[논문 리뷰] A Random Matrix Approach on Credit Risk

Thomas Guhr|arXiv (Cornell University)|2011. 02. 18.

Credit Risk and Financial Regulations참고 문헌 7인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 무작위 행렬 이론(RMT)을 멀턴의 구조적 신용리스크 모델에 적용하여, 평균이 0이더라도 비영인 상관관계가 손실 분포의 꼬리 부분을 왜곡함으로써 다각화의 이점을 심각하게 감소시킨다는 것을 입증한다. 무작위로 변동하는 상관관계 하에서 손실 분포 추정에 대한 하한을 유도함으로써, 상관관계의 집합성이 포지션 리스크의 다각화를 약화시킨다는 것을 밝혀낸다.

ABSTRACT

We consider a structural model for the estimation of credit risk based on Merton's original model. By using Random Matrix Theory we demonstrate analytically that the presence of correlations severely limits the eect of diversication in a credit portfolio if the correlations are not identically zero. The existence of correlations alters the tails of the loss distribution tremendously, even if their average is zero. Under the assumption of randomly uctuating correlations, a lower bound for the estimation of the loss distribution is provided.

연구 동기 및 목표

• 구조적 모델을 사용하여 상관관계가 신용 포트폴리오의 다각화에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 비동일한, 무작위로 변동하는 상관관계가 손실 분포 꼬리에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 확률적 상관관계 구조 하에서 손실 분포 추정에 대한 이론적 하한을 유도하는 것.
• 상관관계가 존재하지만 균일하게 0이 아닌 경우 다각화의 한계를 정량화하는 것.

제안 방법

• 무작위 상관관계 행렬을 통합하기 위해 멀턴의 구조적 모델을 변형한다.
• 무작위 행렬 이론(RMT)을 사용하여 신용 포트폴리오의 상관관계 행렬의 고유값 분포를 분석한다.
• RMT를 사용하여 비i.i.d. 상관관계 구조 하에서 손실 분포의 통계적 행동을 규명한다.
• 상관관계를 무작위 변동으로 모델링함으로써 손실 분포에 대한 이론적 하한을 도출한다.
• 다양한 상관관계 시나리오 하에서 손실 분포의 꼬리 행동을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비영이면서 비동일한 상관관계는 신용 포트폴리오의 다각화 잠재력에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 평균 상관관계가 0이더라도 상관관계는 손실 분포의 꼬리 부분을 어느 정도 변화시키는가?
• RQ3 무작위로 변동하는 상관관계 하에서 손실 분포 추정에 대한 이론적 하한은 무엇인가?
• RQ4 무작위 행렬 이론은 상관관계 집합성이 신용리스크에 미치는 영향을 어떻게 특성화하는가?

주요 결과

• 평균이 0이더라도 비영인 상관관계는 손실 분포의 꼬리 부분을 극적으로 변화시켜 다각화의 이점을 약화시킨다.
• 비영인 상관관계의 존재는 독립적 손실 모델이 포착하지 못하는 꼬리 리스크의 급격한 증가를 초래한다.
• 무작위 행렬 이론은 강한 개별 상관관계가 없더라도 상관관계 집합성이 손실 분포에 비자명한 왜곡을 유도한다는 것을 드러낸다.
• 무작위로 변동하는 상관관계를 가정할 때 손실 분포에 대한 이론적 하한이 도출되었으며, 이는 보수적인 리스크 추정을 제공한다.