[논문 리뷰] A reaction-diffusion system to better comprehend the unlockdown: Application of SEIR-type model with diffusion to the spatial spread of COVID-19 in France

Youcef Mammeri|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 06.

COVID-19 epidemiological studies참고 문헌 24인용 수 47

한 줄 요약

본 논문은 비증상 감염자와 이동 인구를 가진 반응-확산 SEIR 유형 모델을 개발하여 프랑스의 COVID-19 공간 확산을 연구하고, 데이터를 이용해 매개변수를 추정하며, R0를 계산하고, 완전 해제(unlockdown) 시나리오를 분석한다.

ABSTRACT

A reaction-diffusion model was developed describing the spread of the COVID-19 virus considering the mean daily movement of susceptible, exposed and asymptomatic individuals. The model was calibrated using data on the confirmed infection and death from France as well as their initial spatial distribution. First, the system of partial differential equations is studied, then the basic reproduction number, R0 is derived. Second, numerical simulations, based on a combination of level-set and finite differences, shown the spatial spread of COVID-19 from March 16 to June 16. Finally, scenarios of unlockdown are compared according to variation of distancing, or partially spatial lockdown.

연구 동기 및 목표

• COVID-19의 공간적 확산과 이동성 및 거리두기의 영향에 대한 이해를 촉진한다.
• 이동 가능한 예민한 사람들(S), 노출된(E), 그리고 무증상(I_a) 인구를 포함하는 coupled PDE/ODE SEIR 유형 프레임워크를 개발한다.
• 프랑스의 확진 및 사망 데이터에 맞춰 모델을 보정하고 기본 전파수 R0를 도출한다.
• 수치 시뮬레이션을 통해 공간적 전파를 분석하고 완전 해제 전략을 평가한다.

제안 방법

• S, E, I_a 구획에 퍼짐을 포함한 여섯 구획 SEI_aI_sUR 모델을 수립한다.
• 락다운/해제 효과를 모델링하기 위해 시간에 따라 변하는 접촉율 omega(t)와 확산 계수 d(t)를 도입한다.
• 확산 없이 다음 세대 행렬(next-generation matrix)로부터 R0를 도출하고 지수적 증가 조건을 제시한다.
• 적당한 매개변수 체계에서 전역 잘 정의성(global well-posedness)을 증명하고 무병 상태의 점근적 거동을 분석한다.
• 수치 시뮬레이션을 위해 레벨셋(level-set) 및 유한 차분 방법과 Runge-Kutta 시간 적분을 사용한다.
• 비선형 최소제곱 방법을 통해 근사 베이지안 계산(Approximate Bayesian Computation)과 준 뉴턴(quasi-Newton) 스텝을 활용하여 여섯 매개변수(rho, beta_e, beta_s, beta_a, p, mu)를 보정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 감수성자(S), 노출된(E), 무증상(I_a) 인구의 공간적 확산이 프랑스의 COVID-19 확산에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 락다운과 해제 정책이 기본 재생산수(R0)와 사례의 공간적 분포에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ3 모형이 관찰된 감염 및 사망 궤적을 재현하고 지도 기반의 완전 해제 전략을 제시할 수 있는가?
• RQ4 데이터에 가장 잘 맞는 매개변수 값은 무엇이며, 이것들이 노출 및 무증상 인구의 전파에 대해 무엇을 시사하는가?

주요 결과

• 모형은 보정하에 기본 재생산수 R0 = 3.425257를 산출한다.
• 락다운은 시뮬레이션에서 유효 재생산수 Reff를 약 3.42에서 0.38로 감소시킨다.
• 적어도 63%의 거리두기 준수는 증상 환자 수를 통제하고 모형 지역에서 Reff를 1 미만으로 유지시킬 수 있다.
• 해제 시나리오는 공간적 이질성을 보이며 특정 전략 아래 동부 지역이 더 영향을 받는 것으로 나타난다.
• 개입 없이는 프랑스 전역에 걸쳐 광범위하고 더 높은 감염 수준이 예측되며 이동성과 지역적 규제의 역할이 강조된다.
• 유효 재생산수 Reff(x,t)는 S(x,t)/N(x,t)와 접촉율 omega(t)에 의존하며, 도메인에 대한 평균이 전염병의 통제를 추적한다.