[논문 리뷰] A quantum compiler for qudits of prime dimension greater than 3

Luke Heyfron, Earl T. Campbell|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 14.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 1인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 d > 3인 소수 차원을 가진 큐디트를 위한 양자 컴파일러를 제시하며, 단일 큐디트 게이트인 M 게이트(큐비트 회로에서의 T 게이트에 해당)의 수를 최소화하기 위해 단계 다항식 최적화를 사용한다. 주요 결과는 CCZ 게이트를 4개의 M 게이트로 구현한 것으로, 큐비트 시스템에서의 표준 7-T 게이트 구현을 뛰어넘으며, 큐디트 기반 양자 계산의 자원 이점이 입증된다.

ABSTRACT

Prevailing proposals for the first generation of quantum computers make use of 2-level systems, or qubits, as the fundamental unit of quantum information. However, recent innovations in quantum error correction and magic state distillation protocols demonstrate that there are advantages of using d-level quantum systems, known as \emph{qudits}, over the qubit analogues. When designing a quantum architecture, it is crucial to consider protocols for compilation, the optimal conversion of high-level instructions used by programmers into low-level instructions interpreted by the machine. In this work, we present a general purpose automated compiler for multiqudit exact synthesis based on previous work on qubits that uses an algebraic representation of quantum circuits called phase polynomials. We assume Clifford gates are low-cost and aim to minimise the number of M gates in a Clifford+M circuit, where M is the qudit analog for the qubit T or pi/8 phase gate. A surprising result that showcases our compiler's capabilities is that we found a unitary implementation of the CCZ or Toffoli gate that uses 4 M gates, which compares to 7 T gates for the qubit analogue.

연구 동기 및 목표

• d=3를 초과하는 큐디트를 위한 효율적인 양자 컴파일러가 부족한 문제를 해결하고, 특히 비클리프포드 게이트 최적화에 초점을 맞춘다.
• 큐비트에서의 단계 다항식 기반 컴파일 기법을 소수 차원 d > 3인 큐디트로 확장한다.
• 클리프포드+M 회로에서 비용이 많이 드는 M 게이트의 수를 최소화한다. 여기서 M은 큐비트의 T 게이트에 해당하는 큐디트의 유사물이다.
• CCZ 게이트에 대해 큐비트의 T-카운트보다 낮은 M-카운트를 달성함으로써, 실제로 자원 이점이 있음을 입증한다.

제안 방법

• 컴파일러는 다중큐디트 유니터리 연산을 표현하기 위해 단계 다항식을 사용하여 최적화를 위한 대수적 연산을 가능하게 한다.
• 유니터리 연산을 유한체 Z_d 상의 다변수 다항식으로 모델링하며, 계수는 게이트 시퀀스에서 유도된다.
• 회로 단순화 과정에서 발생하는 삼차 방정식 시스템을 해결하기 위해 재선형화 기법을 적용한다.
• 삼차 항을 선형화하기 위해 새로운 변수를 도입하여 문제를 선형 대수 시스템으로 변환하고, 이를 영공간 계산을 통해 해결할 수 있도록 한다.
• 계수 행렬 D의 영공간 내에서 해를 탐색함으로써 해 공간의 크기를 O(d^m)에서 O(d^μ)로 줄이며, 여기서 μ ≤ m이다.
• 기존 삼차 제약 조건과 변수 복제 조건 y_a - y_b = 1을 만족하는지 검증함으로써 해의 타당성을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소수 차원 d > 3인 큐디트로의 단계 다항식 기반 컴파일 기법이 큐비트에서의 일반화가 가능한가?
• RQ2 큐디트 클리프포드+M 프레임워크 내에서 기초적인 다중큐디트 게이트, 예를 들어 CCZ 게이트에 대해 달성 가능한 최소 M 게이트 수는 얼마인가?
• RQ3 d > 3인 홀수 소수에 대해 유한체 Z_d의 구조가 큐비트 대비 새로운 더 효율적인 게이트 분해를 가능하게 하는가?
• RQ4 회로 단순화 과정에서 발생하는 삼차 방정식 시스템을 재선형화 및 영공간 기법을 사용해 효율적으로 해결할 수 있는가?
• RQ5 비클리프포드 게이트를 구현할 때 큐디트를 큐비트보다 더 효율적으로 사용할 수 있는 자원 이점이 있는가, 이를 입증하는 게이트 수 감소로 확인할 수 있는가?

주요 결과

• 컴파일러는 CCZ 게이트를 단 4개의 M 게이트로 성공적으로 구현하여 큐비트 표준 구현의 7개 T 게이트보다 크게 감소시켰다.
• 이 4-M 게이트 분해는 현재까지 알려진 바에 따르면 큐디트 시스템에서 CCZ 게이트를 이렇게 낮은 게이트 수로 처음으로 실현한 것으로, 중요한 기여이다.
• 이 방법은 Z_d 상에서의 단계 다항식 최적화를 통해 M 게이트 수를 최소화함으로써 다중큐디트 유니터리의 정확한 합성 가능성을 보여준다.
• 재선형화 기법은 삼차 시스템을 해결하는 데 있어 계산 복잡도를 감소시켜 해 공간 탐색 속도를 향상시킨다.
• 이 접근법은 소수 차원 d > 3인 큐디트가 특히 다중제어 게이트에 대해 자원 이점이 있을 수 있음을 입증하며, 양자 컴파일링에서의 잠재력을 보여준다.
• 컴파일러는 일반 목적이며, 비클리프포드 게이트 최적화가 필요한 모든 다중큐디트 회로에 적용 가능하다.