의 전통적인 구조 비교 방법의 계산 비효율성과 정렬 의존성 문제를 해결하기 위해.
• 국소 기하학적 노이즈에 영향을 받지 않고 전반적인 구조적 특징을 포착할 수 있는 정량적 위상 기반 방법을 개발하기 위해.
• 다중 척도 강성 함수를 통해 다중 척도 표현을 도입함으로써 목적 지향적 비교를 가능하게 하기 위해.
• 약한 위상적 특징을 가진 경우에도 강건성을 확보하기 위해 의사 바코드 기법을 도입하기 위해.
• 이 다양체 생물분자 체계에서 내재된 구조적 유사성과 차이를 탐지할 수 있는지 검증하기 위해.

제안 방법

• 필터링 척도 전역에서 위상적 불변량(Betti 수)을 추출하여 기하 정보를 위상적 특징에 통합한다.
• 영구 호몰로지 바코드를 연속적인 1차원 함수로 표현하는 영구 베티 함수(PBF)를 도입하여 비교를 효율적으로 구현한다.
• 두 PBF 간의 교차 면적과 합집합 면적의 비율로 정의된 영구 유사도를 통해 정량적 구조 비교를 가능하게 한다.
• 위상적 특징이 미미한 구조물의 경우 비교 가능성을 유지하고 모호성을 방지하기 위해 의사 바코드를 통합한다.
• 계층적인 생물분자 표현을 생성하기 위해 다중 척도 강성 함수를 활용하여 척도 선택적 분석을 가능하게 한다.
• 강성 함수의 다중 해상도 수준에서 PBF 기반의 유사도 측정법을 적용하여 다중 척도 영구 유사도를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 영구 호몰로지를 활용하여 정렬 없이도 복잡한 생물분자 구조를 효과적으로 표현하고 비교할 수 있는가?
• RQ2 영구 유사도는 생물분자 구조 간의 내재된 위상적 유사성과 차이를 얼마나 정확하게 탐지할 수 있는가?
• RQ3 이성질체 풀러렌에서 곡률 에너지와 같은 물리적 성질과 높은 상관관계를 달성할 수 있는가?
• RQ4 의사 바코드의 도입이 위상적 특징이 약한 구조물에서의 유사도 비교의 강건성을 향상시키는가?
• RQ5 다중 척도 영구 유사도는 생물분자 구조의 특정 척도에 초점을 맞춘 목적 지향적 비교를 어느 정도 가능하게 하는가?

주요 결과

• C44 풀러렌 이성질체에서 영구 유사도는 구조적 유사도와 총 곡률 에너지 차이 간 피어슨 상관계수(PCC)가 -0.952를 기록하여, 거리 및 밀도 필터링 방법을 능가했다.
• 극단적인 곡률 에너지를 가진 이성질체를 기준으로 삼을 경우, 영구 유사도와 에너지 차이 간 PCC는 대부분의 경우 0.80을 초과하여 내재된 차이에 매우 민감함을 보였다.
• 이 방법은 복잡한 생물분자 구조를 단순한 1차원 PBF로 압축하여 기하학적 정렬 없이도 효율적이고 확장 가능한 비교가 가능하게 했다.
• 다중 척도 영구 유사도 프레임워크는 연구자가 관심 있는 특정 구조적 척도에 집중할 수 있도록 하여 목적 지향적 분석을 가능하게 했다.
• 의사 바코드 기법은 위상적 특징이 극히 미미한 구조물에 대해서도 의미 있는 유사도 비교를 효과적으로 가능하게 했다.
• 핵산 키나제, NMR 구조, 스트레인 시뮬레이션, C44 이성질체 등 네 가지 테스트 케이스에서의 검증을 통해, 이 방법이 내재된 구조적 관계를 포괄적으로 포착하는 데 있어 강건성과 유연성을 입증했다.