[논문 리뷰] A return to eddy viscosity model for epistemic UQ in RANS closures

Wouter Edeling, Gianluca Iaccarino외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 15.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 15인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 레이놀즈 평균 운동량 방정식(RANS) 난류 모델의 물리 기반, 저차원 불확도 정량화(UQ) 프레임워크를 제안한다. 이는 레이놀즈 응력 이방성 텐서 고유값의 공간적으로 변화하는 변동을 제어하는 바리센트 계수의 전송 방정식을 도입하여 이루어진다. 두 LAG 계수에 대한 균일한 사전분포를 통해 관심 있는 양(QoIs)을 경계함으로써, 지식 부족에 기인한 모델 형상 불확도를 포괄하면서도 기준 모델의 행동을 저지방 지역에서 유지하는 직관적이고 물리적으로 해석 가능한 예측 구간을 제공한다.

ABSTRACT

For the purpose of Uncertainty Quantification (UQ) of Reynolds-Averaged Navier-Stokes closures, we introduce a framework in which perturbations in the eigenvalues of the anisotropy tensor are made in order to bound a Quantity-of-Interest based on limiting states of turbulence. To make the perturbations representative of local flow features, we introduce two additional transport equations for linear combinations of these aforementioned eigenvalues. The location, magnitude and direction of the eigenvalue perturbations are now governed by the model transport equations. The general behavior of our discrepancy model is determined by two coefficients, resulting in a low-dimensional UQ problem. We will furthermore show that the behavior of the model is intuitive and rooted in the physical interpretation of misalignment between the mean strain and Reynolds stresses.

연구 동기 및 목표

• 부소닌스크 가정과 모델 校정에 기인한 가정에 기인한 RANS 폐쇄의 지식 부족형 모델 불확도를 다루기.
• 베이지안 추론과 기계학습 방법의 한계를 극복하기 위해 물리적으로 해석 가능한 저차원 UQ 프레임워크를 도입하기.
• 지역 유동 특성에 따라 공간적으로 변화하는 불일치 모델을 개발하기.
• 약한 실현 가능성 조건과 알려진 극한 상태를 통해 고유값 변동을 제약하여 실현 가능성과 물리적 일致성을 확보하기.
• 모델 계수에 대한 균일한 사전분포로부터 예측 구간을 설정함으로써 향후 베이지안 추론을 위한 기반 마련하기.

제안 방법

• 일원, 이원, 삼원 흐름 상태의 세 가지 극한 난류 상태를 기반으로 바리센트 좌표를 사용하여 레이놀즈 응력 이방성 텐서를 표현하기.
• LAG 모델에서 영감을 얻어 바리센트 계수 $a_{1c}$ 및 $a_{2c}$에 대한 두 전송 방정식을 도입하여, 이방성 텐서 고유값의 공간적으로 변화하는 변동을 제어하기.
• 고유값 변동 $\Delta\lambda_1$, $\Delta\lambda_2$, $\Delta\lambda_3$을 바리센트 계수의 함수로 정의하여 물리적 실현 가능성과 일치하는 경계를 확보하기.
• 기준 난류 점성도 모델(예: $k-\varepsilon$)을 기준으로 하되, 텐서 형태의 불일치 $E_{ij}$를 통해 불확도를 도입함으로써 저차이 지역에서 모델의 무결성을 유지하기.
• LAG 계수 $a_{1c}$ 및 $a_{2c}$에 대한 클렌샤우-커티스 절점의 텐서 곱에 대한 샘플링을 통해 QoIs의 예측 구간을 구성하며, 이 범위는 $[0, 0.35]$이다.
• 기준 속도 $\mathrm{Re} = 1.1 \times 10^6$에서의 난류 평판 흐름을 대상으로 프레임워크를 검증하며, 속도, 압력 계수, 변형률 크기의 경계를 계산하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차원 기계학습 또는 베이지안 추론에 의존하지 않고, 저차원이고 물리적으로 해석 가능한 모델이 RANS 폐쇄에서 공간적으로 변화하는 지식 부족형 불확도를 포괄할 수 있는가?
• RQ2 이방성 텐서의 바리센트 계수에 대한 전송 방정식이 고유값 변동의 공간 분포에 미치는 영향과 QoIs에 대한 영향은 어떠한가?
• RQ3 예측 구간이 속도, 압력 계수 등 QoIs의 경우, 평면 변형 및 축대칭 프로파일과 같이 사전에 알려진 흐름 상태에 의해 경계되는 정도는 어느 정도인가?
• RQ4 부소닌스크 가정이 유효한 영역에서는 기준 RANS 해를 유지하면서도, 복잡한 흐름 영역에서는 상당한 보정이 가능할 수 있는가?
• RQ5 LAG 계수와 고유값 변동의 실현 가능성 경계 사이의 관계는 무엇이며, 이는 불일치 모델의 물리적 일관성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 관심 있는 양(QoIs)인 평균 유선 속도, 레이놀즈 응력 성분, 압력 계수 등은 LAG 계수 $a_{1c}$ 및 $a_{2c}$의 극단적 값인 $(0,0)$, $(0.35,0.35)$, $(0,0.35)$, $(0.35,0)$에서 계산된 프로파일에 의해 경계된다.
• 대부분의 QoI는 평면 변형선 프로파일(그림 9의 점선)에 의해 경계되며, 이는 $(a_{1c}, a_{2c}) = (0,0)$ 및 $(0.35,0.35)$에 해당한다. 이는 이 상태가 불확도 봉우리의 주도적 영역임을 나타낸다.
• 고유값 $\lambda_2$는 축대칭 프로파일(실선)에 의해 경계되며, 이는 $\lambda_2 = 0$을 중심으로 대칭적이다. 이 행동은 바리센트 매핑의 물리적 해석과 일치한다.
• 압력 계수 $c_p$는 평면 변형 및 축대칭 프로파일 양쪽에 의해 경계되며, 이는 이 성분이 등방성 및 이방성 응력 성분에 모두 민감함을 반영한다.
• 모델의 행동은 직관적이며, 평균 변형과 레이놀즈 응력 간의 정렬 불일치에 기반한 물리적 해석에 뿌리를 두고 있으며, 부소닌스크 가정이 실패할 것으로 예상되는 영역에서 변동이 증가한다.
• 이 프레임워크는 알려진 극한 흐름 상태와 일치하는 예측 구간을 성공적으로 생성하여, LAG 계수 공간이 RANS 폐쇄에서의 주요 모델 형상 불확도 모드를 포괄하고 있음을 시사한다.