[논문 리뷰] A Self-Exciting Modelling Framework for Forward Prices in Power Markets

Giorgia Callegaro, Andrea Mazzoran외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 29.

Stochastic processes and financial applications참고 문헌 34인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 두 가지 자기자극 모델—연속적인 분열 과정과 이민을 고려한 과정(CBI) 및 지수 핵함수를 가진 하크스 과정—을 사용하여 헤이스-저로-모어턴(HJM) 프레임워크를 제안하며, 프랑스 전력시장 데이터에 대한 적합도 검정을 통해 하크스 과정이 CBI 모델보다 가격의 점프 집중 현상을 더 잘 반영함을 보여준다.

ABSTRACT

We propose and investigate two model classes for forward power price dynamics, based on continuous branching processes with immigration, and on Hawkes processes with exponential kernel, respectively. The models proposed exhibit jumps clustering features. Models of this kind have been already proposed for the spot price dynamics, but the main purpose of the present work is to investigate the performances of such models in describing the forward dynamics. We adopt a Heath-Jarrow-Morton approach in order to capture the whole forward curve evolution. By examining daily data in the French power market, we perform a goodness-of-fit test and we present our conclusions about the adequacy of these models in describing the forward prices evolution.

연구 동기 및 목표

• 자신의 자극 동역학이 이전에 스폟 가격에서 관찰된 바가 있듯이, 선도 전력 가격 움직임에서도 동일하게 나타나는지 조사하는 것.
• 기존의 스폿 가격에 적용된 자기자극 모델을 전체 선도 수익률 곡선의 동역학을 다룰 수 있는 헤이스-저로-모어턴(HJM) 프레임워크로 확장하는 것.
• 매일의 프랑스 전력시장 데이터를 바탕으로 두 가지 모델 유형—CBI와 하크스 과정—을 캘리브레이션하고 테스트하여 선도 가격의 진화를 기술하는 데의 능력을 평가하는 것.
• 점프 간격 시간에 대한 통계적 적합도 검정을 통해 이러한 모델의 적합성을 평가하는 것.
• 자신의 자극 특성이 일일 빈도에서 관찰 가능하며, 단지 내일 빈도에서만 관찰되는 것이 아니라는 것을 확인하는 것.

제안 방법

• 모든 만기일에 걸쳐 일관성을 확보하기 위해 전체 선도 전력 가격의 수익률 곡선을 모델링하기 위해 헤이스-저로-모어턴(HJM) 접근법을 채택하는 것.
• 연속적인 분열 과정과 이민을 고려한 과정(CBI)을 사용하여 선도 가격의 동역학을 모델링하는 것—이들은 애फ인이며 평균 회귀적 점프 집중 현상을 나타낸다.
• 지수 핵함수를 가진 하크스 과정을 사용하여 선도 가격의 동역학을 모델링하는 것—이들은 자기자극적이며 자연스럽게 점프 집중 현상을 반영한다.
• 최적화 절차를 사용하여 거래된 선도 선물 가격에서 선도 곡선을 추출하여 기반의 선도 곡선 동역학을 유추하는 것.
• 매일의 프랑스 전력시장 데이터를 사용하여 최대우도 또는 모멘트 기반 방법으로 모델의 파라미터를 추정하는 것.
• 점프 간격 시간에 대한 콜모고로프-스미르노프(KS) 적합도 검정을 수행하는 것—CBI의 경우 이론적 강도 기반 분포를 대비로 검정하고, 하크스의 경우 시간 변형 후 지수 분포를 대비로 검정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스팟 전기 가격에서 관찰된 자기자극적 점프 집중 특성이 선도 전력 가격의 동역학에서도 확인될 수 있는가?
• RQ2 CBI 기반 모델이 선도 수익률 곡선의 진화, 특히 점프 집중 측면에서 전력시장에서 충분히 잘 설명하는가?
• RQ3 HJM 프레임워크의 맥락에서, 지수 핵함수를 가진 하크스 과정이 CBI 모델보다 선도 가격의 동역학에 더 나은 적합도를 보이는가?
• RQ4 가격 점프의 자기자극적 행동은 내일 빈도가 아니라 일일 빈도에서도 관찰 가능한가?
• RQ5 선도 가격의 점프 간격 시간은 포아송 과정의 것과 어떻게 비교되며, 이는 기반 동역학에 대해 어떤 의미를 갖는가?

주요 결과

• 선도 가격 점프가 포아송 과정을 따른다는 가설은 강하게 기각되며, 이는 비포아송적이고 자기자극적인 동역학임을 시사한다.
• CBI 모델은 적합도 검정에서 기각되었으며, 각각 200일, 400일, 700일 만기에서 p-값이 0.041, 0.018, 0.042로, 적합도가 떨어짐을 나타낸다.
• 하크스 모델은 검정에서 기각되지 않았으며, 동일한 만기에서 p-값이 0.23, 0.31, 0.13로 나타나 점프 집중 행동을 적절히 반영하고 있음을 시사한다.
• 결과는 자기자극적 특성이 선도 가격의 동역학에 존재하며, 지수 핵함수를 가진 하크스 과정을 통해 효과적으로 모델링될 수 있음을 확인한다.
• 프랑스 전력시장의 선도 곡선 동역학은 점프 집중 현상을 보이며, 이는 하크스 과정이 CBI 과정보다 더 잘 반영한다.
• 본 연구는 전기 가격의 자기자극적 동역학이 스폿 가격에 국한되지 않고, 일일 빈도에서 선도 시장으로도 의미 있게 확장됨을 보여준다.