[논문 리뷰] A quantum walk with both a continuous-time and a continuous-spacetime limit

Di Molfetta Giuseppe, Pablo Arrighi|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 11.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 33인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 연속시간 및 연속시공간 근사에 모두 통합되는 새로운 양자 산책법('플라스틱 QW')을 소개한다. 이는 연속시간 이산공간 근사에서 스핀계 입자에 수렴하고, 연속시공간 근사에서 딜라크 방정식에 수렴한다. 주요 기여는 스케일링 매개변수 α를 통해 비상대론적 및 상대론적 연속 근사를 모두 지원하는 단일 이산 모델을 제공함으로써 양자 시뮬레이션을 위한 통합 프레임워크를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Nowadays, quantum simulation schemes come in two flavours. Either they are continuous-time discrete-space models (a.k.a Hamiltonian-based), pertaining to non-relativistic quantum mechanics. Or they are discrete-spacetime models (a.k.a Quantum Walks or Quantum Cellular Automata-based) enjoying a relativistic continuous spacetime limit. We provide a first example of a quantum simulation scheme that unifies both approaches. The proposed scheme supports both a continuous-time discrete-space limit, leading to lattice fermions, and a continuous-spacetime limit, leading to the Dirac equation. The transition between the two can be thought of as a general relativistic change of coordinates, pushed to an extreme. As an emergent by-product of this procedure, we obtain a Hamiltonian for lattice-fermions in curved spacetime with synchronous coordinates.

연구 동기 및 목표

• 해밀토니안 기반(연속시간, 이산공간)과 양자 산책 기반(이산시공간)의 양자 시뮬레이션 기법을 통합하기 위해.
• 이산 모델에서 비상대론적 격자 페르미온과 상대론적 딜라크 장 이론 사이의 갈등을 해결하기 위해.
• 단일 양자 산책 모델이 연속시간 근사(격자 페르미온)와 연속시공간 근사(딜라크 방정식)를 모두 지원하도록 만들기 위해.
• 상호작용이 있는 양자장 이론을 시뮬레이션할 수 있는 기초가 될 수 있는 이산시공간 양자 세포자동우(Quantum Cellular Automaton, QCA)를 제공하기 위해.
• 동기좌표계에서 곡률이 있는 시공간 격자 페르미온 해밀토니안의 탄생을 부산물로 탐색하기 위해.

제안 방법

• 모델은 질량 m, 빛의 속도 c, 이산화 척도 ε, 스케일링 매개변수 α를 갖는 (1+1)차원 시공간 격자 위에서의 한 입자 양자 산책이다.
• 시공간 이산화는 Δt = ε 및 Δx = ε^(1−α)로 제어되며, α를 통해 취하는 근사의 종류를 제어할 수 있다.
• 산책은 각 시공간 점에서의 두 성분 스핀론에 작용하는 유니터리 진화 연산자 G로 정의된다.
• 연속시간 근사(α = 1)는 ε → 0 동안 Δx를 유한하게 유지하면서 도출되며, 이는 격자 페르미온에 대한 코구트-수스킨 해밀토니안을 얻는다.
• 연속시공간 근사(α = 0)는 ε → 0 이면서 Δx = Δt 조건을 취함으로써 딜라크 방정식을 복원한다.
• 모델은 비상호작용 다수 입자로 확장되어, 연속 근사에서 자유 딜라크 양자장 이론을 시뮬레이션하는 QCA를 얻는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단일 이산 양자 산책 모델이 연속시간 이산공간 근사와 연속시공간 근사를 모두 지원할 수 있는가?
• RQ2 제안된 양자 산책 모델이 연속시간 근사에서 코구트-수스킨 격자 페르미온 해밀토니안을 도출하는가?
• RQ3 동일한 모델이 연속시공간 근사에서 딜라크 방정식을 복원하는가?
• RQ4 이 모델을 시공간에 따라 변화하는 빛의 속도 c(x,t)를 갖는 곡률이 있는 시공간으로 일반화할 수 있는가?
• RQ5 이 모델은 표준 격자 페르미온 공식화에서 기인하는 페르미온 두중 문제를 피하는가?

주요 결과

• 플라스틱 QW 모델은 성공적으로 연속시간 이산공간 근사(α = 1)를 지원하며, 격자 페르미온에 대한 코구트-수스킨 해밀토니안을 도출한다.
• 모델은 또한 연속시공간 근사(α = 0)를 지원하며, (1+1)차원에서 딜라크 방정식을 복원한다.
• 중간 값 α(0 < α < 1)에서는 두 근사 사이를 보간하며, 통합된 스케일링 행동을 보여준다.
• 모델은 c(x,t)가 있는 곡률이 있는 시공간으로 일반화되어 동기좌표계에서 격자 페르미온 해밀토니안을 도출한다.
• 모델의 QCA 표현은 다수 입자 연속 근사에서 자유 딜라크 양자장 이론을 정확히 재현한다.
• 의외의 부산물로, 동기좌표계를 사용한 곡률이 있는 시공간에서의 딜라크 방정식의 새로운 이산화가 도출되었으며, 이는 새로운 격자 페르미온 해밀토니안을 제공한다.