[논문 리뷰] A Realization Method for Transfer Functions of Linear Quantum Stochastic Systems Using Static Networks for Input/Output Processing and Feedback

Symeon Grivopoulos, Ian R. Petersen|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 14.

Neural Networks and Reservoir Computing참고 문헌 32인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 선형 양자 확률 시스템(LQSS)의 전이 함수를 실현하기 위한 새로운 방법을 제안한다. 이 방법은 핵심 시스템을 단순화하기 위해 사전 및 사후 처리 정적 선형 네트워크를 사용하고, 이를 바탕으로 감소된 LQSS를 얻은 후, 피드백 연결된 단일 모드 캐비티를 통해 실현한다. 주요 기여는 이중화된 행렬에 대한 크레인 공간 SVD 유사 분해를 제안함으로써, 일반적인 LQSS(수동 및 비수동 포함)를 수동 광학 장치만으로 실현할 수 있도록 한다. 특히 수동인 경우에만 수동 장치로 실현 가능하다는 점에서 뚜렷하다.

ABSTRACT

The issue of realization of the transfer functions of Linear Quantum Stochastic Systems (LQSSs) is of fundamental importance for the practical applications of such systems, especially as coherent controllers for other quantum systems. So far, most works that addressed this problem have used cascade realizations. In this work, a new method is proposed, where the transfer function of a LQSS is realized by a series of a pre-processing linear static network, a reduced LQSS, and a post-processing linear static network. The introduction of the pre- and post-processing static networks leaves an intermediate reduced LQSS with a simple input/output structure, that is realized by a concatenation of simple cavities. A feedback connection of the cavities through a linear static network is used to produce the correct dynamics for the reduced system. The resulting realization provides a nice structural picture of the system. The key mathematical tool that allows for the construction of this realization, is an SVD-like decomposition for doubled-up matrices in Krein spaces. Illustrative examples are provided for the theory developed.

연구 동기 및 목표

• 실제 양자 제어 응용을 위한 선형 양자 확률 시스템(LQSS)의 전이 함수 실현이라는 근본적 문제를 해결하기 위해.
• 연쇄 기반 실현 방식의 한계를 극복하여 모드 간 상호작용을 제한하고 피드백 통합을 복잡하게 만드는 문제를 해결하기 위해.
• 사전 및 사후 처리 정적 네트워크를 사용하여 핵심 시스템 역학을 단순화하는 구조적으로 투명한 실현 프레임워크를 제공하기 위해.
• 크레인 공간 내에서의 새로운 행렬 분해를 통해 수동 LQSS 실현을 일반(비수동) LQSS로 확장하기 위해.
• 코herent 양자 제어기 설계를 위한 수학적으로 엄밀하고 실험적으로 구현 가능한 방법론을 확립하기 위해.

제안 방법

• LQSS의 입력/출력 구조를 변형하기 위해 사전 및 사후 처리 정적 선형 네트워크를 도입하여 핵심 시스템을 더 단순한 중간 시스템으로 감소시키기 위해.
• 감소된 LQSS를 정적 선형 네트워크를 통해 단일 모드 캐비티의 피드백 상호연결로 실현함으로써 정밀한 동적 제어를 가능하게 하기 위해.
• 이중화된 행렬에 대한 크레인 공간 SVD 유사 분해(정리 3)를 사용하여 시스템의 결합 행렬을 보골리우보 변환으로 분해하기 위해.
• 분해의 구조를 활용하여 원래 시스템이 수동일 경우 감소된 시스템이 수동 광학 장치로 물리적으로 실현 가능하도록 보장하기 위해.
• 해밀토니안 및 결합 행렬에 이 분해를 적용하여 표준 양자 광학 장치로 실현 가능한 표준형을 유도하기 위해.
• 수동인 경우의 결합 행렬 SVD를 더 일반적인 크레인 공간 분해의 특수 케이스로 간주하여 일관성과 물리적 실현 가능성을 확보하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 LQSS의 전이 함수는 측정 없이도 캐비티와 비틀기 분할기 등 수동 광학 장치만으로 실현될 수 있는가?
• RQ2 LQSS의 입력/출력 구조는 어떻게 변형할 수 있으며, 이는 물리적 실현을 단순화하면서도 전이 함수를 유지하는가?
• RQ3 일반적인 LQSS의 결합 행렬을 물리적으로 실현 가능한 구성 요소로 분해할 수 있는 대수적 도구는 무엇이며, 특히 수동이 아닌 경우에도 적용 가능한가?
• RQ4 정적 네트워크를 통해 매개되는 단일 모드 캐비티의 피드백 상호연결은 입력/출력이 단순한 어떤 감소된 LQSS도 실현할 수 있는가?
• RQ5 크레인 공간 SVD 유사 분해는 비수동 LQSS를 피드백 루프 내에서 수동 장치로 실현할 수 있도록 하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 수동 LQSS를 캐비티, 비틀기 분할기, 위상 이동기 등 수동 광학 장치만으로 실현할 수 있으며, 이를 위해 시스템을 피드백 연결된 캐비티 구조로 감소시킨다.
• 일반적인 LQSS의 경우, 사전 및 사후 처리 정적 네트워크, 감소된 LQSS, 그리고 정적 네트워크를 통한 피드백으로 구성된 실현 방법을 제공하며, 이 모든 요소는 표준 양자 광학 장치로 물리적으로 실현 가능하다.
• 핵심 수학적 도구는 이중화된 행렬에 대한 크레인 공간 SVD 유사 분해(정리 3)로, 이는 비정규 내적 공간으로 일반화된 고전적 SVD를 의미한다.
• 분해를 통해 감소된 시스템의 결합 행렬이 고유값이 0일 경우 동일한 수동 및 능동 결합 계수를 가진 캐비티로 실현 가능하다는 점을 보장한다.
• 수동인 경우 실현이 항상 가능하며, 예제 8에서 1모드, 3입력 시스템을 통해 수동 장치만을 사용함을 입증하였다.
• 이 방법은 시스템의 명확한 구조적 그림을 제공하며, 사전 및 사후 처리기능은 입력/출력 변환을 담당하고, 핵심 캐비티 네트워크는 피드백를 통해 역학을 제어한다.