[논문 리뷰] A reference ball based iterative algorithm for imaging acoustic obstacle from phaseless far-field data

Heping Dong, Deyue Zhang외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 13.

Numerical methods in inverse problems참고 문헌 12인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 단일 입사 평면파를 사용하여 위상 없는 원거리장 데이터로부터 음향 연약한 장애물의 위치와 형상 둘 다를 복원하기 위한 기준 구를 기반으로 하는 반복 알고리즘을 제안한다. 인공 기준 구를 도입함으로써 위상 없는 데이터에서 발생하는 이동 불변성 문제를 해결하고, 비선형 적분방정식의 체계를 반복적으로 풀어 낮은 계산 비용과 높은 효율성으로 동시에 위치와 형상을 복원할 수 있다.

ABSTRACT

In this paper, we consider the inverse problem of determining the location and the shape of a sound-soft obstacle from the modulus of the far-field data for a single incident plane wave. By adding a reference ball artificially to the inverse scattering system, we propose a system of nonlinear integral equations based iterative scheme to reconstruct both the location and the shape of the obstacle. The reference ball technique causes few extra computational costs, but breaks the translation invariance and brings information about the location of the obstacle. Several validating numerical examples are provided to illustrate the effectiveness and robustness of the proposed inversion algorithm.

연구 동기 및 목표

• 위상 없는 원거리장 데이터에서 음향 연약한 장애물의 위치와 형상을 복원하는 데 있어, 위상 정보가 없는 경우 발생하는 이동 불변성 문제를 해결하기 위해 노력한다.
• 위상 없는 역산산산 문제의 본질적인 유일성 부족 문제를 해결하기 위해 인공 기준 구를 도입하여 이동 불변성을 깨뜨린다.
• 각 반복 단계에서 정방 문제를 풀지 않아도 되는 효율적이고 빠르며 강건한 수치적 방법을 개발한다.
• 위상 없는 데이터를 사용하여 단일 입사파로 장애물을 재구성하는 실용적이고 계산 효율적인 방법을 제공한다.
• 비선형 적분방정식 방법의 적용 범위를 위치 복원이 가능한 위상 없는 역장애물 산란 문제로 확장한다.

제안 방법

• 장애물의 위치 기준을 제공하고 위상 없는 원거리장 패tern의 이동 불변성을 깨뜨리기 위해 중심과 반지름이 알려진 인공 기준 구를 산란 시스템에 도입한다.
• 장애물 경계와 밀도 함수를 연결하기 위해 비선형 경계 적분방정식의 체계를 설정하며, 이는 장파라미터 방정식과 위상 없는 데이터 제약 조건을 모두 포함한다.
• 반복적 해법에서 프레셰 도함수를 명시적으로 사용하며, 이는 적분 연산자로 특징지어지며 각 단계에서 정방 문제를 풀지 않고 직접 계산할 수 있다.
• 비선형 랑드베르 유형의 반복을 통해 장애물 경계와 밀도 파rameter를 갱신하여 해에 수렴하도록 보장한다.
• 알고리즘은 MATLAB로 구현되었으며, 노이즈가 첨가된 합성 원거리장 데이터를 사용하여 검증되었으며, 계산 효율성이 뛰어나다는 것이 입증되었다.
• 기준 구는 고정되어 있으며 추가적인 정방 문제를 풀 필요가 없어 계산 오버헤드가 극히 낮다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위상 없는 원거리장 데이터에서 발생하는 이동 불변성을 효과적으로 깨뜨려 음향 연약한 장애물의 위치 복원이 가능한가?
• RQ2 위상 정보가 없는 단일 입사 평면파로도 음향 장애물의 형상과 위치를 복원할 수 있는가?
• RQ3 각 반복 단계에서 정방 문제를 풀지 않아도 되는 빠르고 안정적이며 효율적인 반복적 방법을 개발할 수 있는가?
• RQ4 기준 구의 선택과 초기 추정치가 알고리즘의 재구성 품질과 수렴성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 제안된 방법을 3차원 또는 음향 경직성 또는 임피던스 장애물과 같은 다른 종류의 산란체로 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘이 단일 입사 평면파만을 사용하여 위상 없는 원거리장 데이터로부터 음향 연약한 장애물의 위치와 형상을 성공적으로 복원한다.
• 기준 구가 효과적으로 이동 불변성을 깨뜨리며, 낮은 계산 비용으로 위치 복원이 가능하다.
• 표준 랩탑에서 모든 재구성 작업이 10초 이내에 완료되어 높은 계산 효율성을 입증한다.
• 원거리장 데이터에 5%의 노이즈가 첨가된 경우에도 정확한 재구성을 달성하여 측정 오차에 강건함을 보였다.
• 프레셰 도함수들이 명시적으로 적분 연산자로 기술되어 있어 각 반복 단계에서 정방 문제를 풀지 않고도 직접 평가할 수 있다.
• 땅콩 모양과 둥근 직사각형 장애물에 대한 수치적 예제를 통해 다양한 기하학적 형태와 노이즈 수준에서 방법의 효과성을 확인하였다.