[논문 리뷰] A QUBO Formulation for Qubit Allocation

Bryan Dury, Olivia Di Matteo|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 31.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 8인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 양자 큐비트 할당 문제를 이차 무제약 이진 최적화(QUBO) 문제로 공식화하고 시뮬레이티드 어닐링을 사용하여 해결함으로써, Qiskit 및 t|ket⟩과 비교해 50퍼센트 이상의 벤치마크 회로에서 더 낮은 회로 깊이와 감소된 CX 게이트 수를 달성하였다. 이 방법은 비용 함수 설계의 유연성을 제공하며, 50~100 큐비트의 NISQ 시대 장치에 대해 고품질의 초기 할당을 확장 가능하게 생성할 수 있다.

ABSTRACT

To run an algorithm on a quantum computer, one must choose an assignment from logical qubits in a circuit to physical qubits on quantum hardware. This task of initial qubit placement, or qubit allocation, is especially important on present-day quantum computers which have a limited number of qubits, connectivity constraints, and varying gate fidelities. In this work we formulate and implement the qubit placement problem as a quadratic, unconstrained binary optimization (QUBO) problem and solve it using simulated annealing to obtain a spectrum of initial placements. Compared to contemporary allocation methods available in t|ket$ angle $ and Qiskit, the QUBO method yields allocations with improved circuit depth for $>$50% of a large set of benchmark circuits, with many also requiring fewer CX gates.

연구 동기 및 목표

• 제한된 연결성과 변동하는 게이트 편향을 가진 NISQ 시대 양자 하드웨어에서 NP-완전 문제인 큐비트 할당 문제를 해결하기 위해.
• 오차율 및 연결성과 같은 다양한 하드웨어 메트릭을 통합할 수 있는 민첩하고 확장 가능한 초기 배치 방법을 개발하기 위해.
• 시뮬레이티드 어닐링을 통해 해결 가능한 QUBO 문제로 큐비트 할당을 공식화하여 회로 품질을 향상시키고 깊이를 감소시키기 위해.
• 분석 및 최적화를 위해 수천 개의 고품질 할당을 효율적으로 샘플링할 수 있도록 하기 위해.

제안 방법

• 이중 변수 $ x_{ij} $ 를 사용하여 논리 큐비트 $ i $ 가 물리 큐비트 $ j $ 에 할당되었는지를 나타내는 QUBO 문제로 큐비트 할당을 공식화한다.
• 게이트 편향, 연결성, 연산 수 메트릭을 인코딩하기 위해 이차 및 선형 계수 $ Q_{ijkl} $ 와 $ b_{ij} $ 를 정의한다.
• 각 논리 큐비트가 정확히 한 개의 물리 큐비트에 할당되도록 보장하기 위해 QUBO 에너지 함수에 페널티 항을 도입한다.
• neal 라이브러리의 시뮬레이티드 어닐링을 사용하여 효율적으로 수천 개의 해를 샘플링하며, 평가에 기본 설정 하이퍼파rameter를 사용한다.
• IBM Quantum의 하드웨어 캘리브레이션 데이터를 사용하여 계수를 정보화함으로써 현실적인 편향 모델링을 가능하게 한다.
• 최적화 없이도 배치 품질에 집중하여, 추가적인 회로 최적화 없이 초기 할당을 생성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시뮬레이티드 어닐링을 사용한 QUBO 공식화가 Qiskit 및 t|ket⟩과 비교해 회로 깊이와 CX 게이트 수 측면에서 더 나은 초기 큐비트 할당을 제공할 수 있는가?
• RQ2 QUBO 비용 함수의 민감성은 오차율 및 연결성과 같은 다양한 하드웨어 메트릭을 최적화하는 데 어떻게 기여하는가?
• RQ3 하드웨어 크기 증가(예: 53 큐비트 Sycamore)가 QUBO 방법이 최적 할당을 찾는 데 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ4 다양한 수의 시뮬레이티드 어닐링 샘플 수가 더 큰 하드웨어 그래프에서 할당 품질에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ5 회로 구성과 양자 큐비트 게이트 분포가 초기 할당 방법의 성능에 얼마나 큰 영향을 미치는가?

주요 결과

• QUBO 방법은 Qiskit 및 t|ket⟩과 비교해 대규모 벤치마크 회로의 50퍼센트 이상에서 더 낮은 회로 깊이를 달성하였다.
• 많은 회로에서 QUBO 할당을 사용할 경우 더 적은 수의 CX 게이트가 필요했으며, 이는 더 나은 연결성 인식 배치를 의미한다.
• 53 큐비트 장치에서 30분 내로 1,000개의 할당을 생성하여 초당 약 2초의 할당 생성 속도를 기록하여 확장성을 입증하였다.
• 성능은 하드웨어 크기에 따라 크게 달라졌으며, 더 큰 장치(예: Sycamore)는 더 작은 장치(예: Aspen-4)보다 최적 깊이에서 더 큰 격차를 보였다.
• 기본 설정으로 시뮬레이티드 어닐링을 사용하면 고품질의 해를 도출할 수 있었지만, 더 큰 하드웨어에서는 샘플 수를 늘여 성능 향상을 기대할 수 있었다.
• 이 방법의 유연성 덕분에 성공 확률이나 게이트 편향과 같은 다양한 메트릭을 비용 함수에 통합할 수 있어 타겟 최적화가 가능하다.