[논문 리뷰] A quasi-conservative DG-ALE method for multi-component flows using the non-oscillatory kinetic flux

Dongmi Luo, Shiyi Li외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 01. 13.

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics참고 문헌 52인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비압축성 다성분 유동에 대해 비진동성 운동학적 유량을 사용하는 고차수 준보존적인 불연속 갈레르킨 임의 라그랑주-오일러 방법(DG-ALE)을 제안한다. 이 방법은 예측-보정 그리드 속도 전략을 활용하는데, 먼저 유동 속도에 기반한 라그랑주 메쉬를 계산한 후, MMPDE 이동 메쉬 방법을 통해 품질을 향상시킨다. 이로 인해 충격과 물질 인터페이스를 최소한의 진동을 동반하여 정확하고 고해상도로 해석할 수 있다.

ABSTRACT

A high-order quasi-conservative discontinuous Galerkin (DG) method is proposed for the numerical simulation of compressible multi-component flows. A distinct feature of the method is a predictor-corrector strategy to define the grid velocity. A Lagrangian mesh is first computed based on the flow velocity and then used as an initial mesh in a moving mesh method (the moving mesh partial differential equation or MMPDE method ) to improve its quality. The fluid dynamic equations are discretized in the direct arbitrary Lagrangian-Eulerian framework using DG elements and the non-oscillatory kinetic flux while the species equation is discretized using a quasi-conservative DG scheme to avoid numerical oscillations near material interfaces. A selection of one- and two-dimensional examples are presented to verify the convergence order and the constant-pressure-velocity preservation property of the method. They also demonstrate that the incorporation of the Lagrangian meshing with the MMPDE moving mesh method works well to concentrate mesh points in regions of shocks and material interfaces.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 특징, 예를 들어 충격파, 접촉 불연속성, 물질 인터페이스를 정확히 해석할 수 있는 고차수 수치 방법을 개발하는 것.
• 순수 라그랑주 방법에서 발생하는 메쉬 왜곡 문제를 해결하기 위해 라그랑주 메쉬 기법과 이동 메쉬 최적화 전략을 결합하는 것.
• 종류에 관계없이 물질 인터페이스 근처에서 비현실적인 진동을 방지하면서도 보존 성질을 유지하기 위해 종분 수송 방정식에 대해 준보존적 DG 설정을 사용하는 것.
• 직접 ALE 프레임워크와 적응형 메쉬를 통해 스무스 및 불연속 유동 영역 모두에서 고차수 정확도와 강건성을 확보하는 것.
• 메쉬 재정의나 재메쉬화의 잡음 없이 물리적 불연속성 부근에 메쉬 점들이 자연스럽게 집중되는 방법의 능력을 입증하는 것.

제안 방법

• 메쉬 속도를 정의하기 위해 예측-보정 전략을 사용한다: 먼저 유동 속도에 기반한 라그랑주 메쉬를 예측한다.
• 초기 라그랑주 메쉬의 품질을 향상시키기 위해 MMPDE(이동 메쉬 편미분 방정식) 방법을 적용한다. 이 과정에서 충격과 인터페이스 부근의 메쉬 집중 특성을 유지한다.
• 유체역학 방정식은 비진동성 운동학적 유량을 사용하는 직접 ALE 프레임워크 내에서 DG 요소로 이산화한다. 이는 라이만 해법기구의 구축이 필요 없도록 한다.
• 종분 수송 방정식은 물질 인터페이스 근처의 수치적 진동을 억제하기 위해 준보존적 DG 스킴을 사용하여 해석한다.
• 공간적 고차수 정확도를 확보하기 위해 $P^1$ 및 $P^2$ 불연속 갈레르킨 요소를 모두 지원한다.
• 프레임워크는 완전히 보존적이고 고차수 방식으로 구현되며, 시간 적분은 룬게-쿠타 스킴으로 처리된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비진동성 운동학적 유량을 갖춘 고차수 DG-ALE 방법이 다성분 압축성 유동에서 충격과 물질 인터페이스를 정확히 해석할 수 있는가?
• RQ2 라그랑주 메쉬 기법과 MMPDE 이동 메쉬 방법을 조합함으로써 불연속성 부근에 메쉬 점이 집중되면서도 메쉬 품질을 효과적으로 유지할 수 있는가?
• RQ3 준보존적 DG 설정이 물질 인터페이스 근처에서 종분 수송에 비현실적인 진동을 방지할 수 있는가?
• RQ4 기준 문제에서 수렴 차수와 일정 압력-속도 상태 유지 성질은 어떻게 평가되는가?
• RQ5 해수 폭발 시나리오와 같은 고압비 조건에서 이 방법은 정확도와 강건성을 어느 정도 유지하는가?

주요 결과

• 스무스 유동 문제에서 $P^k$-DG 요소를 사용할 경우 최적의 $k+1$ 차수 정확도를 확보하여 이론적 수렴률을 확인한다.
• 일정 압력-속도 유지 성질이 수치적으로 검증되어, 비현실적인 편향 없이 평형 상태를 유지함을 나타낸다.
• 물질 인터페이스 및 충격파 부근에 메쉬 집중이 효과적으로 이루어지며, $P^2$-DG는 $P^1$-DG보다 더 날카로운 밀도 등고선을 생성한다.
• 해수 폭발 시험 케이스에서, 방법은 물 속의 외향 충격파, 기체 내의 내향 팽창파, 원형에서 타원형으로 변형된 인터페이스 형태를 성공적으로 포착한다.
• 라그랑주 메쉬 기법과 MMPDE 보정의 조합은 불연속성을 따라가는 고품질의 잘 조절된 메쉬를 생성하며, 교차나 과도한 왜곡 없이 추적한다.
• 비진동성 운동학적 유량은 라이만 해법기구가 필요 없도록 하면서도 다성분 유동에서 강건성과 정확도를 유지하는 데 효과적이다.