[논문 리뷰] A Realizable GAS-based Quantum Algorithm for Traveling Salesman Problem

Jieao Zhu, Yihuai Gao외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 실현 가능한 고르버 적응 검색(Grover Adaptive Search, GAS) 기반 양자 알고리즘을 제안하여 여행하는 판매원 문제(Traveling Salesman Problem, TSP)에 대해 타당한 해를 보장하고 큐비트 사용을 줄인다. 증명된 순환 결정 정리( Cycle Determination Theorem)에 기반한 새로운 해밀토니안 순환 검출(Hamiltonian Cycle Detection, HCD) 오라클과 앵커 레지스터 전략을 도입함으로써, 저명한 Qiskit 플랫폼에서 31 큐비트만으로 7노드 TSP에 대해 최적 해를 찾는 데 86.71%의 성공률을 달성한다.

ABSTRACT

The paper proposes a quantum algorithm for the traveling salesman problem (TSP) based on the Grover Adaptive Search (GAS), which can be successfully executed on IBM's Qiskit library. Under the GAS framework, there are at least two fundamental difficulties that limit the application of quantum algorithms for combinatorial optimization problems. One difficulty is that the solutions given by the quantum algorithms may not be feasible. The other difficulty is that the number of qubits of current quantum computers is still very limited, and it cannot meet the minimum requirements for the number of qubits required by the algorithm. In response to the above difficulties, we designed and improved the Hamiltonian Cycle Detection (HCD) oracle based on mathematical theorems. It can automatically eliminate infeasible solutions during the execution of the algorithm. On the other hand, we design an anchor register strategy to save the usage of qubits. The strategy fully considers the reversibility requirement of quantum computing, overcoming the difficulty that the used qubits cannot be simply overwritten or released. As a result, we successfully implemented the numerical solution to TSP on IBM's Qiskit. For the seven-node TSP, we only need 31 qubits, and the success rate in obtaining the optimal solution is 86.71%.

연구 동기 및 목표

• 조합 최적화에 양자 알고리즘을 적용할 때 발생하는 두 가지 주요 과제인 타당하지 않은 해와 높은 큐비트 요구량을 해결하기 위해.
• 근접한 양자 하드웨어에서 실행 가능한 실용적인, 실현 가능한 NP-난이도의 여행하는 판매원 문제(Traveling Salesman Problem, TSP)를 위한 양자 알고리즘을 개발하기 위해.
• 사전에 계산된 타당한 순환 경로에 의존하지 않고도 오직 유효한 해밀토니안 순환만을 생성하도록 알고리즘을 보장하기 위해.
• 부가 큐비트 재사용을 효율적으로 수행함으로써 큐비트 수를 줄이는 가역적 앵커 레지스터 전략을 통해 큐비트 사용을 최소화하기 위해.
• IBM의 Qiskit 플랫폼에서 작동하고 수치적으로 검증된 실제 양자 TSP 솔버의 구현을 보여주기 위해.

제안 방법

• 해밀토니안 순환 검증을 검증 가능한 양자 회로 문제로 수학적으로 변환하기 위해 순환 결정 정리(Cycle Determination Theorem)를 제안하였다.
• 순환 결정 정리를 활용하여 더 적은 양자 회로 층수와 큐비트로 작동하는 개선된 HCD 오라클을 설계하였다.
• 부가 큐비트의 가역적 재사용을 보장하고 총 큐비트 수를 줄이기 위해 앵커 레지스터 전략을 도입하였다.
• 그레이 코드 순회를 사용한 양자 주소 기반 멀티플렉서를 구현하여 토플리 게이트 수를 $\mathcal{O}(2^n)$에서 $\mathcal{O}(2^n)$으로 줄여 선형 게이트 스케일링을 달성하였다.
• 가역 단계와 조절된 단계 마킹을 통해 일관성을 유지하면서 HCD 오라클과 비용 비교를 고르버 적응 검색 프레임워크에 통합하였다.
• 비용 추정을 위해 제어된-U 연산과 역양자 푸리에 변환을 포함한 단계 유사 구조를 사용하여 투어 비용을 추정하고 임계값 필터링을 적용하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 사전에 모든 타당한 순환 경로를 걸러내지 않고도, TSP에 대한 양자 알고리즘을 설계하여 타당한(해밀토니안) 경로만 보장할 수 있는가?
• RQ2 조합 최적화를 위한 가역적 양자 계산 프레임워크에서 큐비트 오버헤드를 어떻게 최소화할 수 있는가?
• RQ3 현재의 NISQ 장치에서 고르버 적응 검색 프레임워크를 TSP에 성공적으로 적응시킬 수 있는가?
• RQ4 실제 양자 하드웨어에서 기능적이고 오류에 강건한 TSP 솔버를 구현하기 위해 필요한 최소 큐비트 수는 얼마인가?
• RQ5 완전히 자동화되고 자기 검증 기능을 갖춘 양자 회로는 검색 과정 중에 불법 경로를 탐지하고 제외할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 HCD 오라클은 순환 결정 정리를 활용하여 양자 검색 과정에서 타당하지 않은 해를 성공적으로 제거함으로써 오직 유효한 해밀토니안 순환만을 고려하도록 보장한다.
• 7노드 TSP 인스턴스에 대해, 알고리즘은 오직 31 큐비트만을 사용하여 최적 해를 측정하는 데 86.71%의 성공률을 달성하였다.
• 앵커 레지스터 전략은 부가 큐비트의 가역적 재사용을 가능하게 하여, 양자 회로에서 재사용이 불가능한 큐비트의 한계를 극복하였다.
• 양자 주소 기반 멀티플렉서 설계는 입력 상태 수에 대해 지수적에서 선형으로 토플리 게이트 수를 줄여 가용성 향상에 기여하였다.
• 알고리즘은 IBM의 Qiskit 플랫폼에서 성공적으로 구현되고 테스트되어 실제 양자 하드웨어에서의 실현 가능성을 입증하였다.
• 해밀토니안 순환 검증을 양자 회로에 직접 통합함으로써, 이는 자체적으로 NP-난이도인 모든 유효한 해밀토니안 순환 경로를 사전 계산하는 것의 필요성을 피할 수 있었다.