[논문 리뷰] A Semi-Linear Approximation of the First-Order Marcum $Q$-function with Application to Predictor Antenna Systems

Hao Guo, Behrooz Makki외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 01. 25.

Advanced MIMO Systems Optimization참고 문헌 63인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 복잡한 통신 시스템의 분석을 가능하게 하는 간단한 반선형 근사법을 제안한다. 첫째 순서의 Marcum Q-함수에 대해 조각별 선형 세그먼트로 근사함으로써 적분 계산과 최적화를 단순화하며, 특히 이동성에 의해 유도되는 공간적 불일치 상황에서 예측 안테나 시스템의 전송률 분석에 높은 정확도를 달성한다. 전송률과 비율 적응에 대한 폐쇄형 표현식을 제공한다.

ABSTRACT

First-order Marcum $Q$-function is observed in various problem formulations. However, it is not an easy-to-handle function. For this reason, in this paper, we first present a semi-linear approximation of the Marcum $Q$-function. Our proposed approximation is useful because it simplifies, e.g., various integral calculations including Marcum $Q$-function as well as different operations such as parameter optimization. Then, as an example of interest, we apply our proposed approximation approach to the performance analysis of predictor antenna (PA) systems. Here, the PA system is referred to as a system with two sets of antennas on the roof of a vehicle. Then, the PA positioned in the front of the vehicle can be used to improve the channel state estimation for data transmission of the receive antenna that is aligned behind the PA. Considering spatial mismatch due to the mobility, we derive closed-form expressions for the instantaneous and average throughput as well as the throughput-optimized rate allocation. As we show, our proposed approximation scheme enables us to analyze PA systems with high accuracy. Moreover, our results show that rate adaptation can improve the performance of PA systems with different levels of spatial mismatch.

연구 동기 및 목표

• 무선 시스템 성능 분석에서 첫째 순서의 Marcum Q-함수의 수학적 비가역성 문제를 해결한다.
• 적분 및 최적화 작업을 용이하게 하는 단순화된 그러나 정확한 Marcum Q-함수 근사법을 개발한다.
• 차량 이동성에 의해 유도되는 공간적 불일치 상황에서 예측 안테나 시스템을 분석하기 위해 제안된 근사법을 적용한다.
• 공간적 불일치 상황에서 순간 전송률과 평균 전송률에 대한 폐쇄형 표현식을 유도하고, 예측 안테나 시스템의 비율 할당을 최적화한다.

제안 방법

• 변수 x의 다양한 구간에서 조각별 선형 세그먼트를 사용하여 첫째 순서의 Marcum Q-함수에 대한 반선형 근사법을 제안한다.
• 함수의 정의역을 선형 또는 상수 근사가 적용되는 영역으로 나누기 위해 임계 임계값(c1, c2)을 정의한다.
• 보조정리 1을 활용하여 중간 범위에서는 1 - Q1(α,x)를 선형 함수로 근사하고 고값 x에서는 1로 근사함으로써 적분을 단순화한다.
• 이 근사법을 적용하여 공간적 불일치 상황에서 예측 안테나 시스템의 전송률과 비율 적응에 대한 폐쇄형 표현식을 도출한다.
• 결과적으로 유도된 적분을 해석적으로 평가하기 위해 지수 적분 함수 E1(x)와 정규화되지 않은 감마 함수 Γ(s,x)를 활용한다.
• 특히 꼬리 영역에서 너무 가까운 영역이 아닌 경우에 대해 정확한 Marcum Q-함수 값과 비교하여 근사의 정확도를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무선 시스템 분석에서 적분 및 최적화 작업을 단순화할 수 있는 간단한 반선형 근사법을 첫째 순서의 Marcum Q-함수에 대해 개발할 수 있는가?
• RQ2 Marcum Q-함수가 감쇠 함수와 함께 나타나는 실용적인 통신 환경에서 제안된 근사법의 정확도는 어떠한가?
• RQ3 공간적 불일치가 예측 안테나 시스템의 전송률 성능에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ4 비율 적응은 다양한 수준의 공간적 불일치 상황에서 예측 안테나 시스템의 성능을 어떻게 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 제안된 근사법을 사용하여 전송률과 최적 비율 할당에 대한 폐쇄형 표현식을 도출할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 Marcum Q-함수의 반선형 근사법은 시스템 수준 분석에서 가장 중요한 중간 범위에서 높은 정확도를 제공한다.
• 이 근사법을 통해 공간적 불일치 상황에서 예측 안테나 시스템의 순간 전송률과 평균 전송률에 대한 폐쇄형 유도가 가능해진다.
• 전송률 최적화 기반의 비율 할당이 해석적으로 유도되었으며, 이는 비율 적응이 다양한 불일치 수준에서 시스템 성능을 크게 향상시킨다는 것을 보여준다.
• Marcum Q-함수를 포함하는 복잡한 적분을 조각별 선형 함수로 대체함으로써 계산 복잡도를 감소시킨다.
• Marcum Q-함수가 감쇠 함수(예: 지수 함수)와 곱해져도 근사법이 효과를 유지한다. 꼬리 영역의 오차는 전체 결과에 미치는 영향이 미미하기 때문이다.
• 수치적 검증을 통해 근사법이 전송률과 비율 최적화에서 타이트한 결과를 도출함을 확인하였으며, 실용적 시스템 설계에 적합하다.