[논문 리뷰] A reversible system based on hybrid toggle radius-4 cellular automata and its application as a block cipher

Everton R. Lira, Heverton B. Macêdo외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 09.

Cellular Automata and Applications인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 토글 규칙의 이질적 조합을 통해 완전한 가역성을 보장하는 하이브리드 토글 반경-4 세포자기(세포자기) 기반의 새로운 가역 블록 암호인 HCA를 제안한다. 이 방법은 암호화에 역방향 세포자기 진화를, 복호화에 정방향 진화를 사용하여 고병렬성과 높은 보안성을 달성하며, 암호해석 공격에 대한 강건성을 이론적 및 실증적 검증을 통해 입증한다.

ABSTRACT

The dynamical system described herein uses a hybrid cellular automata (CA) mechanism to attain reversibility, and this approach is adapted to create a novel block cipher algorithm called HCA. CA are widely used for modeling complex systems and employ an inherently parallel model. Therefore, applications derived from CA have a tendency to fit very well in the current computational paradigm where scalability and multi-threading potential are quite desirable characteristics. HCA model has recently received a patent by the Brazilian agency INPI. Several evaluations and analyses performed on the model are presented here, such as theoretical discussions related to its reversibility and an analysis based on graph theory, which reduces HCA security to the well-known Hamiltonian cycle problem that belongs to the NP-complete class. Finally, the cryptographic robustness of HCA is empirically evaluated through several tests, including avalanche property compliance and the NIST randomness suite.

연구 동기 및 목표

• 세포자기의 내재적 병렬성을 활용하여 고성능 암호 응용을 위한 가역 대칭 블록 암호를 설계하기.
• 이전의 세포자기 기반 암호에서의 한계를 극복하기 위해, 초기 설정에 관계없이 항상 가역성을 보장하는 하이브리드 토글 규칙 메커니즘을 도입하기.
• 기존 공격에 대한 저항성과 무작위성 기준 준수를 포함한 암호학적 강건성에 대한 이론적 및 실증적 증거를 확보하기.
• 세포자기 모델의 병렬성 특성을 활용하여 고성능 컴퓨팅(HPC) 플랫폼(예: FPGA)에서의 효율적 구현을 가능하게 하기.
• 키 복구 문제를 NP-완전 문제인 해밀턴 순환 문제(Hamiltonian Cycle Problem)로 축소함으로써 강력한 보안 보장을 나타내기.

제안 방법

• HCA 모델은 반경 4의 혼합 토글 규칙 세트를 사용하여, 사전 이미지 계산을 통해 가역성을 보장한다. 이 규칙 세트는 혼돈적이고 덧셈적 한정된 일차원 세포자기 규칙을 조합한다.
• 암호화는 역방향 세포자기 진화(사전 이미지 계산)를 통해 수행되며, 복호화는 정방향 진화를 통해 이루어져 대칭적 동작과 동일한 블록 크기를 확보한다.
• 비밀 키는 257비트로 구성되며, 256비트는 주 규칙을 정의하고 1비트는 규칙 선택을 제어하여 큰 키 공간과 규칙의 다양성을 제공한다.
• 그래프 이론적 분석을 통해 키 복구 문제를 알려진 NP-완전 문제인 해밀턴 순환 문제(HCP)로 축소하며, 이는 강력한 암호학적 보안을 시사한다.
• 블록 크기는 128비트(N = T = 128)를 지원하며, 병렬 실행에서 이론적 성능 향상을 보인다: 암호화의 경우 φ_c = 2T + N - m, 복호화의 경우 φ_d = (N - m) × T.
• 소프트웨어(x86) 기반으로 구현되어 있으며, 향후 FPGA 및 HPC 시스템에의 배포를 고려하여 설계되었으며, 블록 간 및 블록 내 병렬성의 막대한 잠재력을 활용한다.

Figure 1: Example of CA toggle rules.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하이브리드 토글 세포자기 시스템은 모든 초기 설정에 대해 완전한 가역성을 달성할 수 있는가? 이는 손실 없는 암호화 및 복호화를 보장하는가?
• RQ2 반경-4 세포자기에서 혼돈적이고 덧셈적 토글 규칙의 통합은 암호학적 보안과 암호해석 공격에 대한 저항력을 어떻게 향상시키는가?
• RQ3 HCA 모델의 보안은 어느 정도까지 알려진 NP-완전 문제, 예를 들어 해밀턴 순환 문제로 축소될 수 있는가?
• RQ4 병렬 실행 대비 순차적 실행에 비해 HCA의 이론적 및 실용적 성능 향상은 어느 정도인가?
• RQ5 HCA 프레임워크는 더 큰 블록 크기나 더 높은 반경 규칙으로 확장 가능할 수 있는가? 이 경우에도 효율성과 보안성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• HCA 모델은 혼돈적이고 덧셈적 토글 규칙의 이질적 조합 덕분에 모든 초기 설정에 대해 증명 가능하게 가역적이며, 정보 손실이 없음을 보장한다.
• HCA의 보안은 이론적으로 NP-완전 문제인 해밀턴 순환 문제(Hamiltonian Cycle Problem)로 축소되며, 표준 복잡도 가정 하에 암호 해독이 계산적으로 비가역적임을 시사한다.
• 실증적 평가 결과 HCA는 앤드레아 효과를 충족하고 NIST 무작위성 슈트의 모든 테스트에 통과하여 강력한 통계적 무작위성을 입증한다.
• 이론적 성능 분석 결과, HCA의 병렬 실행은 상당한 속도 향상을 보인다: 복호화의 경우 φ_d = (N - m) × T, 암호화의 경우 φ_c = 2T + N - m이며, N개의 처리 노드에서 수행된다.
• 모델은 128비트 블록 크기를 지원하며, 블록 크기를 더 크게(예: 256비트) 또는 반경 규칙을 더 높게(예: 반경-5) 확장하여 키 공간과 보안성을 증가시킬 수 있다.
• HCA의 오픈소스 구현체는 GitHub에 공개되어 있어 재현성과 세포자기 기반 암호학 연구의 후속 발전을 촉진한다.

Figure 2: Order of main bits determination according to toggle direction.