[논문 리뷰] A Self-Gravitational Upper Bound on Localized Energy, Including that of Virtual Particles and Quantum Fields, which Yields a Passable "Dark Energy" Density Estimate

Steven Kenneth Kauffmann|arXiv (Cornell University)|2012. 11. 18.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 3인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 피드백이 있는 에너지적으로 자기일관된 뉴턴 중력 모델에서 유도된, 국소화된 에너지에 대한 자가중력 상한을 제안한다—실입자, 가상입자, 양자장에 모두 적용 가능하다. 이 상한, $ E \leq c^4 r / G $ 는 약 1.7 J/km³의 암흑에너지 밀도 추정치를 도출하며 관측 결과와 일치하며, 초기우주의 암흑에너지가 인플레이션을 이끌었을 가능성을 시사한다.

ABSTRACT

The self-gravitational correction to a localized spherically-symmetric static energy distribution is obtained from energetically self-consistent upgraded Newtonian gravitational theory. The result is a gravitational redshift factor that is everywhere finite and positive, which both rules out gravitational horizons and implies that the self-gravitationally corrected static energy contained in a sphere of radius r is bounded by r times the fourth power of c divided by G. Even in the absence of spherical symmetry this energy bound still applies to within a factor of two, and it cuts off the mass deviation of any quantum virtual particle at about a Planck mass. Because quantum uncertainty makes the minimum possible energy of a quantum field infinite, such a field's self-gravitationally corrected energy attains the value of that field's containing radius r times the fourth power of c divided by G. Roughly estimating any quantum field's containing radius r as c times the age of the universe yields a "dark energy" density of 1.7 joules per cubic kilometer. But if r is put to the Planck length appropriate to the birth of the universe, that energy density becomes the enormous Planck unit value, which could conceivably drive primordial "inflation". The density of "dark energy" decreases as the universe expands, but more slowly than the density of ordinary matter decreases. Such evolution suggests that "dark energy" has inhomogeneities, which may be "dark matter".

연구 동기 및 목표

• 자기일관된 뉴턴 중력 모델을 통해 양자장에서의 무한한 자기에너지 문제를 해결하기 위해 중력 차단을 도입하기 위해.
• 중력 사건의 지평선을 배제하고 특이점을 피하는 국소화된 에너지에 대한 유한한 상한을 도출하기 위해.
• 관측 가능한 우주의 크기에 이 에너지 상한을 적용하여 암흑에너지 밀도를 추정하기 위해.
• 비중력 신호가 없는 상황에서 암흑에너지의 비균일성이 어두운 물질의 관측 효과를 설명할 수 있는지 탐색하기 위해.

제안 방법

• 자기중력 보정된 에너지 밀도 $ T_G(r) $ 에서 유도된 중력 포텐셜 $ \phi(r) $ 를 사용하는 자기일관된 뉴턴 중력 모델을 수립하며, 보정되지 않은 $ T_{G=0}(r) $ 가 아닌 것이다.
• 차원이 없는 중력 감소 인자 $ \psi(r) = 1 + \phi(r) $ 를 도입하여, 적분 방정식 $ \psi(r) = 1 - \frac{4\pi G}{c^4} \int_0^{r_s} r'^2 \, T_{G=0}(r') \psi(r') / r_{\text{>}} \, dr' $ 를 도출한다.
• 퍼트리베이션 전개에 의존하지 않는 비섭동적 연속분수 반복 방법을 사용하여 적분 방정식을 해석한다.
• 구형 대칭 결과를 구형 셸의 평균을 취해 비대칭 분포로 확장하며, 이로 인해 요상의 두 배 이내의 상한을 도출한다.
• 우주의 반경을 $ r \approx c \cdot t_{\text{age}} $ 로 추정한 후, 에너지 밀도를 $ (c^4 / G) r / (4\pi r^3 / 3) $ 로 계산한다.
• 이로 도출된 에너지 밀도를 사용해 암흑에너지의 크기를 추정하고, 초기우주의 인플레이션 및 어두운 물질에 대한 함의를 탐색한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반지름 $ r $ 의 국소화된 영역 내에서 사건의 지평선을 형성하지 않도록 유지할 수 있는 최대 자가중력 에너지는 얼마인가?
• RQ2 피드백이 있는 자기일관된 뉴턴 중력 모델이 양자장 이론에서의 초월 발산을 제거할 수 있는가?
• RQ3 유도된 에너지 상한이 관측된 추정치와 일치하는 암흑에너지 밀도를 도출하는가?
• RQ4 암흑에너지의 비균일성이 어두운 물질에 기인한 관측 효과를 설명할 수 있는가?
• RQ5 초기우주에서의 암흑에너지 밀도는 얼마였으며, 이는 초기 인플레이션을 이끌 수 있었는가?

주요 결과

• 어떤 국소화된 정적 구형 대칭계의 자가중력 에너지는 $ E \leq c^4 r / G $ 로 상한이 정해지며, 이는 중력 사건의 지평선을 배제한다.
• 구형 대칭이 없더라도 이 상한은 약 두 배 이내로 유지되어 에너지 함량에 대한 강력한 상한을 제공한다.
• 이 상한은 가상입자의 질량 편이를 약 플랑크 질량 수준으로 제한하여 양자장 이론에서의 초월 발산 문제를 해결한다.
• 관측 가능한 우주의 반경($ r \approx c \cdot t_{\text{age}} $)에 이 상한을 적용하면 암흑에너지 밀도가 약 1.7 제곱킬로미터당 줄로 도출된다.
• 동일한 공식은 초기우주에서의 암흑에너지 밀도가 약 플랑크 단위 수준, 즉 약 10^112 J/km³임을 시사하며, 이는 초기 인플레이션을 이끌 수 있다.
• 암흑에너지 밀도는 우주의 팽창 동안 물질 밀도보다 더 천천히 감소하므로 상대적 지배력이 증가하고, 어두운 물질을 모방할 수 있는 비균일성이 존재할 가능성이 있다.