[논문 리뷰] A Rudimentary Quantum Compiler(2cnd Ed.)

Robert R. Tucci|ArXiv.org|1999. 02. 18.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 9인용 수 32

한 줄 요약

이 논문은 CS 분해(CSD) 기법을 사용하여 임의의 유니터리 행렬을 기본 양자 게이트의 순서로 분해하는 새로운 양자 컴파일러 알고리즘을 제안한다. CSD를 반복적으로 적용하여 행렬의 이진 트리 구조를 구축함으로써, 효율적으로 컴act한 양자 회로를 생성하며, 양자 FFT는 특수 케이스로 재현하고, 보편적인 양자 계산을 위한 짧고 최적화된 게이트 시퀀스를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We present a new algorithm for reducing an arbitrary unitary matrix U into a sequence of elementary operations (operations such as controlled-nots and qubit rotations). Such a sequence of operations can be used to manipulate an array of quantum bits (i.e., a quantum computer). Our algorithm applies recursively a mathematical technique called the CS Decomposition to build a binary tree of matrices whose product, in some order, equals the original matrix U. We show that the Fast Fourier Transform (FFT) algorithm is a special case of our algorithm. We report on a C++ program called "Qubiter" that implements the ideas of this paper. Qubiter(PATENT PENDING) source code is publicly available.

연구 동기 및 목표

• 임의의 유니터리 행렬을 기본 양자 게이트의 순서로 분해할 수 있는 일반 목적의 양자 컴파일러를 개발하는 것.
• 큰 유니터리 연산자를 물리적으로 실행 가능한 양자 회로로 효율적으로 분해하는 데 도전하는 것.
• 양자 FFT 및 헤이드레드 변환과 같은 알려진 최적 기준과 비교하여 컴 pact한 게이트 시퀀스를 달성하는 것.
• 실제 사용 및 향후 개발을 위해 공개된 C++ 구현체(Qubiter)를 제공하는 것.

제안 방법

• 알고리즘은 유니터리 행렬 U를 블록 대각 행렬과 중심에 위치한 코사인 및 사인 매개변수를 가진 D 행렬의 곱으로 분해하기 위해 CSD를 반복적으로 적용한다.
• CSD의 구조는 유니터리성을 유지하면서도 유니터리 행렬의 계층적, 이진 트리 구조적 분해를 가능하게 한다.
• 각도가 [0°, 90°] 범위인 D 행렬에서 유도된 제어 회전과 단계 이동을 사용하여 효율적인 게이트 합성 가능.
• U = L D R 구조의 행렬 분해를 활용하며, L과 R은 유니터리 블록이고 D는 대각 코사인/사인 요소를 포함한다.
• 복소수 D 행렬에서 단계를 추출하여 게이트 시퀀스를 최적화하고, 필요에 따라 게이트 수를 감소시킨다.
• Qubiter(특허 출원 중)라는 이름의 C++ 프로그램이 알고리즘을 구현하고 소스 코드를 공개한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수학적으로 원칙적인 접근 방식을 사용하여 임의의 유니터리 행렬을 기본 양자 게이트의 순서로 분해할 수 있는 일반 목적의 양자 컴파일러를 설계할 수 있는가?
• RQ2 기존 방법과 비교해 CS 분해는 어떻게 효율적이고 컴 pact한 양자 회로 합성에 기여하는가?
• RQ3 알려진 최적 회로, 예를 들어 양자 FFT 및 헤이드레드 변환을 알고리즘이 얼마나 정확하게 재현할 수 있는가?
• RQ4 특수한 튜닝 없이도 근사 최소 게이트 시퀀스를 생성하도록 알고리즘을 최적화할 수 있는가?
• RQ5 단계 추출과 행렬 순열은 최종 회로에서 제어 게이트 수를 최소화하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 알고리즘은 양자 빠른 푸리에 변환(FFT)을 정확히 재현하여 알려진 최적 게이트 수를 달성할 수 있음을 입증한다.
• 알고리즘은 이론적 기준과 일치하는 게이트 시퀀스 길이를 달성한다: 헤이드레드 변환의 경우 O(N_B), 이산 푸리에 변환의 경우 O(N_B²).
• 반복적인 CSD 분해를 통해 유니터리 행렬의 이진 트리 구조를 형성함으로써 컴 pact한 양자 회로를 생성한다.
• 각도가 [0°, 90°] 범위인 D 행렬의 사용은 제어 회전과 단계 이동으로의 효율적 분해를 가능하게 한다.
• 단계 추출 최적화가 활성화된 경우, 일부 연산을 제어 단계 이동으로 표현함으로써 게이트 수를 감소시킨다.
• Qubiter C++ 프로그램은 알고리즘을 성공적으로 구현하고 소스 코드를 공개하여 재현 가능성과 향후 개발을 가능하게 한다.