[논문 리뷰] A Scalable Semidefinite Relaxation Approach to Grid Scheduling

Ramtin Madani, Alper Atamtürk외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 12.

Optimal Power Flow Distribution참고 문헌 45인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 수천 대의 발전기 단위를 포함하는 대규모 전력망 스케줄링 문제를 해결하기 위해 확장 가능한 삼차형 정수형 프로그래밍(TSDP) 타월화 방법을 제안한다. 비선형 전력 흐름 방정식을 정확하게 모델링하며, 볼록 타월화와 복구 알고리즘을 결합하여 단위 할당 및 최적 전력 흐름 문제에 대해 거의 전역 최적 해를 달성한다. 실제 유럽 전력망 기준 데이터에서 증명 가능한 거의 최적의 결과를 보여준다.

ABSTRACT

Determination of the most economic strategies for supply and transmission of electricity is a daunting computational challenge. Due to theoretical barriers, so-called NP-hardness, the amount of effort to optimize the schedule of generating units and route of power, can grow exponentially with the number of decision variables. Practical approaches to this problem involve legacy approximations and ad-hoc heuristics that may undermine the efficiency and reliability of power system operations, that are ever growing in scale and complexity. Therefore, the development of powerful optimization methods for detailed power system scheduling is critical to the realization of smart grids and has received significant attention recently. In this paper, we propose for the first time a computational method, which is capable of solving large-scale power system scheduling problems with thousands of generating units, while accurately incorporating the nonlinear equations that govern the flow of electricity on the grid. The utilization of this accurate nonlinear model, as opposed to its linear approximations, results in a more efficient and transparent market design, as well as improvements in the reliability of power system operations. We design a polynomial-time solvable third-order semidefinite programming (TSDP) relaxation, with the aim of finding a near globally optimal solution for the original NP-hard problem. The proposed method is demonstrated on the largest available benchmark instances from real-world European grid data, for which provably optimal or near-optimal solutions are obtained.

연구 동기 및 목표

• NP-난해성과 비선형 물리적 제약 조건으로 인한 대규모 전력망 스케줄링의 확장성과 정확성 격차를 해소한다.
• 단위 할당(UC)과 최적 전력 흐름(OPF)을 정확한 비선형 전력 흐름 방정식과 통합한 계산적으로 타당한 방법을 개발한다.
• 기존 선형 근사와 휴리스틱 방법의 한계를 극복하여 현대 스마트 그라이드에서 효율성과 신뢰성을 저해하지 않는다.
• 볼록 타월화 프레임워크를 사용해 발전기 단위 할당과 전력 흐름 결정을 통합 최적화할 수 있도록 한다.

제안 방법

• 단위 할당 및 최적 전력 흐름 문제를 혼합정수다항식 최적화 문제로 수식화한다.
• 비볼록이고 NP-난해인 문제를 타월화하기 위해 삼차형 정수형 프로그래밍(TSDP) 타월화를 도입한다.
• [66]의 복구 알고리즘을 적용하여 타월화된 행렬에서 타당한 전압 프로파일을 복원하고, 네트워크 방정식 위반을 최소화한다.
• 복원된 전압을 초기값으로 사용해 뉴턴-라프슨 국소 검색을 수행하여 타당한 해를 정밀화한다.
• 발전 제한, 램프 제약, 최소 가동/정지 시간, 할당 논리 등을 선형 및 TSDP 제약 조건을 통해 물리적 및 운영 제약 조건을 강제한다.
• 실제 유럽 전력망 시스템 데이터(MATPOWER)를 사용해 CVX와 MOSEK를 통해 최종 TSDP 문제를 해결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 TSDP 타월화 방법은 수천 대의 단위를 포함하는 대규모 전력망 스케줄링 문제에 대해 거의 전역 최적 해를 달성할 수 있는가?
• RQ2 선형 근사와 비교해 복잡한 전력 흐름 방정식의 비선형성을 다룰 때 제안된 TSDP 타월화 방법은 얼마나 효과적인가?
• RQ3 복구 알고리즘이 네트워크 방정식 위반을 최소화하면서 얼마나 정확하게 타당한 전압 프로파일을 복원할 수 있는가?
• RQ4 실제로 유럽 전력망 기준 데이터에서의 대규모 벤치마크 인스턴스에 대해 이 방법의 계산적 확장성은 어떠한가?
• RQ5 통합 UC-OPF 문제의 해 품질과 타당성 측면에서 기존 방법과 비교해 이 방법은 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 TSDP 타월화 방법은 거의 100,000개의 이진 변수를 포함하는 단위 할당 문제에 대해 거의 전역 최적 해를 달성한다.
• 실제로 유럽 전력망 데이터에서 제공되는 가장 큰 기준 인스턴스를 성공적으로 해결하여 증명 가능한 최적 또는 거의 최적 해를 도출한다.
• 모든 실험에서 제약 조건 위반 허용 오차 10^-5 퍼유닛 이내에서 타당한 해를 확보한다.
• 식 (22)를 통해 상대적 최적성 갭이 유한하고 보고되었으며, 이는 높은 해 품질을 시사한다.
• 정확한 비선형 모델을 사용하는 대규모 전력망 스케줄링 분야에서 이 방법은 사상 초유의 확장성을 보여준다.
• 복구 알고리즘과 뉴턴-라프슨 정밀화를 조합함으로써 네트워크 방정식 위반을 최소화하는 타당한 전압 프로파일을 확보하여 실용적 구현을 가능하게 한다.